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相关试卷

1、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 是椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的两个焦点，点 $M$ 在 $C$ 上，则 $| M F_{1} | \cdot | M F_{2} |$ 的最大值为（）

A、13 B、12 C、9 D、6

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2、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 满足 $f (x y) = y^{3} f (x) + x^{3} f (y)$ ，则（）

A、 $f (0) = 0$ B、 $f (- 1) = - 1$ C、 $f (x)$ 是奇函数 D、存在函数 $f (x)$ 以及 $x_{0}$ ，使得 $f^{'} (x_{0})$ 的值为 $4 e^{2}$

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3、如图，在扇形 $O A B$ 中，半径 $O A = 4$ ， $∠ A O B = 90 °$ ， $C$ 在半径 $O B$ 上， $D$ 在半径 $O A$ 上， $E$ 是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形 $B C D E$ 的周长的取值范围是．

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4、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 1$ ， $O$ 是 $A B$ 的中点，点 $P$ 沿着边 $B C$ 、 $C D$ 与 $D A$ 运动，记 $∠ B O P = x$ ，将 $△ P A B$ 的面积表示为关于 $x$ 的函数 $f (x)$ ，则 $f (x) =$ （）

A、当 $x \in (0, \frac{π}{4}]$ 时， $f (x) = 2 t a n x$ B、当 $x \in (0, \frac{3 π}{4}]$ 时， $f (x) = - t a n x$ C、当 $x \in [\frac{3 π}{4}, π)$ 时， $f (x) = - t a n x$ D、当 $x \in [\frac{3 π}{4}, π)$ 时， $f (x) = t a n x$

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5、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下图所示：
横轴为投资时间（单位：天），纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法正确的是；
①投资3天以内（含3天），采用方案一；
②投资4天，不采用方案三；
③投资6天，采用方案二；
④投资10天，采用方案二.

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6、如图，某荷塘里浮萍的面积y（单位： $m^{2}$ ）与时间t（单位：月）满足关系式： $y = a^{t} l n a$ （a为常数），记 $y = f (t)$ （ $t \geq 0$ ）．给出下列四个结论：
①设 $a_{n} = f (n) (n \in N^{*})$ ，则数列 ${a_{n}}$ 是等比数列；
②存在唯一的实数 $t_{0} \in (1, 2)$ ，使得 $f (2) - f (1) = f^{'} (t_{0})$ 成立，其中 $f^{'} (t)$ 是 $f (t)$ 的导函数；
③常数 $a \in (1, 2)$ ；
④记浮萍蔓延到 $2 m^{2}$ ， $3 m^{2}$ ， $6 m^{2}$ 所经过的时间分别为 $t_{1}$ ， $t_{2}$ ， $t_{3}$ ，则 $t_{1} + t_{2} > t_{3}$ ．
其中所有正确结论的序号是．

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7、农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：
根据上表所提供信息，第号区域的总产量最大．

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8、小菲在学校选修课中了解了艾宾浩斯遗忘曲线．为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制图象，拟合了记忆保持量y与时间 $x$ （单位：天）之间的函数关系 $y = f (x) = {\begin{array}{l} - \frac{7}{20} x + 1, 0 < x \leq 1 \\ \frac{1}{5} + (\frac{9}{20}) x^{- \frac{1}{2}}, 1 < x \leq 30 \end{array}$ ．则下列说法中正确的是（）

A、随着时间的增加：小菲的单词记忆保持量降低 B、第一天小菲的单词记忆保持量下降最多 C、 $9$ 天后，小菲的单词记忆保持量不低于40% D、 $26$ 天后，小菲的单词记忆保持量不足20%

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9、中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感. 为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔 $1 m i n$ 测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度 $y$ 随时间 $x$ 变化的规律（）

A、 $y = m x^{2} + n (m > 0)$ B、 $y = m x + n (m > 0)$ C、 $y = m a^{x} + n (m > 0, a > 0 ， a \neq 1)$ D、 $y = m l o g_{a} x + n (m > 0, a > 0 ， a \neq 1)$

