版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知函数 $f (x) = a \sin x \cos x - \sqrt{3} a \cos^{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} a + b (a \neq 0)$

(1)、写出函数的单调递减区间；

(2)、设 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ ，求 $f (x)$ 的最值.

查看解析
2、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\vec{a} = (1, - 1)$ ．

(1)、若 $|\vec{c}| = 3 \sqrt{2}$ ，且 $\vec{c} / / \vec{a}$ ，求向量 $\vec{c}$ 的坐标；

(2)、若 $\vec{b}$ 是单位向量，且 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - 2 \vec{b})$ ，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角 $θ$ .

(3)、若 $\vec{d} = (3, 4)$ ，求向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{d}$ 上的投影向量（用坐标表示）.

查看解析
3、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，已知底面 $A B C D$ 为平行四边形，点 $E$ 为棱 $P D$ 的中点．
（1）求证： $B C //$ 平面 $P A D$ ；
（2）设平面 $E B C \cap$ 平面 $P A D = E F$ ，点 $F$ 在 $P A$ 上，求证： $F$ 为 $P A$ 的中点．

查看解析
4、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1， $P$ 为 $B C$ 的中点， $Q$ 为线段 $C C_{1}$ 上的动点，过点 $A$ ， $P$ ， $Q$ 的平面截该正方体所得截面记为 $S$ ，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）

①当 $C Q = \frac{1}{2}$ 时， $S$ 为等腰梯形.
②当 $C Q = \frac{3}{4}$ 时， $S$ 与 $C_{1} D_{1}$ 的交点 $R$ 满足 $C_{1} R_{1} = \frac{1}{3}$ .
③当 $\frac{3}{4} < C Q < 1$ 时， $S$ 为四边形.
④当 $C Q = 1$ 时， $S$ 的面积为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

查看解析
5、在 $△ A B C$ 中，若 $(a + c) (a - c) = b (b - \sqrt{3} c)$ ，则 $A =$

查看解析
6、已知以 $O$ 为起点的向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 在正方形网格中的位置如图所示、网格纸上小正方形的边长为1，则 $\vec{a} \cdot (\vec{a} - \vec{b}) =$ .

查看解析
7、在三角形 $A B C$ 所在平面内，点 $P$ 满足 $\vec{A P} = λ (\frac{\vec{A B}}{m |\vec{A B}|} + \frac{\vec{A C}}{n |\vec{A C}|})$ ，其中 $λ \in (0, + \infty)$ ， $m, n \in R$ ， $m \neq 0$ ， $n \neq 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $m |A B| = n |A C|$ 时，直线 $A P$ 一定经过三角形 $A B C$ 的重心 B、当 $m = n = 1$ 时，直线 $A P$ 一定经过三角形 $A B C$ 的外心 C、当 $m = cos B, n = cos C$ 时，直线 $A P$ 一定经过三角形 $A B C$ 的垂心 D、当 $m = sin B, n = sin C$ 时，直线 $A P$ 一定经过三角形 $A B C$ 的内心

查看解析
8、下列命题中正确的是（）

A、用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为 $π$ ，则球的表面积为 $16 π$ B、圆柱形容器底半径为 $5 cm$ ，两直径为 $5 cm$ 的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为 $\frac{5}{3} cm$ C、正四棱台的上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，其体积为 $\frac{28 \sqrt{2}}{3}$ D、已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为 $\frac{4 π}{5}$ ，则该圆锥的体积为 $\frac{32 \sqrt{21}}{3} π$

查看解析
9、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ，满足 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 2$ ， $|\vec{a} + \vec{b}| = 2 \sqrt{3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\vec{a} \cdot \vec{b} = - 2$ B、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ C、 $|\vec{a} - \vec{b}| < |\vec{a} + \vec{b}|$ D、 $\vec{a} - \vec{b}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $\frac{1}{2} \vec{b}$

查看解析
10、已知正六边形ABCDEF的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则 $\vec{P M} \cdot \vec{P N}$ 的取值范围是（）

