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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = l n x - a x + 1$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的极值；

(2)、证明： $l n x + x + 1 \leq x e^{x}$ ．

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2、若两个函数 $f (x) = l n x + a$ 和 $g (x) = b e^{x} (a, b \in R)$ 存在过点 $(2, \frac{1}{2})$ 的公切线，设切点坐标分别为 $(x_{1}, f (x_{1})), (x_{2}, g (x_{2}))$ ，则 $(x_{1} + 2 x_{2}) [f (x_{1}) + 2 g (x_{2})] =$ .

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3、若过点 $(a, 2)$ 可以作曲线 $y = l n x$ 的两条切线，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, e^{2})$ B、 $(- \infty, l n 2)$ C、 $(0, e^{2})$ D、 $(0, l n 2)$

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4、设函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{f^{'} (- 1)}{4} x^{2} + 2 x - f (1)$ ，

(1)、求 $f^{'} (- 1)$ 、 $f (1)$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[0, 2]$ 上的最值．

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5、已知直线 $y - 2 x = 0$ 与曲线 $f (x) = x + l n x$ 的某条切线平行，则该切线方程为.

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6、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x + b (a, b \in R), g (x) = x^{2} + x$ ，若这两个函数的图象在公共点 $A (1, 2)$ 处有相同的切线，则 $a - b =$ ．

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7、过原点作曲线 $y = l n x$ 的切线l ，并与曲线 $y = t l n x (t > 1)$ 交于 $A (x_{1}, t l n x_{1})$ ， $B (x_{2}, t l n x_{2})$ 两点，若 $x_{2} = 2 x_{1}$ ，则 $t =$ ．

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8、已知函数 $f (x) = s i n x + s i n (1 - x)$ ， $f^{'} (x)$ 为 $f (x)$ 的导函数，则下列结论正确的是（）

A、 $f (- x) = f (1 + x)$ B、 $f (x) + f (π + x) = 0$ C、 $f^{'} (\frac{1}{2}) = f (\frac{1}{2})$ D、 $f^{'} (x) = f (x + \frac{π}{2})$

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9、函数 $f (x) = | x^{3} | + 1$ 在 $x = - 1$ 处的切线方程为（）

A、 $y = 4 x + 6$ B、 $y = - 2 x + 6$ C、 $y = - 3 x - 3$ D、 $y = - 3 x - 1$

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10、已知函数 $f (x) = \frac{1}{e^{x}} - 1$ ，则曲线 $y = f (x)$ 在点 $(- 1, f (- 1))$ 处的切线方程为（）

A、 $e x + y + 1 = 0$ B、 $e x - y + 1 = 0$ C、 $e x + y - 1 = 0$ D、 $e x - y - 1 = 0$

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11、已知曲线 $f (x) = x l n x$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线为 $l$ ，则 $l$ 在 $y$ 轴上的截距为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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12、利用导数的定义计算 $\underset{Δ x \to 0}{l i m} \frac{l n (e + 2 Δ x) - l n e}{Δ x}$ 值为（）

A、1 B、 $\frac{2}{e}$ C、0 D、2

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13、曲线 $f (x) = (x + 1) e^{x} + l n x$ 在 $(1, a)$ 处的切线与直线 $b x - y + 2 = 0$ 平行，则 $b - a =$ .

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14、已知函数 $y_{1} = x^{\frac{1}{2}}$ 的图象与函数 $y_{2} = a^{x} (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象在公共点处有相同的切线，则 $a =$ ，切线方程为.

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15、已知函数 $f (x) = - x^{2} + 2 x$ ， $g (x) = x^{2} + a$ ，则（）

A、 $f (x) \leq g (x)$ 恒成立的充要条件是 $a \geq \frac{1}{2}$ B、当 $a = \frac{1}{4}$ 时，两个函数图象有两条公切线 C、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，直线 $4 x - 4 y + 1 = 0$ 是两个函数图象的一条公切线 D、若两个函数图象有两条公切线，以四个切点为顶点的凸四边形的周长为 $2 + 2 \sqrt{2}$ ，则 $a = 1$

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16、已知函数 $f (x) = x + \frac{4}{x} + 2$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的值域为 $[6, + \infty)$ B、直线 $3 x + y + 6 = 0$ 是曲线 $y = f (x)$ 的一条切线 C、 $f (x - 1)$ 图象的对称中心为 $(- 1, 2)$ D、方程 $f^{2} (x) - 5 f (x) - 14 = 0$ 有三个实数根

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17、若过点 $P (m, 0)$ 与曲线 $f (x) = \frac{x + 1}{e^{x}}$ 相切的直线只有2条，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 3) ∪ (1, + \infty)$ C、 $(- 1, 3)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (3, + \infty)$

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18、斜率为 $1$ 的直线 $l$ 与曲线 $y = l n (x + a)$ 和圆 $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{2}$ 都相切，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $0$ 或 $2$ B、 $- 2$ 或 $0$ C、 $－ 1$ 或 $0$ D、 $0$ 或 $1$

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19、已知函数 $f (x) = 4 e^{x} - f^{'} (0) x + 2$ （ $f^{'} (x)$ 是 $f (x)$ 的导函数），则曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 0$ 处的切线方程为．

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20、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知曲线 $C : y = e^{x} (x < 1)$ 的一条切线 $l$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，则 $△ O A B$ 的面积的最大值为．

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