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相关试卷

1、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋ $\sqrt{3}$ asin C－b－c＝0.
(1)求A；
(2)若AD为BC边上的中线，cos B＝ $\frac{1}{7}$ ， AD＝ $\frac{\sqrt{129}}{2}$ ，求△ABC的面积．

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2、在一个盒子中有 $2$ 个白球， $3$ 个红球，甲、乙两人轮流从盒子中随机地取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，每次取 $1$ 个，取后不放回，直到 $2$ 个白球都被取出来后就停止取球．

(1)、求 $2$ 个白球都被甲取出的概率；

(2)、求将球全部取出才停止取球的概率．

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3、圆 $x^{2} + y^{2} = 8$ 内有一点 $P_{0} (- 1, 2)$ ， $A B$ 为过点 $P_{0}$ 的弦.当弦 $A B$ 被点 $P_{0}$ 平分时，则直线 $A B$ 的方程为.

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4、2023年6月4日神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，费俊龙、邓清明、张陆这三位航天员在空间站上工作了186天，此次神舟十五号载人飞船返回，是我国空间站转入应用与发展阶段后的首次返回任务，掀开了中国航天空间站的历史新篇章.．为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10， $m$ ，若去掉 $m$ ，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数 $m (1 \leq m \leq 10)$ 的值可以是（写出一个满足条件的 $m$ 值即可）．

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5、两个正方形框架 $A B C D, A B E F$ 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，动点 $M ， N$ 分别在正方形对角线 $A C$ 和 $B F$ 上移动，且 $C M$ 和 $B N$ 的长度保持相等，记 $C M = B N = a (0 < a < \sqrt{2})$ ．（）

A、 $M N / / 平面 B C E$ B、三棱锥 $F - A C E$ 的外接球的表面积为 $12 π$ C、当 $M N$ 的长最小时，平面 $M N A$ 与平面 $M N B$ 夹角的余弦值为 $\frac{1}{3}$ D、当 $M N$ 的长最小时，直线 $C E$ 到平面 $M N B$ 的距离 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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6、已知函数 $f (x) = \sin (2 x + φ) (0 < φ < π)$ 的图象关于点 $(\frac{4 π}{3}, 0)$ 中心对称，则（）

A、 $φ = \frac{π}{3}$ B、 $f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{12}, \frac{13 π}{12})$ 有两个零点 C、直线 $x = \frac{5 π}{6}$ 是曲线 $y = f (x)$ 的对称轴 D、 $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{12})$ 单调递增

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7、对任意实数 $a, b, c ，$ 下列命题中正确的是（）

A、“ $a > b$ ”是“ $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ”的充要条件 B、“ $a b$ 是无理数”是“ $a ， b$ 都是无理数”的既不充分也不必要条件 C、“ $a > b$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”的充分不必要条件 D、“ $a > b$ ”是“ $a c^{2} > b c^{2}$ ”的必要不充分条件

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8、已知 $f (x)$ ， $g (x)$ 都是定义在 $R$ 上的函数，对任意x，y满足 $f (x - y) = f (x) g (y) - g (x) f (y)$ ，且 $f (- 2) = f (1) \neq 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (0) = 1$ B、函数 $g (2 x + 1)$ 的图象关于点 $(1, 0)$ 对称 C、 $g (1) + g (- 1) = 0$ D、若 $f (1) = 1$ ，则 $\sum_{n = 1}^{2023} f (n) = 1$

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9、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (0, 1)$ ， $B (0, 4)$ .若直线 $2 x - y + c = 0$ 上存在点 $P$ ，使得 $P B = 2 P A$ ，则实数 $c$ 的取值范围是（）

A、 $(- \sqrt{5}, \sqrt{5})$ B、 $[- \sqrt{5}, \sqrt{5}]$ C、 $(- 2 \sqrt{5}, 2 \sqrt{5})$ D、 $[- 2 \sqrt{5}, 2 \sqrt{5}]$

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10、已知点 $M (3, 0)$ 关于直线 $x - y - 1 = 0$ 的对称点为 $P$ ，经过点 $P$ 作直线 $l$ ，若直线 $l$ 与连接 $A (- 7, 1)$ ， $B (5, 8)$ 两点的线段总有公共点，则直线 $l$ 的斜率 $k$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{1}{8}, \frac{3}{2}]$ B、 $(- \infty, \frac{1}{8}] \cup [\frac{3}{2}, + \infty)$ C、 $[- \frac{1}{8}, \frac{3}{2}]$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{8}] \cup [\frac{3}{2}, + \infty)$

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11、在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，M为AC与BD的交点，若 $\vec{A_{1} B_{1}} = \vec{a}$ ， $\vec{A_{1} D_{1}} = \vec{b}$ ， $\vec{A_{1} A} = \vec{c}$ ，则下列向量中与 $\vec{B_{1} M}$ 相等的向量是（）．

A、 $- \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ D、 $- \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$

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12、设全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |2^{x} > 1\}$ ， $B = \{x |y = \ln (2 - x)\}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $(0, 2)$ C、 $[2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 0) \cup [2, + \infty)$

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13、在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量 $Q$ 随时间 $t$ 变化的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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14、已知 $z_{1} = (a + 1) - 2 i$ 为纯虚数，则 $z_{2} = a + i$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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15、复数方程 $z^{2} = \bar{z}$ 解的个数为（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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16、在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} = 3 a_{n} - 2$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = a_{n} + n$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n}$ ．

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17、如图，空间四边形OABC中， $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{c}$ ，点M在OA上，且 $\vec{O M} = \frac{2}{3} \vec{O A}$ ，点N为BC中点，则 $\vec{M N}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ B、 $- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ C、 $\frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$

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18、已知焦点在 $y$ 轴上的椭圆的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ，焦距为 $2 \sqrt{2}$ ，则该椭圆的方程为（）

A、 $x^{2} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{28} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

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19、已知有限数列 $A : a_{1}, a_{2}, \dots, a_{m}$ 为单调递增数列．若存在等差数列 $B : b_{1}, b_{2}, \dots, b_{m + 1}$ ，对于A中任意一项 $a_{i}$ ，都有 $b_{i} \leq a_{i} < b_{i + 1}$ ，则称数列A是长为m的 $Ω$ 数列．
（1）判断下列数列是否为 $Ω$ 数列（直接写出结果）：
①数列1，4，5，8；②数列2，4，8，16．
（2）若 $a < b < c (a, b, c \in R)$ ，证明：数列a，b，c为 $Ω$ 数列；
（3）设M是集合 ${x \in N | 0 \leq x \leq 63}$ 的子集，且至少有28个元素，证明：M中的元素可以构成一个长为4的 $Ω$ 数列．

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20、已知函数 $f (x) = x^{2} - (2 a + 1) x + a ln x, a \in R$ .

(1)、若 $a = 0$ ，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $P (2, f (2))$ 处的切线方程.

(2)、若 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极值，求 $f (x)$ 的极值.

(3)、若 $f (x)$ 在 $[1, e]$ 上的最小值为 $- 2 a$ ，求 $a$ 的取值范围.

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