A、 $[2, 4]$ B、 $[2, 3]$ C、 $[\frac{3}{2}, 4]$ D、 $[\frac{3}{2}, 3]$

查看解析
11、一艘游轮航行到 $A$ 处时看灯塔 $B$ 在 $A$ 的北偏东 $75 °$ ，距离为 $12 \sqrt{6}$ 海里，灯塔 $C$ 在 $A$ 的北偏西 $30 °$ ，距离为 $12 \sqrt{3}$ 海里，该游轮由 $A$ 沿正北方向继续航行到 $D$ 处时再看灯塔 $B$ 在其南偏东 $60 °$ 方向，则此时灯塔 $C$ 位于游轮的（　　）

A、正西方向 B、南偏西 $75 °$ 方向 C、南偏西 $60 °$ 方向 D、南偏西 $45 °$ 方向

查看解析
12、 $△ A B C$ 中， $a, b, c$ 分别是角 $A, B, C$ 的对边，且 $2 {sin}^{2} (\frac{B + C}{2}) > \frac{b + c}{c}$ ，则 $△ A B C$ 的形状为（）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、直角或钝角三角形 D、锐角三角形

查看解析
13、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右焦点为 $F$ ，一条渐近线的倾斜角为 $\frac{π}{6}$ ，点 $A (3, - \sqrt{2})$ 在双曲线 $C$ 上．

(1)、求双曲线 $C$ 的标准方程；

(2)、若点 $M$ 在直线 $x = \frac{3}{2}$ 上，点 $N$ 在双曲线 $C$ 上，且焦点 $F$ 在以线段 $M N$ 为直径的圆上，分别记直线 $M N, O N$ 的斜率为 $k_{1}, k_{2}$ ，求 $k_{1} k_{2}$ 的值．

查看解析
14、设函数 $f (x) = (x + a) \ln (x + b)$ ，若 $f (x) \geq 0$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

查看解析
15、若 $\sin α = \frac{4}{5}$ ， $α$ 是第二象限的角，则 $\tan α$ 的值等于（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $- \frac{3}{4}$

查看解析
16、函数 $y = \frac{(3^{x} - 1) \ln (\cos x)}{3^{x} + 1}$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
17、在平面直角坐标系中，已知圆 $C$ 经过原点和点 $A (1, - 1)$ ，并且圆心在 $x$ 轴上，圆 $C$ 与 $x$ 轴正半轴的交点为 $P$ .

(1)、求圆 $C$ 的标准方程；

(2)、设 $P_{1} P_{2}$ 为圆 $C$ 的动弦，且 $P_{1} P_{2}$ 不经过点 $P$ ，记 $k_{1}$ 、 $k_{2}$ 分别为弦 $P_{1} P$ 、 $P_{2} P$ 的斜率.
（ⅰ）若 $k_{1} \cdot k_{2} = - 1$ ，求 $△ P P_{1} P_{2}$ 面积的最大值；
（ⅱ）若 $k_{1} \cdot k_{2} = 4$ ，请判断动弦 $P_{1} P_{2}$ 是否过定点？若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

查看解析
18、已知 $△ A B C$ 顶点 $A (4, 0)$ 、 $B (6, 7)$ 、 $C (0, 3)$ .

(1)、求边 $B C$ 的垂直平分线 $l_{1}$ 的方程；

(2)、若直线 $l_{2}$ 过点 $B$ ，且 $l_{2}$ 的纵截距是横截距的2倍，求直线 $l_{2}$ 的方程.

查看解析
19、已知 $\{a_{n}\}$ 是等差数列， $S_{n}$ 是其前 $n$ 项和，则下列命题为真命题的是（）

A、若 $a_{3} + a_{4} = 9, a_{7} + a_{8} = 18$ ，则 $a_{1} + a_{2} = 5$ B、若 $a_{2} + a_{13} = 4$ ，则 $S_{14} = 28$ C、若 $S_{15} < 0$ ，则 $S_{7} > S_{8}$ D、若 $\{a_{n}\}$ 和 $\{a_{n} \cdot a_{n + 1}\}$ 都为递增数列，则 $a_{n} > 0$

查看解析
20、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $(a b - a c) \sin C = c (2 b \cos A - c) \sin A$ ．

(1)、求A的大小；

(2)、若 $△ A B C$ 的外接圆半径为4，且 $\cos B \cos C = - \frac{3}{8}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

查看解析

上一页 1333 1334 1335 1336 1337 下一页跳转