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相关试卷

1、若 $a = l o g_{2} 3 + l o g_{3} 2, b = l o g_{2} e + l n 2, c = \frac{13}{6}$ ，则实数 $a, b, c$ 由小到大排列为<<.

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2、已知实数a ， b满足 $l o g_{3} a + l o g_{b} 3 = l o g_{3} b + l o g_{a} 4$ ，则下列关系式中可能正确的是（）

A、 $\exists a, b \in (0, + \infty)$ ，使 $| a - b | > 1$ B、 $\exists a, b \in (0, + \infty)$ ，使 $a b = 1$ C、 $\forall a, b \in (1, + \infty)$ ，有 $b < a < b^{2}$ D、 $\forall a, b \in (0, 1)$ ，有 $b < a < \sqrt{b}$

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3、关于函数 $f (x) = l g (\frac{2}{1 - x} - 1)$ ，下列说法正确的有（）

A、 $f (x)$ 的定义域为 $(- 1, 1)$ B、 $f (x)$ 的函数图象关于y轴对称 C、 $f (x)$ 的函数图象关于原点对称 D、 $f (x)$ 在 $(0, 1)$ 上单调递增

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4、为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为 $2.25 g / m^{3}$ ，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为 $2.2 l g / m^{3}$ ，第 $n$ 次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量 $r_{n}$ 满足函数模型 $r_{n} = r_{0} + (r_{1} - r_{0}) \cdot 3^{0.25 n + t} (t \in R ， n \in N^{*})$ ，其中 $r_{0}$ 为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量， $r_{1}$ 为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量， $n$ 为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过 $0.25 g / m^{3}$ 时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（）(参考数据： $l g 2 \approx 0.30 ， l g 3 \approx 0.48$ )

A、14次 B、15次 C、16次 D、17次

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5、若函数 $f (x) = (x - a) l n \frac{x - 1}{x + 1}$ 为偶函数，则 $a =$ （）

A、-1 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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6、设定义域为R的函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | l g (x - 1) |, x > 1 \\ - x^{2} + 1, x \leq 1 \end{array}$ ，若关于x的方程 $2 {[f (x)]}^{2} + 2 b f (x) + 1 = 0$ 有8个不同的实根，到实数b的取值范围是.

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7、若函数 $y = l o g_{a} (x - 2) + 1 (a > 0$ ，且 $a \neq 1)$ 的图象所过定点恰好在椭圆 $\frac{x^{2}}{m} + \frac{y^{2}}{n} = 1 (m > 0, n > 0)$ 上，则 $m + n$ 的最小值为.

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8、已知函数 $f (x) = l o g_{a} | x - 2 | + 2 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象经过定点 $A$ ，且点 $A$ 在角 $θ$ 的终边上，则 $s i n θ$ 的值可能是（　　）

A、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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9、已知函数 $f (x)$ 为偶函数，满足 $f (x + 2) = - \frac{1}{f (x)}$ ，且 $- 2 \leq x \leq 0$ 时， $f (x) = {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{x} - 2$ ，若关于 $x$ 的方程 $f (x) - l o g_{a} (x + 1) = 0$ 至少有两解，则 $a$ 的取值范围为（）．

A、 $(\frac{1}{3}, 3)$ B、 $(0, \frac{1}{3}] \cup [3, + \infty)$ C、 $(0, \frac{1}{5}] ∪ [3, + \infty)$ D、 $[\frac{1}{5}, 3]$

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10、人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI.它是研究､开发用于模拟､延伸和扩展人的智能的理论､方法､技术及应用系统的一门新的技术科学.人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作.在疫情期间利用机器人配送､机器人测控体温等都是人工智能的实际运用.某研究人工智能的新兴科技公司第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了 $50 %$ ，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底各项人员工资､税务等支出合计1500万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第 $n$ 年年底企业除去各项支出资金后的剩余资金为 $a_{n}$ 万元，第 $m (m \in N^{*})$ 年年底企业的剩余资金超过21000万元，则整数 $m$ 的最小值为. $(l g 2 \approx 0.3010; l g 3 \approx 0.4771)$

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11、已知 $a, b \in (0, 1) ∪ (1, + \infty)$ ， $4 l o g_{a} b + l o g_{b} a = 4$ ，则 $\frac{2}{b} + l n \frac{a}{b}$ 的最小值为.

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12、已知 $2^{a} = 5^{b} = 10$ ，则下列关系正确的是（）

A、 $e^{a - b} > 1$ B、 $a + b < a b$ C、 $a + 4 b < 9$ D、 ${(\frac{1}{a} + 1)}^{2} + {(\frac{1}{b} + 2)}^{2} > 8$

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13、已知 $2 5^{a} = 2^{b} = 100$ ，则下列式子中正确的有（）

A、 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b} = 1$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$ C、 $a b > 8$ D、 $a + 2 b > 9$

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14、工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量 $y$ （单位：mg/L）与过滤时间 $t$ 小时的关系为 $y = y_{0} e^{- a t}$ （ $y_{0}$ ， $a$ 均为正的常数）．已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤掉50%还需要经过（）（最终结果精确到1h，参考数据： $l g 2 \approx 0.301$ ， $l g 3 \approx 0.477$ ）

A、43h B、38h C、33h D、28h

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15、噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级 $L_{p} = 20 \times l g \frac{p}{p_{0}}$ ，其中常数 $p_{0} (p_{0} > 0)$ 是听觉下限阈值， $p$ 是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源
与声源的距离 $/ m$
声压级 $/ d B$
燃油汽车
10
$60 ~ 90$
混合动力汽车
10
$50 ∼ 60$
电动汽车
10
40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 $10 m$ 处测得实际声压分别为 $p_{1}, p_{2}, p_{3}$ ，则（）．

A、 $p_{1} \geq p_{2}$ B、 $p_{2} > 10 p_{3}$ C、 $p_{3} = 100 p_{0}$ D、 $p_{1} \leq 100 p_{2}$

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16、已知关于x的不等式 $4^{x} + 4^{- x} \leq 2^{x} + 2^{- x} + \frac{7}{4}$ 的解集为 $M$ ．

(1)、求集合 $M$ ；

(2)、若 $m, n \in M$ ，且 $m > 0$ ， $n > 0$ ， $\sqrt{m} + 2 \sqrt{n} = 1$ ，求 $\frac{1}{4 m} + \frac{1}{n} - \frac{3 \sqrt{m n}}{n}$ 的最小值．

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17、对 $\forall x \in R$ ，用 $M (x)$ 表示 $f (x), g (x)$ 中的较大值，记为 $M (x) = m a x {f (x), g (x)}$ ，若 $M (x) = m a x {- x + 1, 2^{x}}$ ，则 $M (x)$ 的最小值为.

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18、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x - 1} + 1}$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 单调递增 B、函数 $f (x)$ 值域为 $(0, 2)$ C、函数 $f (x)$ 的图象关于 $(0, 1)$ 对称 D、函数 $f (x)$ 的图象关于 $(1, 1)$ 对称

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19、以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）

A、 $y = \frac{e^{| x |}}{2 x}$ B、 $y = \frac{(x^{2} + 1) e^{x}}{x}$ C、 $y = \frac{e^{x}}{| 2 x |}$ D、 $y = \frac{2 x^{2}}{e^{x}}$

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20、若命题“ $\exists x \in [\frac{1}{2}, + \infty)$ ， $2^{x} - m < 0$ ”是假命题，则 $m$ 的取值范围为.

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声源	与声源的距离 $/ m$	声压级 $/ d B$
燃油汽车	10	$60 ~ 90$
混合动力汽车	10	$50 ∼ 60$
电动汽车	10	40