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相关试卷

1、已知定义域为 $[- 3, 5]$ 的函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，且 $f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则（）

A、 $f (x)$ 在 $(- 2, 2)$ 上单调递减 B、 $f (x)$ 有极小值 $f (2)$ C、 $f (x)$ 有3个极值点 D、 $f (x)$ 在 $x = - 3$ 处取得最大值

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2、已知函数 $f (x) = a x^{2} + (a - 2) x - \ln x$ ，若 $f (x)$ 有两个零点，则a的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(\frac{1}{e}, 1)$ C、 $(1, e)$ D、 $(\frac{1}{e}, e)$

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3、如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）

A、 $84$ B、 $72$ C、 $64$ D、 $56$

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4、某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量近似服从正态分布 $N (90, 4)$ （单位： $g$ ），现有该新品种大枣 $10000$ 个，估计单果质量在 $(86, 92)$ 范围内的大枣个数约为（）
附：若 $X \sim N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (μ - σ < X < μ + σ) = 0.6827$ ， $P (μ - 2 σ < X < μ + 2 σ) = 0.9545$ ， $P (μ - 3 σ < X < μ + 3 σ) = 0.9973$ .

A、8186 B、8400 C、9545 D、9759

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5、《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（）

A、 $4^{3}$ 种 B、 $3^{4}$ 种 C、 $A_{4}^{3}$ 种 D、 $C_{4}^{3}$ 种

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6、已知函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，且 $lim_{Δ x \to 0} \frac{f (3 + Δ x) - f (3)}{2 Δ x} = 2$ ，则 $f^{'} (3) =$ （）

A、2 B、1 C、8 D、4

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7、设随机变量 $X$ 的概率分布列如表所示，则 $P (|X - 3| = 1) =$ （）
$X$
2
3
4
$P$
$m$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{6}$

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8、 $A_{x}^{2} = 6$ ，则 $x$ 的值是（）

A、6 B、4 C、3 D、2

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $\vec{B D} = 2 \vec{D C}$ ， E是AD的中点，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A C} = \vec{b}$ .

(1)、试用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{A D}$ ， $\vec{B E}$ ；

(2)、若 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60 °$ ，求 $\vec{A D} \cdot \vec{B E}$ .

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10、在 $△ A B C$ 中，若 $a \sin B = \sqrt{3} b \cos A$ ，且 $\sin C = 2 \sin A \cos B$ ，那么 $△ A B C$ 一定是（）

A、等腰直角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等边三角形

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11、已知函数 $f (x) = x - \frac{1}{x}$

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、根据定义证明函数 $f (x) = x - \frac{1}{x}$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增..

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12、（1）已知 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求 $a + a^{- 1}$ 的值；
（2）已知 ${log}_{2} [{log}_{3} ({log}_{4} x)] = 0$ ，求 $x$ 的值．

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13、已知函数 $f (x) = 2 sin (ω x + φ) (ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图像如图所示，则 $f (\frac{π}{3}) =$ ．

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14、若幂函数 $f (x) = (m^{2} - 2 m - 2) x^{m}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则实数 $m =$ .

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15、某池塘野生水葫芦的覆盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（）

A、此指数函数的底数为2 B、在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过 $30 m^{2}$ C、野生水葫芦从 $4 m^{2}$ 蔓延到 $12 m^{2}$ 只需1.5个月 D、设野生水葫芦蔓延至 $2 m^{2}, 3 m^{2}, 6 m^{2}$ 所需的时间分别为 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，则有 $x_{1} + x_{2} = x_{3}$

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16、下列选项中，与 $\sin (- \frac{11 π}{6})$ 的值不相等的是（）

A、 $2 \sin 15 ° \sin 75 °$ B、cos18°cos42°﹣sin18°sin42° C、 $2 \cos^{2} 15^{\circ} - 1$ D、 $\frac{\tan {22.5}^{°}}{1 - \tan^{2} {22.5}^{°}}$

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17、全集 $U = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ ，集合 $M = \{0, 1, 2, 3\}, N = \{3, 4, 5\}, U, M, N$ 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（）

A、 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ B、 $\{4, 5\}$ C、 $\{3\}$ D、 $\emptyset$

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18、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为 $D D_{1}$ 的中点．

(1)、求证： $B D_{1}$ ‖平面 $A E C$ ；

(2)、 $C C_{1}$ 上是否存在一点 $F$ ，使得平面 $A E C$ ‖平面 $B F D_{1}$ ？若存在，请确定点 $F$ 的位置；若不存在，请说明理由．

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19、某校开展数学专题实践活动，要求就学校新建的体育馆进行研究，为了提高研究效率，小王和小李打算分工调查测量并绘图，完成两个任务的研究．

(1)、小王获得了以下信息：
$a$ ．教学楼 $A B$ 和体育馆 $C D$ 之间有一条笔直的步道 $B D$ ；
$b$ ．在步道 $B D$ 上有一点 $M$ ，测得 $M$ 到教学楼顶 $A$ 的仰角是 $45 °$ ，到体育馆楼顶 $C$ 的仰角是 $30 °$ ；
$c$ ．从体育馆楼顶 $C$ 测教学楼顶 $A$ 的仰角是 $15 °$ ；
$d$ ．教学楼 $A B$ 的高度是20米．
请帮助小王完成任务一：求体育馆的高度 $C D$ ．

(2)、小李获得了以下信息：
$a$ ．体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米；
$b$ ．大屏幕的高度 $P Q$ 是2米；
$c$ ．当观众所站的位置 $N$ 到屏幕上下两端 $P$ ， $Q$ 所张的角 $∠ P N Q$ 最大时，观看屏幕的效果最佳．
请帮助小李完成任务二：求步道 $B D$ 上观看屏幕效果最佳地点 $N$ 的位置．

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20、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为棱 $B_{1} C_{1}$ 的中点， $F$ 为棱 $D_{1} C_{1}$ 的中点.
（1）求证： $E 、 F 、 B 、 D$ 四点共面；
（2）求异面直线 $E F$ 与 $A D_{1}$ 所成角的大小.

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$X$	2	3	4
$P$	$m$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{6}$