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相关试卷

1、下列函数中，在区间 $(0, + \infty)$ 上是减函数的是（）

A、 $y = x^{\frac{1}{3}}$ B、 $y = x^{3}$ C、 $y = x^{2} - 1$ D、 $y = \frac{1}{x}$

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2、已知命题p： $\forall x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} - x_{0} + \frac{1}{4} \leq 0$ ，则命题p的否定为（）

A、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} - x_{0} + \frac{1}{4} > 0$ B、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} - x_{0} + \frac{1}{4} < 0$ C、 $\forall x_{0} \in R$ ， $x^{2} - x + \frac{1}{4} \leq 0$ D、 $\forall x_{0} \in R$ ， $x^{2} - x + \frac{1}{4} > 0$

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3、设集合 $A = \{1, 2, 6\}$ ， $B = \{x \in R ∣ 0 \leq x \leq 6\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{2\}$ B、 $\{2, 6\}$ C、 $\{1, 2, 6\}$ D、 $\{x \in R ∣ 0 \leq x \leq 6\}$

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4、已知圆M： $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ ，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（）

A、四边形PAMB周长的最小值为 $2 + 2 \sqrt{3}$ B、 $|A B|$ 的最大值为2 C、若 $P (1, 0)$ ，则 $△ P A B$ 的面积为 $\frac{8}{5}$ D、若 $Q (\frac{\sqrt{15}}{4}, 0)$ ，则 $|C Q|$ 的最大值为 $\frac{9}{4}$

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5、如图，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ， $k_{3}$ ，倾斜角分别为 $α_{1}$ ， $α_{2}$ ， $α_{3}$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $k_{1} < k_{3} < k_{2}$ B、 $k_{3} < k_{2} < k_{1}$ C、 $α_{1} < α_{3} < α_{2}$ D、 $α_{3} < α_{2} < α_{1}$

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6、如图，空间四边形 $O A B C$ 中， $\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}, \vec{O C} = \vec{c}$ ，点 $M$ 在 $\vec{O A}$ 上，且满足 $\vec{O M} = 2 \vec{M A}$ ，点 $N$ 为 $B C$ 的中点，则 $\vec{M N} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ B、 $- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $\frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$

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7、函数 $f (x) = a x^{2} + b x + 2$ ， $a, b \in R$

(1)、若 $f (x) > 0$ 的解集是 ${x | x < 1$ 或 $x > 2}$ ，求实数 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、当 $a = 0$ 时，若 $f (f (x)) = 4 x - 2$ ，求实数 $b$ 的值；

(3)、 $a \in R$ ，若 $f (2) = 4$ ，求 $f (x) < - 2 x + 8$ 的解集.

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8、已知 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 分别为双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左右焦点，过 $F_{1}$ 的直线与双曲线左支交于A，B两点，且 $|A F_{1}| = 3 |B F_{1}|$ ，以 $O$ 为圆心， $O F_{2}$ 为半径的圆经过点B，则双曲线的离心率为.

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9、已知函数 $f (x) = \frac{3^{x} + b}{3^{x} + 1}$ 是定义域为 $R$ 的奇函数.

(1)、求实数 $b$ 的值；

(2)、已知 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，若对于任意的 $x_{1} ， x_{2} \in [1, 3]$ ，都有 $f (x_{1}) + \frac{3}{2} \geq a^{x_{2} - 2}$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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10、已知函数 $f (x) = a x^{2} + (a - 2) x + \frac{1}{4} (a \in R)$ .

(1)、若关于 $x$ 的不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集是实数集 $R$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $a < 0$ 时，解关于 $x$ 的不等式 $f (x) - \frac{9}{4} \leq 0$ .

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 3 - x^{2} & x > 0 \\ 2 & x = 0 \\ 1 - 2 x & x < 0 \end{matrix}$
（1）画出函数 $f (x)$ 的图象；
（2）求 $f (f (3)), f (a^{2} + 1) (a \in R)$ 的值；
（3）当 $f (x) \geq 2$ 时，求x的取值范围.

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12、设集合 $A = {x ∣ - 1 < x < 3}$ ，集合 $B = {x ∣ 2 - a < x < 2 + a}$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求 $A \cup B$ 和 $A \cap B$ ；

(2)、 $A \cup B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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13、将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加（只考虑涨价的情况），售价 $b$ 的取值范围应是.

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14、计算： ${(0.25)}^{- 0.5} + {(\frac{1}{27})}^{- \frac{1}{3}} - \sqrt[5]{32} =$ .

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15、函数 $f (x) = \sqrt{3 - x} + \frac{x + 1}{x - 1} + {0.3}^{x}$ 的定义域为.

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16、函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数且在 $[0, + \infty)$ 上单调递减， $f (- 2) = 1$ ，则满足不等式 $f (x - 1) < 1$ 的 $x$ 的取值可能是（）

A、 $- 2$ B、1 C、3 D、5

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17、下列说法正确的有（）

A、当 $n > 0$ 时，幂函数 $y = x^{n}$ 是增函数. B、函数 $f (x)$ 的定义域是 $[- 2, 3]$ ，则函数 $f (x + 1)$ 的定义域是 $[- 3, 2]$ . C、 $f (x) = 3 - a^{x}^{+ 1}$ 的图象恒过定点 $(- 1, 2)$ . D、函数 $f (x) = {(x + a)}^{2} + 1$ 是偶函数，则 $a = 0$ .

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18、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）

A、 $f (x) = x + 1; g (x) = x + 2$ B、 $f (x) = |x|; g (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、 $f (x) = x^{2}; g (x) = \frac{x^{3}}{x}$ D、 $f (x) = x^{2}; g (t) = t^{2}$

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19、设 $a = {0.6}^{0.6}$ ， $b = {0.6}^{1.2}$ ， $c = {1.2}^{0.6}$ 中，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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20、若a，b，c 是是实数，则下列选项正确的是（）

A、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ B、若 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$ ，则 $a > b$ C、若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $| a | > | b |$ ，则 $a > b$

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