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相关试卷

1、直线 $x - y - 3 = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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2、已知函数 $y = \sqrt{x^{2} - 4 x}$ 的定义域为 $A$ ，函数 $y = x^{2} + 2 x + m (x \in [- 2, 2))$ 的值域为 $B$ .

(1)、若 $m = - 3$ ，求集合 $A, B$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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3、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左､右焦点分别为 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ ，焦距为2.动点 $M (x_{0}, y_{0})$ 在椭圆 $C$ 上，当线段 $M F_{2}$ 的中垂线经过 $F_{1}$ 时，有 $cos ∠ M F_{2} F_{1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的标准方程；

(2)、如图，过原点 $O$ 作 $⊙ M : {(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = \frac{2}{3}$ 的两条切线，分别与椭圆 $C$ 交于点 $P$ 和点 $Q$ ，直线 $O P ､ O Q$ 的斜率分别记为 $k_{1} ､ k_{2}$ .当点 $M$ 在椭圆上运动时，
①证明： $k_{1} \cdot k_{2}$ 恒为定值，并求出这个值；
②求四边形 $O P M Q$ 面积的最大值.

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4、函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + 3,$ $x \in [0, 3)$ 的值域为．

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5、（1）已知 $x < \frac{5}{4}$ ，求 $4 x - 2 + \frac{1}{4 x - 5}$ 的最大值；
（2）若正数x，y满足 $x^{2} + x y - 2 = 0$ ，求 $3 x + y$ 的最小值.

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6、古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 $k (k > 0$ 且 $k \neq 1)$ 的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中， $N (1, 0), M (4, 0)$ ，动点 $Q$ 满足 $\frac{|Q M|}{|Q N|} = 2$ ，设动点 $Q$ 的轨迹为曲线 $C$ ．

(1)、求曲线 $C$ 的轨迹方程；

(2)、若直线 $x - y + 1 = 0$ 与曲线 $C$ 交于 $A, B$ 两点，求 $|A B|$ ；

(3)、若曲线 $C$ 与 $x$ 轴的交点为 $E, F$ ，直线 $l : x = m y - 1$ 与曲线 $C$ 交于 $G, H$ 两点，直线 $E G$ 与直线 $F H$ 交于点 $D$ ，证明：点 $D$ 在定直线上．

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7、已知动点 $P$ 在抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上， $Q (- 2, 3)$ ，点 $P$ 到 $C$ 的准线的距离为 $d$ ，且 $d + |P Q|$ 的最小值为5.

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、若过点 $(1, 0)$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，且直线 $Q A$ 的斜率与直线 $Q B$ 的斜率之积为 $- \frac{1}{2}$ ，求 $l$ 的斜率.

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8、已知点 $A (- 1, 1), B (0, - 1), C (3, 0)$ ，且四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

(1)、求点 $D$ 的坐标；

(2)、求平行四边形 $A B C D$ 的面积．

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9、若过圆 $C : x^{2} + {(y - 2)}^{2} = r^{2} (r > 0)$ 外一点 $P (2, - 2)$ 作圆 $C$ 的两条切线，切点分别为 $A, B$ ，且 $|A B| = \frac{8 \sqrt{5}}{5}$ ，则 $r =$ ．

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10、直线 $l : x {sin}^{2} θ - y + 2 = 0$ 的倾斜角 $α$ 的取值范围是．

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11、椭圆 $x^{2} + \frac{y^{2}}{10} = 1$ 的短轴长为，该椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.

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12、已知直线 $l : x + y - m - 2 = 0$ 和曲线 $C : x^{2} + y^{2} - 4 x + 3 = 0 (y \geq 0)$ 相交于 $A, B$ 两点，下列结论正确的是（）

A、曲线 $C$ 的长度为 $2 π$ B、 $m \in (- \sqrt{2}, \sqrt{2})$ C、 $|A B| \in (0, \sqrt{2}]$ D、若 $D (4, 2)$ ，则 $|D A| = |D B|$

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13、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ ，则（）

A、椭圆 $C$ 的长轴长为10 B、椭圆 $C$ 的一个顶点为 $(5, 0)$ C、椭圆 $C$ 的焦距为8 D、椭圆 $C$ 的离心率为 $\frac{4}{5}$

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14、设有一组圆 $C_{k} : {(x - k)}^{2} + {(y - k)}^{2} = k^{2} (k > 0)$ ，若圆 $C_{k}$ 上恰有两点到原点的距离为1，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(\sqrt{2} - 1, \sqrt{2} + 1)$ C、 $(0, \sqrt{2} + 1)$ D、 $(\sqrt{2} - 1, \sqrt{2} + 2)$

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15、已知直线 $l_{1} : y = k x + 2 k + 4$ 与 $l_{2}$ 关于原点对称，则 $l_{2}$ 恒过点（）

A、 $(2, - 4)$ B、 $(- 2, 4)$ C、 $(- 4, 2)$ D、 $(4, - 2)$

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16、已知直线 $l$ 与直线 $x - y + 5 = 0$ 平行，且与椭圆 $x^{2} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的交点为 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，则 $y_{1} + y_{2} =$ （）

A、 $- 4 (x_{1} + x_{2})$ B、 $4 (x_{1} + x_{2})$ C、 $- \frac{1}{4} (x_{1} + x_{2})$ D、 $\frac{1}{4} (x_{1} + x_{2})$

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17、已知直线 $l_{1} : x + (2 - k) y + 1 = 0$ 与 $l_{2} : 2 y + 3 = 0$ 垂直，则 $k =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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18、若双曲线 $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{11} = 1$ 的右支上一点 $P$ 到右焦点的距离为9，则 $P$ 到左焦点的距离为（）

A、3 B、12 C、15 D、3或15

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19、圆 $C_{1} : x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 与 $C_{2} : x^{2} + y^{2} = 4$ 的位置关系为（）

A、相交 B、相离 C、外切 D、内切

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20、抛物线 $x^{2} = 120 y$ 的焦点坐标为（）

A、 $(0, - 30)$ B、 $(0, 30)$ C、 $(- 30, 0)$ D、 $(30, 0)$

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