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1、在平面直角坐标系中，如图放置的边长为 $2$ 的正方形 $A B C D$ 沿 $x$ 轴滚动(无滑动滚动)，点 $D$ 恰好经过坐标原点，设顶点 $B (x, y)$ 的轨迹方程是 $y = f (x)$ ，则对函数 $y = f (x)$ 的判断正确的是（）.

A、函数 $y = f (x)$ 是奇函数 B、对任意 $x ∈ R$ ，都有 $f (x + 4) = f (x - 4)$ C、函数 $y = f (x)$ 的值域为 $[0, 2 \sqrt{2}]$ D、函数 $y = f (x)$ 在区间 $[6, 8]$ 上单调递增

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2、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | l g (- x) |, x < 0, \\ x^{2} - 6 x + 1, x \geq 0 . \end{array}$ 若函数 $g (x) = f (x) + a$ 有四个不同的零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $- 1 < x_{2} < - \frac{1}{10}$ B、 $- 1 \leq a < 0$ C、 $x_{1} x_{2} = \frac{1}{10}$ D、 $x_{3} + x_{4} = 3$

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3、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | 3^{x} - 1 |, x < 1 \\ l o g_{2} x, x \geq 1 \end{array}$ ，若函数 $g (x) = f (x) + m$ 有3个零点，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(- 1, 0)$

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4、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, + ∞)$ ，且 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x} - 1, x \in [0, 1) \\ l o g_{2} (3 - x), x \in [1, 2) \\ 2 f (x - 2), x \in [2, + ∞) \end{array}$ ，函数 $g (x) = f (x) - 2^{\frac{x - 1}{2}}$ 在区间 $[0, a]$ 内的所有零点的和为16，则实数 $a$ 的取值范围是.

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5、已知 $a = e^{π - 3}, b = l n (e π - 2 e), c = π - 2$ ，则（）

A、 $b < c < a$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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6、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 4 x + 1, & x \leq 0, \\ l o g_{2} x, & x > 0, \end{array}$ 则函数 $y = f (f (x)) + 1$ 有个零点．

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7、已知函数 $f (x) = l o g_{\frac{1}{3}} \frac{2 + x}{2 - x}$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 值域为 $R$ B、函数 $f (x)$ 是增函数 C、不等式 $f (3 x - 1) + f (3 x) < 0$ 的解集为 $(\frac{1}{6}, \frac{2}{3})$ D、 $f (- \frac{1}{2023}) + f (- \frac{1}{2022}) + \dots + f (- \frac{1}{2}) + f (- 1) + f (0) + f (1) + f (\frac{1}{2}) + \dots + f (\frac{1}{2023}) = 0$

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8、设a ， b ， c都是正数，且 $4^{a} = 6^{b} = 9^{c} = t$ ，那么（）．

A、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$ B、 $\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{c}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{c} = \frac{2}{b}$

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9、已知函数 $f (x) = (a^{2} - 3 a + 3) a^{x}$ 是指数函数．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $l o g_{a} (1 - x) > l o g_{a} (x + 2)$ ，求 $x$ 的取值范围．

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10、已知函数 $f (x) = l o g_{2} (| x - 1 | + | x - 5 | - a)$

(1)、当 $a = 5$ 时，求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、当函数 $f (x)$ 的值域为R时，求实数 $a$ 的取值范围.

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11、若函数 $f (x) = l o g_{a} (- x^{2} - a x - 1)$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）有最大值，则 $a$ 的取值范围是.

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12、已知函数 $f (x) = e^{x} + x - 2$ 的零点为 $a$ ，函数 $g (x) = l n x + x - 2$ 的零点为 $b$ ，则 $e^{a} + l n b =$ ．

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13、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - l o g_{3} (x + 1), x \geq 0, \\ g (x), x < 0 \end{array}$ 是奇函数，则 $g (- 2) =$ .

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14、若 $b > c > 1$ ， $0 < a < 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $b^{a} < c^{a}$ B、 $l o g_{b} a > l o g_{c} a$ C、 $c b^{a} < b c^{a}$ D、 $b l o g_{c} a > c l o g_{b} a$

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15、下列计算正确的是（）

A、 ${(\frac{9}{4})}^{\frac{1}{2}} - {(6)}^{0} - {(\frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}} = - 1$ B、 ${(\frac{1}{2})}^{- l o g_{2} 7} + l n (l n e) = 7$ C、 $l o g_{2} 3 \times l o g_{3} 4 = l o g_{6} 7$ D、 $l g 25 + \frac{2}{3} l g 8 - l g 200 + l g 2 = 0$

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16、已知正数 $x > y$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $l o g_{2} (x^{2} + 1) > l o g_{2} (y^{2} + 1)$ B、 $c o s x > c o s y$ C、 $(x + 1)^{3} > (y + 1)^{3}$ D、 $e^{- x + 1} > e^{- y + 1}$

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17、函数 $y = l g x$ 的图象经过变换 $φ : {\begin{array}{l} x^{'} = 10 x \\ y^{'} = y + 2 \end{array}$ 后得到函数 $y^{'} = f (x^{'})$ 的图象，则 $f (x) =$ （）

A、 $- 1 + l g x$ B、 $1 + l g x$ C、 $- 3 + l g x$ D、 $3 + l g x$

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18、设 $a = 0 . 8^{- 0.4},$ $b = l o g_{0.5} 0.8,$ $c = l o g_{0.4} 0.9$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $b > c > a$ B、 $a > c > b$ C、 $b > a > c$ D、 $a > b > c$

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19、已知函数 $f (x) = e^{x} - e^{- x} + l o g_{2} m$ ，若 $f (a) = M, f (- a) = 1 - M$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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20、已知函数 $f (x) = | l o g_{2} x |$ ，若 $f (x_{1}) = f (x_{2}) (x_{1} \neq x_{2})$ ，则 $4 x_{1} + x_{2}$ 的最小值为．

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