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相关试卷

1、数学试题中的多选题，每题有4个选项，其中有2个或3个是正确答案，全部选到正确答案得6分.若正确答案是2个选项，只选对1个得3分，有选错的得0分；若正确答案是3个选项，只选对1个得2分，只选对2个得4分，有选错的得0分.若多选题正确答案是两个选项的概率为 $p (0 < p < 1)$ ，正确答案是三个选项的概率为 $1 - p$ .某学生对其中的一道题完全不会，记X为该学生只随机选择1个选项时的得分，记Y为该学生随机选择2个选项的得分，则（）

A、若 $p = \frac{2}{3}$ ，则 $P (Y = 6) = \frac{1}{9}$ B、若 $p = \frac{2}{3}$ ，则 $P (X = 0) = \frac{5}{12}$ C、当 $\frac{1}{2} < p < 1$ 时，则 $E (X) = \frac{5}{2}$ D、当 $\frac{1}{2} < p < 1$ 时，该学生只随机选1个选项时得分表现更优

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2、设 $x^{2025} = a_{0} + a_{1} (x + 1) + a_{2} {(x + 1)}^{2} + \dots + a_{2025} {(x + 1)}^{2025}$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $a_{1} = 2025$ B、 $a_{0} - a_{1} + a_{2} - \dots - a_{2025} = - 2^{2025}$ C、 $a_{0}$ ， $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， …， $a_{2025}$ 中最大的是 $a_{1013}$ D、 $\frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \frac{a_{3}}{2^{3}} + \dots + \frac{a_{2025}}{2^{2025}} = {(\frac{1}{2})}^{2025}$

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3、下列求导错误的是（）

A、 ${(\ln 5)}^{'} = \frac{1}{5}$ B、 ${(3^{x})}^{'} = x \cdot 3^{x - 1}$ C、 ${(\cos 2 x)}^{'} = - \sin 2 x$ D、 ${(x e^{x})}^{'} = (x + 1) e^{x}$

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4、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别为双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点，点P在双曲线C上，G，I分别为 $Rt △ P F_{1} F_{2}$ 的重心、内心.若 $G I // x$ 轴，则双曲线C的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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5、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{a - 1}{2} x^{2} + 1$ 在区间 $[0, a]$ 上的最小值小于 $- \frac{1}{3}$ ，则正数a的取值范围是（）

A、 $(3, + \infty)$ B、 $(0, 3)$ C、 $(2, + \infty)$ D、 $(0, 2)$

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6、已知随机变量 $η$ ， $ξ$ 满足 $η = 3 ξ + 1$ ，且 $P (ξ \geq 2) = 0.9$ ，则 $P (η < 7) =$ （）

A、0.3 B、0.5 C、0.1 D、0.2

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7、有五名大学生参加为期两天的志愿者服务，每天安排两人参加服务，则恰有1人连续两天参加服务的种数为（）

A、90 B、80 C、70 D、60

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8、关于x的方程 $C_{8}^{x^{2} - x} = C_{8}^{x - 1}$ 的解集是（）

A、 $\{1, 3\}$ B、 $\{1, - 3\}$ C、 $\{3, - 3\}$ D、 $\{1, 3, - 3\}$

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9、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{m} = 1$ 的一个焦点坐标为 $(2, 0)$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $10$

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10、函数 $y = x^{2}$ 在区间 $[1, 1 + Δ x]$ 上的平均变化率是（）

A、2 B、2x C、 $2 + Δ x$ D、 $2 + {(Δ x)}^{2}$

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11、已知 ${(2 x - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n} (n \in N^{*})$ 的展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是 $2 : 5$ .

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、求展开式的常数项；

(3)、求展开式中系数绝对值最大的项.

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12、某班4名同学去学校食堂就餐，他们在一号、二号、三号食堂都可能就餐，如果他们中有同学在一号食堂就餐，则他们在三个食堂就餐情况有种（用数字作答）

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13、函数 $f (x) = \frac{\ln x}{x + a}$ ，若 $f^{'} (1) = \frac{1}{3}$ ，则 $a =$ .

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14、若函数 $f (x)$ 在定义域内给定区间 $[a, b]$ 上存在 $x_{0} (a \leq x_{0} \leq b)$ ，使得 $f (x_{0}) = \frac{f (b) - f (a)}{b - a}$ ，则称函数 $f (x)$ 是区间 $[a, b]$ 上的“平均值函数”， $x_{0}$ 是它的平均值点．若函数 $y = \frac{x^{2}}{e^{x}} - m$ 在 $x \in [0, 3]$ 上有两个不同的平均值点，则 $m$ 的取值可能是（）

A、 $\frac{5}{e^{3}}$ B、 $\frac{7}{e^{3}}$ C、 $\frac{9}{e^{3}}$ D、 $\frac{11}{e^{3}}$

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15、目前新能源汽车越来越受到人们的关注与喜爱，其中新能源汽车所配备电池的充电量及正常使用年限是人们购车时所要考虑的重要因素之一.某厂家生产的某一型号的新能源汽车配备了两组电池，且两组电池能否正常使用相互独立.电池的正常使用年限 $ξ$ （单位：年）服从正态分布， $P (ξ > 10) = 0.8$ ， $P (ξ < 30) = 0.8$ ，则这两组电池在20年内都能正常使用的概率为（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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16、今天是星期四，经过 $8^{100}$ 天后是星期（）

A、三 B、四 C、五 D、六

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17、函数 $f (x) = 2 x^{2} - a \ln x + 7$ 的单调递减区间是 $(0, 2)$ ，则 $a =$ （）

A、 $16$ B、 $6$ C、 $4$ D、 $2$

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18、下列说法正确的是（）

A、数据 $8, 6, 4, 11, 3, 7, 9, 10$ 的上四分位数为9 B、若 $0 < P (C) < 1$ ， $0 < P (D) < 1$ ，且 $P (\bar{D}) = 1 - P (D |C)$ ，则 $C, D$ 相互独立 C、根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为 $\hat{y} = 0.4 x + a$ ，若其中一个散点坐标为 $(- a, 5.4)$ ，则 $a = 9$ D、将两个具有相关关系的变量 $x, y$ 的一组数据 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ， …， $(x_{n}, y_{n})$ 调整为 $(x_{1}, y_{1} + 3)$ ， $(x_{2}, y_{2} + 3)$ ， …， $(x_{n}, y_{n} + 3)$ ，决定系数 $R^{2}$ 不变
（附： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ， $R^{2} = 1 - \frac{\sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \hat{y_{i}})}^{2}}{\sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}$ ）

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19、为宣传村镇特点，助力乡村振兴，设计专业的大学生小王应某村委会要求，设计一个长为 $y$ 米，宽为 $x$ 米的矩形广告牌，使得该广告牌的面积等于一个长为 $(4 x + y + 5)$ 米，宽为1米的矩形的面积.

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数；

(2)、若村委会要求广告牌的面积最小，小王应如何设计该广告牌？

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20、 $\sin 1215 ° =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

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