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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调递减区间；

(2)、若 $a > 0$ ，且函数 $g (x) = a f (x) + b$ 在区间 $[0, \frac{π}{4}]$ 上的值域为 $[0, 3]$ ，求实数a，b的值.

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2、已知集合 $A = \{x |\frac{1}{2} < 2^{x - a} < 16\}$ ， $B = \{x |x^{2} - 3 x - 10 \leq 0\}$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若存在实数 $a$ ，使得“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”成立的______，求实数 $a$ 的取值范围.从“①充分不必要条件”和“②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答.若两个都选，则按第一个作答进行给分.

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3、已知 $\tan α = - \frac{3}{2}$ ，求下列各式的值.

(1)、 $\frac{\sin (2 π - α) \cos (π + α) \cos (\frac{π}{2} - α)}{\cos (π - α) \sin (α - π) \sin (\frac{3 π}{2} + α)}$ ；

(2)、 $2 \sin^{2} α - 3 \cos^{2} α + 1$ .

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4、已知函数 $f (x) = |\log_{6} x - 1| - k (k \in R)$ .若 $k = 0$ ，则 $f (x)$ 的零点为；若函数 $f (x)$ 有两个零点 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，则 $25 x_{1} + x_{2}$ 的最小值为.

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5、黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为： $R (x) = \{\begin{array}{l} \frac{1}{m}, 当 x = \frac{n}{m} 时 (其中 m, n 为整数, 为 \frac{n}{m} 即约真分数), \\ 0, 当 x = 0 或 1 或区间 (0, 1) 上的无理数时 . \end{array}$ 若 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上且最小正周期为1的函数，当 $x \in [0, 1]$ 时， $f (x) = R (x)$ ，则 $f (\frac{2024}{2023}) + f (\sqrt{5}) =$ .

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6、已知函数 $f (x) = \log_{a} (2 x - 1) - 2$ 图象恒过定点 $P$ ，在直角坐标系 $x O y$ 中，角 $θ$ 以原点为顶点，以 $x$ 轴的非负半轴为始边，角 $θ$ 的终边也过点 $P$ ，则 $\sin θ$ 的值是.

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7、已知函数 $f (x) = (1 + x) (a - x)$ 是偶函数，则 $a =$ .

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8、设函数 $f (x) = \cos (\frac{π}{3} - x)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的一个零点为 $x = \frac{π}{3}$ B、 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{7 π}{3}$ 对称 C、 $y = {(\frac{1}{2})}^{f (x)}$ 是周期函数 D、方程 $f (x) = - \lg x$ 有3个解

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9、下列说法正确的是（）

A、命题“ $\exists x_{0} > 0$ ， $e^{x_{0}} - 2 x_{0} + 1 = 0$ ”的否定为“ $\forall x \leq 0$ ， $e^{x} - 2 x + 1 \neq 0$ ” B、若幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(3, \sqrt{3})$ ，则 $f (4) = 2$ C、 $y = e^{\ln x}$ 与 $y = x$ 为同一函数 D、函数 $y = 10^{- x}$ 与函数 $y = - \lg x$ 的图象关于直线 $y = x$ 对称

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10、已知实数a，b满足 $a > b > 1$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a^{2} > a b$ B、 $b^{2} > a b$ C、 $a + \frac{1}{a} > b + \frac{1}{b}$ D、 $a - \frac{1}{a} > b - \frac{1}{b}$

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11、下列运算正确的有（）

A、 $\lg 2 + \lg 3 = \lg 5$ B、 $\log_{3} 100 = 10 \log_{3} 10$ C、 $4^{\log_{4} 5} = 5$ D、 $\log_{3} 4 \cdot \log_{4} 3 = 1$

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12、设 $a = \log_{3} 2$ ， $b = \log_{4} 3$ ， $c = \log_{5} 4$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < b < a$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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13、若不等式 $\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{2}{\sqrt{b}} \geq \frac{m}{\sqrt{a} + 2 \sqrt{b}}$ 恒成立，则实数 $m$ 的最大值为（）

A、2 B、3 C、4 D、9

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14、为了能在规定时间T内完成预期的运输最 $Q_{0}$ ，某运输公司提出了四种运输方案，每种方案的运输量Q与时间t的关系如下图（四个选项）所示，其中运输效率（单位时间内的运输量）逐步提高的选项是（）

A、 B、 C、 D、

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15、已知某扇形的圆心角是 $\frac{4 π}{3}$ ，半径是3，则该扇形的面积是（）

A、 $4 π$ B、 $6 π$ C、 $8 π$ D、 $12 π$

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16、下列选项中满足在定义域上单调递增的函数为（）

A、 $y = - \frac{1}{x}$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = x^{\frac{1}{3}}$ D、 $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

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17、函数 $y = - 3 \tan (2 x - \frac{π}{6})$ 的最小正周期为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $2 π$

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18、在直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α$ 与角 $β$ 均以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，则“ $α$ 与 $β$ 的终边相同”是“ $\sin α = \sin β$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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19、已知集合 $A = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ ， $B = \{x |y = \sqrt{x} + \log_{3} (2 - x)\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1, 2\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{- 1, 0\}$ D、 $\{0, 1\}$

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20、已知 $θ > 0$ ，对任意 $n \in N^{*}$ ，总存在实数 $φ$ ，使得 $c o s (n θ + φ) < \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $θ$ 的最小值是.

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