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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数， $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，有 $\frac{x_{2} f (x_{1}) - x_{1} f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 成立．设 $a = 16 f ({0.25}^{2})$ ， $b = f (1)$ ， $c = \log_{\frac{1}{4}} 3 \cdot f (\log_{\frac{1}{3}} 4)$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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2、已知平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ ，满足 $| \vec{a} | = | \vec{b} | = 2$ ，且 $| \vec{a} + \vec{b} | = | 2 \vec{a} - \vec{c} | = 3$ ，则 $| \vec{c} - \vec{b} |$ 的最大值为（）

A、 $2 \sqrt{3} + 3$ B、 $2 \sqrt{3} + 4$ C、 $3 \sqrt{2} + 3$ D、 $3 \sqrt{2} + 4$

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3、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则下列能成为“ $\frac{11 a + 13 b}{2 a^{2} + 6 a b + 4 b^{2}}$ 的最小值为16”的充要条件是（）

A、 $3 a + 5 b = 1$ B、 $3 a + 5 b = 2$ C、 $3 a + 5 b = 3$ D、 $3 a + 5 b = \frac{1}{2}$

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4、已知集合 $A = \{x | \frac{x + 1}{4 - x} \geq 0\}$ ， $B = \{x ∣ x^{2} + {(a - 1)}^{2} x - 2 a (a^{2} + 1) < 0\}$ ．若 $A \cap B = \emptyset$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - \frac{1}{2})$ B、 $(- \infty, - 1]$ C、 ${1} \cup (- \infty, - \frac{1}{2}]$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{2}]$

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5、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{6}$ ，且 $(\vec{a} - \vec{b}) ⊥ (\vec{a} + \vec{b})$ ，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量是（）

A、 $\frac{1}{2} \vec{b}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2} \vec{b}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2} \vec{b}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2} \vec{a}$

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6、数据53，62，78，67，98，32，42，12，90的第三四分位数是（）

A、67 B、42 C、62 D、78

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7、某校高一年级有1200名学生，其中男生700名．按男女比例用分层随机抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为72的样本，则应抽取的女生人数是（）

A、20 B、30 C、40 D、50

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8、已知复数 $z = 1 - i$ （i为虚数单位），则 $| i z - 2 \bar{z} | =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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9、设 $a = 3^{0.1}, b = {log}_{0.5} 1.5, c = {log}_{3} 2$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a > c > b$ B、 $a > b > c$ C、 $b > a > c$ D、 $c > b > a$

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10、下列叙述中正确的是（）

A、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ，且 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相同或相反 B、若 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$ C、若 $\vec{a} // \vec{b}$ ， $\vec{b} // \vec{c}$ ，则 $\vec{a} // \vec{c}$ D、对任一非零向量 $\vec{a}$ ， $\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}$ 是一个单位向量

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11、双曲线 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的一个顶点在直线 $l : y = x + 1$ 上，且其离心率为 $\sqrt{5}$ ．

(1)、求双曲线 $E$ 的标准方程；

(2)、若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲线的切线，定义该公共点为切线的切点，已知点 $T$ 在直线 $l$ 上，且过点 $T$ 恰好可作双曲线E的两条切线，设这两条切线的切点分别为 $P$ 和 $M$ ．
（i）设点 $T$ 的横坐标为 $t$ ，求 $t$ 的取值范围；
（ii）设直线 $T P$ 和直线 $T M$ 分别与直线 $x = - 1$ 交于点 $Q$ 和点 $N$ ，证明：直线 $P N$ 和直线 $M Q$ 交点在定直线上．
（附：双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ 以点 $(m, n)$ 为切点的切线方程为 $\frac{m}{a^{2}} x - \frac{n}{b^{2}} y = 1$ ）

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12、如图， $△ A O D$ 与 $△ B O C$ 存在对顶角 $∠ A O D = ∠ B O C = \frac{π}{4}$ ， $A C = 2$ ， $B D = 2 \sqrt{2}$ ，且 $B C = A D$ ．

(1)、证明： $O$ 为 $B D$ 中点；

(2)、若 $\sqrt{5} \sin 2 A + \cos B = \sqrt{5}$ ，求 $O C$ 的长．

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13、已知函数 $f (x) = x (a + \ln x)$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(e, f (e))$ 处的切线与 $y = 4 x - 1$ 平行．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 的极值．

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14、已知 $\tan α \tan β = 2$ ， $\cos (α - β) = \frac{1}{3}$ ，则 $\cos (α + β) =$ ．

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15、直线 $3 x + 2 y = 6$ 经过椭圆 $m^{2} x^{2} + n^{2} y^{2} = 1$ 的两个顶点，则该椭圆的离心率为．

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16、已知 $O$ 为坐标原点，过抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 焦点的直线与该抛物线交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $|A B| = 12$ ，若 $△ O A B$ 面积为 $4 \sqrt{6}$ ，则 $p =$ （）

A、4 B、3 C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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17、某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图，
下列说法中正确的是（）

A、 $a = 0.05$ B、评分的众数估值为70 C、评分的第25百分位数估值为67.5 D、评分的平均数估值为76

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18、有四对双胞胎共8人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（）

A、40 B、48 C、52 D、60

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19、记等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{10} = 0$ ， $S_{6} = 2 S_{3} - 12$ ，则 $a_{1} =$ （）

A、6 B、8 C、10 D、12

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20、若复数z满足 $(z + i) (1 - 2 i) = 5$ ，则 $| z | =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、2 D、 $\sqrt{5}$

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