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10、如图，一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，已知 $O A = 2 \sqrt{5}$ ， $t a n ∠ A O C = \frac{1}{2}$ ，点 $B$ 的坐标是 $(m, - 4)$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、若点 $E$ 在坐标轴上，且使得 $S_{△ A E D} = 3 S_{△ A O B}$ ，求点 $E$ 的坐标．

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11、在下列四个图形中，二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 与指数函数 $y = {(\frac{b}{a})}^{x}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12、现有4个幂函数的部分图象如图所示，则下列选项可能成立的是（）

A、 $p = 3$ ， $m = 2$ ， $q = \frac{1}{2}$ ， $n = - 3$ B、 $p = 4$ ， $m = 3$ ， $q = \frac{1}{3}$ ， $n = - 2$ C、 $p = 2$ ， $m = 3$ ， $q = - \frac{1}{2}$ ， $n = - 3$ D、 $p = \frac{1}{2}$ ， $m = \frac{1}{3}$ ， $q = - 2$ ， $n = \frac{1}{4}$

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13、设 $a = 1.0 1^{0.5}, b = 1.0 1^{0.6}, c = 0 . 6^{0.5}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < b < a$ D、 $c < a < b$

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14、已知 $2^{a} = l o g_{\frac{1}{2}} a$ ， ${(\frac{1}{2})}^{b} = l o g_{\frac{1}{2}} b$ ，则下面正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $a < \frac{1}{4}$ C、 $b > \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $| a - b | < \frac{1}{2}$

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15、设n次多项式 $P_{n} (t) = a_{n} t^{n} + a_{n - 1} t^{n - 1} + ⋯ + a_{2} t^{2} + a_{1} t + a_{0} (a_{n} \neq 0)$ ，若其满足 $P_{n} (c o s x) = c o s n x$ ，则称这些多项式 $P_{n} (t)$ 为切比雪夫多项式.例如：由 $c o s θ = c o s θ$ 可得切比雪夫多项式 $P_{1} (x) = x$ ，由 $c o s 2 θ = 2 c o s^{2} θ - 1$ 可得切比雪夫多项式 $P_{2} (x) = 2 x^{2} - 1$ .

(1)、若切比雪夫多项式 $P_{3} (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ ，求实数a ， b ， c ， d的值；

(2)、对于正整数 $n ⩾ 3$ 时，是否有 $P_{n} (x) = 2 x \cdot P_{n - 1} (x) - P_{n - 2} (x)$ 成立？

(3)、已知函数 $f (x) = 8 x^{3} - 6 x - 1$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上有3个不同的零点，分别记为 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，证明： $x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$ .

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16、已知函数 $f (x) = (x^{2} + x) e^{x} + l n x$ 的零点为 $x_{0}$ ，下列判断正确的是（）

A、 $x_{0} < \frac{1}{2}$ B、 $x_{0} > \frac{1}{e}$ C、 $e^{x_{0}} + l n x_{0} < 0$ D、 $x_{0} + l n x_{0} < 0$

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17、已知函数 $f (x) = \frac{c x - 1}{x + 1}$ （ $c$ 为常数），若1为函数 $f (x)$ 的零点.

(1)、求 $c$ 的值；

(2)、证明函数 $f (x)$ 在 $[0, 2]$ 上是单调增函数；

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18、已知 $0 < a < 1$ ，函数 $f (x) = \frac{a e^{x - a}}{x} (x \neq 0)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的单调区间.

(2)、讨论方程 $f (x) = a$ 的根的个数.

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19、已知函数 $f (x) = (x - 3) e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 1$ 在区间 $(2 m - 2, 3 + m)$ 上不单调，则m的取值范围是．

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20、已知函数 $f (x) = s i n (π x + \frac{π}{3})$ 在 $[- 1, m]$ 内恰有3个零点，则 $m$ 的取值范围是．

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