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相关试卷

1、若直线 $m x + y - 4 m - 1 = 0$ 的斜率小于0，那么该直线不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2、若数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = 2^{n} + 1$ ，则 $\frac{a_{5} + a_{6}}{a_{2}} =$ （）

A、7 B、8 C、12 D、24

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3、准线方程为 $y = 1$ 的抛物线的标准方程是（）

A、 $x^{2} = - 4 y$ B、 $y^{2} = 8 x$ C、 $y^{2} = - 4 x$ D、 $x^{2} = - 8 y$

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4、双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ 的渐近线方程是（）

A、 $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} x$ B、 $y = \pm \sqrt{3} x$ C、 $y = \pm 3 x$ D、 $y = \pm \frac{1}{3} x$

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5、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 经过点 $H (1, - \frac{3}{2})$ ，离心率 $e = \frac{1}{2}$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的标准方程；

(2)、设过点 $P (4, 3)$ 且倾斜角为 $135^{\circ}$ 的直线 $l$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $M, N$ ，点 $R$ 为椭圆 $C$ 上任意一点，求 $△ R M N$ 面积的最小值.

(3)、如图，过点 $P (4, 3)$ 作两条直线 $A B, C D$ 分别与椭圆 $C$ 相交于点 $A, B, C, D$ ，设直线 $A D$ 和 $B C$ 相交于点 $Q$ .证明点 $Q$ 在定直线上.

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6、已知函数 $f (x) = x e^{x}$ .

(1)、若关于 $x$ 的方程 $f (x) = k$ 有且只有一个实数根，求实数 $k$ 的取值范围；

(2)、若关于 $x$ 的不等式 $f (x) + f (1 - x) \geq a$ 对 $\forall x \in [\frac{1}{2}, 2]$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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7、已知函数 $f (x) = x + 1, g (x) = x^{2} - 1$ .

(1)、若 $a \in R$ ，求不等式 $a f (x) + g (x) < 0$ 的解集；

(2)、若 $b \in R$ ，对 $\forall x_{1} \in [1, 2], \exists x_{2} \in [4, 5]$ ，使得 $b f (x_{1}) + f (x_{2}) = g (x_{1}) + b + 8$ 成立，求 $b$ 的取值范围.

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8、设数列 $\{a_{n}\}$ 是各项均为正实数的等比数列，且 $a_{3} - a_{2} = 4, a_{1} = 2$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、令 $b_{n} = a_{n} + {log}_{2} a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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9、如图，为我国数学家赵爽验证勾股定理的示意图，用五种颜色（其中一种为黄色）对图中四个区域 $A, B, C, E$ 进行染色，每个区域只能用一种染色.若必须使用黄色，则四个区域中有且只有一组相邻区域同色的染色方法有种；若不使用黄色，则四个区域中所有相邻区域都不同色的染色方法有种.

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10、已知 $a, b$ 均为实数且 $a > 0, b > 0, a + b = 3$ ，则 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b}$ 的最小值为.

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11、已知 $g (x) = x^{3} f (x), f (x), g (x)$ 的导函数分别为 $f^{'} (x), g^{'} (x)$ ，且 $f (1) = f^{'} (1) = 2$ ，则 $g^{'} (1) =$ .

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12、已知各项均不为0的数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{1} = 1, S_{n} = \frac{a_{n} a_{n + 1} + 1}{4}$ ，对于任意 $n \in N^{*}, 2^{n} \cdot λ \geq S_{n}$ 成立，则下列说法正确的是（）

A、 $a_{2} = 3$ B、数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = 4 n - 1$ C、 $S_{n} = n^{2}$ D、实数 $λ$ 的取值范围为 $[\frac{9}{8}, + \infty)$

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13、某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价 $x$ （元）
40
50
60
70
80
90
销量 $y$ （件）
50
44
43
$m$
35
28
由表中数据，求得线性回归方程为 $\hat{y} = - 0.4 x + 66$ ，则下列说法正确的是（）

A、产品的销量与单价成负相关 B、为了获得最大的销售额（销售额 $=$ 单价 $\times$ 销量 $)$ ，单价应定为70元或80元 C、 $m = 40$ D、若在这些样本点中任取一点，则它在线性回归直线左下方的概率为 $\frac{1}{3}$

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14、函数 $f (x) = a x^{2} + 4 x + 1$ 与 $g (x) = x^{a}$ 在同一直角坐标系中的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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15、若对任意的 $x_{1}, x_{2} \in [- 1, 0), x_{1} < x_{2}, \frac{x_{2} e^{x_{1}} - x_{1} e^{x_{2}}}{x_{1} - x_{2}} < a$ 恒成立，则 $a$ 的最小值为（）

A、 $- \frac{1}{e^{2}}$ B、 $- \frac{1}{e}$ C、 $- \frac{2}{e^{2}}$ D、 $- \frac{2}{e}$

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16、已知 $a = \frac{3}{2}, 3^{b} = 6, c = {log}_{5} 8$ ，则（）

A、 $c < a < b$ B、 $a < c < b$ C、 $a < b < c$ D、 $b < c < a$

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17、已知甲同学从学校的4个科技类社团，3个艺术类社团，2个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在仅有一个是科技类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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18、过点 $P (- 1, 1)$ 的直线 $l$ 与圆 $C : x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 = 0$ 交于 $A, B$ 两点，则 $|A B|$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6}$ C、4 D、2

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19、如图所示，太极图是由黑白两个鱼纹组成的图形图案，充分体现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.定义：能够将圆 $O$ 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆 $O$ 的一个“太极函数”，则下列说法错误的是（）

A、对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个 B、函数 $f (x) = tan x$ 可以是某个圆的“太极函数” C、函数 $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ 可以是某个圆的“太极函数” D、 $y = f (x)$ 是“太极函数”的充要条件为“ $y = f (x)$ 的图象是中心对称图形”

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20、设随机变量 $X \sim B (4, \frac{1}{4})$ ，则 $D (4 X + 1) =$ （）

A、3 B、4 C、12 D、13

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单价 $x$ （元）	40	50	60	70	80	90
销量 $y$ （件）	50	44	43	$m$	35	28