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相关试卷

1、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为菱形， $P D ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $O$ 为对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点，若 $P D = 2, ∠ A P D = \frac{π}{4}, ∠ B A D = \frac{π}{3}$ ，则三棱锥 $P - O C D$ 的外接球的体积为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{2}}{3} π$ B、 $\frac{8 \sqrt{2}}{3} π$ C、 $\frac{16 \sqrt{2}}{3} π$ D、 $\frac{64 \sqrt{2}}{3} π$

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2、设 $a = {3.7}^{- 0.3}, b = {3.7}^{0.3}, c = \log_{3.7} 0.3$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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3、如图，平面四边形ABCD中， $A B = 8$ ， $C D = 3$ ， $A D = 5 \sqrt{3}$ ， $∠ A D C = 90^{°}$ ， $∠ B A D = 30^{°}$ ，点E，F满足 $\vec{A E} = \frac{2}{5} \vec{A D}$ ， $\vec{A F} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ ，将 $△ A E F$ 沿EF翻折至 $△ P E F$ ，使得 $P C = 4 \sqrt{3}$ ．

(1)、证明： $E F ⊥ P D$ ；

(2)、求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．

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4、设直线的方程为 $x - y \sin θ + 2 = 0$ ，则直线l的倾斜角a的范围是（）

A、 $[0, π]$ B、 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ C、 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ D、 $[\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}]$

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5、若至少由两个元素构成的有限集合 $A \subseteq N^{*}$ ，且对于任意的 $x, y \in A (x > y)$ ，都有 $\frac{y^{2}}{x - y} \in A$ ，则称 $A$ 为“ $L -$ 集合”．

(1)、判断 ${1, 2, 4}$ 是否为“ $L -$ 集合”，说明理由；

(2)、若双元素集 $M$ 为“ $L -$ 集合”，且 $4 \in M$ ，求所有满足条件的集合 $M$ ；

(3)、求所有满足条件的“ $L -$ 集合”．

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6、厦门市杏南中学一年一度的校运动会将在十月份举行.学校各单门已经开始各项准备工作，其中宣传报道组制作了各式各样的宣传海报供各个单位使用.如图，一份矩形宣传海报的排版面积（矩形 $A B C D$ ）为 $P$ ，根据设计要求，它的两边都留有宽为 $a$ 的空白，顶部和底部都留有宽为 $2 a$ 的空白.

(1)、若 $A B = 20 cm$ ， $B C = 30 cm$ ，且该海报的面积不超过 $1000 c m^{2}$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $a = 2 cm$ ， $P = 800 c m^{2}$ ，则当 $A B$ 长多少时，才能使纸的用量最少？

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7、（1）已知集合 $A = {x | - 1 < x < 3}$ ， $B = {x | x \geq 1}$ ，求 $A \cup B, A \cap B$ ；
（2）已知 $a + a^{- 1} = 3$ ，求下列各式的值：
① $a^{2} + a^{- 2}$
② $a^{3} + a^{- 3}$

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8、用适当的方法表示下列集合
（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A
（2）被3除余2的自然数全体组成的集合B
（3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C

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9、由于燃油的价格有升也有降，现在有两种加油方案．第一种方案：每次加30升的燃油；第二种方案：每次加200元的燃油．下列说法正确的是（　　）

A、采用第一种方案划算 B、采用第二种方案划算 C、两种方案一样 D、采用哪种方案无法确定

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10、“ $\frac{2}{x} < 1$ ”是“ $x > 2$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件

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11、利用反证法证明“若 $a + b < 0$ ，则 $a, b$ 至少有一个小于0”时，假设应为（）

A、 $a, b$ 都小于0 B、 $a, b$ 都不小于0 C、 $a, b$ 至少有一个不小于0 D、 $a, b$ 至多有一个小于0

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12、已知 $a < 0$ ，则关于x的不等式 $x^{2} - 4 a x - 5 a^{2} < 0$ 的解集是（　　）

A、 ${x | x > 5 a$ 或 $x < - a}$ B、 ${x | x < 5 a$ 或 $x > - a}$ C、 $\{x | - a < x < 5 a\}$ D、 $\{x| 5 a < x < - a\}$

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13、已知不等式 $m x^{2} - n x + 3 > 0$ 的解集为 ${x | x < 1$ 或 $x > 3}$ ，若 $a > 0, b > 0, m a + n b = 3$ ，并且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq k^{2} - 2 k$ 恒成立，则实数 $k$ 的取值范围是．

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14、设集合 $P = \{x | x^{2} + x \leq 0\}$ ， $Q = {x | | 2 x + a | \geq 1}$ ，若 $P \cap Q = P$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

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15、不等式 $|x + 2| + |x - 2| \leq 4$ 的解集是．

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16、若关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{cases} y = 2 x + 3 \\ y = k x + 1 \end{cases}$ 的解集为 $\emptyset$ ，则实数 $k =$ ．

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17、已知 $x < 0$ ，化简： $3 \sqrt[3]{x^{3}} + 4 \sqrt[4]{x^{4}} =$ .

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18、已知 $x, y$ 为正实数，且满足 $4 x + y = 40$ ，则 $x \cdot y$ 的最大值是．

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19、若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是一元二次方程 $3 x^{2} - 10 x + 1 = 0$ 的两根， $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为．

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20、设 $a, b, c \in R$ ，若关于 $x$ 的等式 $a x^{2} + b x + c = 2 x^{2} - 3 x + 1$ 对于任意实数 $x$ 恒成立，则 $a - b + c =$ .

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