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相关试卷

1、“ $a > b$ ” 是 $a^{2} > b^{2}$ 的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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2、 $a, b, c \in R$ ，则正确的是（）

A、 $a > b$ $\Rightarrow$ $a - c > b - c$ B、 $a > b$ $\Rightarrow$ $a c > b c$ C、 $a > b$ $\Rightarrow$ $|a| > |b|$ D、 $a > b$ $\Rightarrow$ $\sqrt{a} > \sqrt{b}$

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3、命题“存在 $x \in R, x^{2} - 3 x + 4 > 0$ ”的否定是（）

A、存在 $x \in R, x^{2} - 3 x + 4 < 0$ B、任意的 $x \in R, x^{2} - 3 x + 4 > 0$ C、任意的 $x \in R, x^{2} - 3 x + 4 \geq 0$ D、任意的 $x \in R, x^{2} - 3 x + 4 \leq 0$

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4、下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt[4]{x^{4}} = x$ C、 $\sqrt{2^{2}} = 2$ D、 $a^{0} = 1$

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5、下列函数是偶函数的是（　　）

A、 $y = x$ B、 $y = 2 x^{2} - 3$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = x^{2}, x \in [0, 1]$

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6、若集合 $A = \{x | - 1 \leq x < 2\}, B = \{x | x \geq 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、(1，2) B、[1，2) C、[－1，1] D、[－1，2)

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7、为了增添学习生活的乐趣，甲、乙两人决定进行一场投篮比赛，每次投1个球．先由其中一人投篮，若投篮不中，则换另一人投篮；若投篮命中，则由他继续投篮，当且仅当出现某人连续两次投篮命中的情况，则比赛结束，且此人获胜．经过抽签决定，甲先开始投篮．已知甲每次投篮命中的概率为 $\frac{1}{2}$ ，乙每次投篮命中的概率为 $\frac{1}{3}$ ，且两人每次投篮的结果均互不干扰．

(1)、求甲、乙投篮总次数不超过4次时，乙获胜的概率；

(2)、求比赛结束时，甲恰好投了2次篮的概率．

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8、平面四边形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ， $A D = 2$ ， $∠ A B C + ∠ A D C = π$ ， $∠ B C D = \frac{π}{3}$ ．

(1)、求 $B D$ ；

(2)、求四边形 $A B C D$ 周长的取值范围；

(3)、若 $E$ 为边 $B D$ 上一点，且满足 $C E = B E$ ， $S_{△ B C E} = 2 S_{△ C D E}$ ，求 $△ B C D$ 的面积．

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9、如图，在直角梯形 $A B C D$ 中， $B C ∥ A D$ ， $A D ⊥ C D$ ， $B C = 2$ ， $A D = 3$ ， $C D = \sqrt{3}$ ，边 $A D$ 上一点 $E$ 满足 $D E = 1$ ，现将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折起到 $△ A_{1} B E$ 的位置，使得 $A_{1} C = \sqrt{6}$ .

(1)、求证：平面 $A_{1} B E ⊥$ 平面 $B C D E$ ；

(2)、求二面角 $A_{1} - B C - D$ 的余弦值.

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10、记 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $a \cos C + \sqrt{3} a \sin C - b - c = 0$ .

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $a = 2 \sqrt{2}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长

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11、在五一假期中，某校组织全校学生开展了社会实践活动，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图.另外，根据参加社会实践活动的时间从长到短按 $4 : 4 : 2$ 的比例分别被评为优秀、良好、合格.

(1)、求 $a$ 的值并估计该学校学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；

(2)、试估计至少参加多少小时的社会实践活动，方可被评为优秀.（结果保留两位小数）.

(3)、根据社会实践活动的成绩，按分层抽样的方式抽取5名学生.从这5名学生中，任选3人，求这3名学生成绩各不相同的概率.

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12、如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，现有一拟柱体，上下底面均为正六边形，下底面边长为 $2 \sqrt{3}$ 且上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为 $\frac{3}{2}$ ，则该拟柱体的表面积为.

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13、一只不透明的袋子中装有形状、大小都相同的5个小球，其中2个黄球、2个白球、1个红球．先后从中无放回地取两次小球，每次随机取出2个小球，记下颜色计算得分，得分规则如下：“2个小球颜色相同”加1分，“2个小球颜色一黄一白”得0分，“2个小球中有红球”减1分，则“两次得分和为0分”的概率为．

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14、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $b = 5$ ， $c = 7$ ， $C = \frac{π}{3}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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15、如图，在棱长为4的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $F$ 分别为棱 $A_{1} D_{1}$ ， $A_{1} B_{1}$ 的中点，点 $P$ 是棱 $A A_{1}$ 上的一点，则下列说法正确的是（　　）

A、存在点 $P$ ，使得 $P C ⊥$ 平面 $A E F$ B、二面角 $A - E F - C$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{17}}{17}$ C、三棱锥 $A_{1} - A E F$ 的内切球的体积为 $\frac{π}{6}$ D、 $△ P B E$ 的周长的最小值为 $6 + 2 \sqrt{13}$

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16、已知事件 $A, B$ ，且 $P (A) = 0.7$ ， $P (B) = 0.2$ ，则下列说法正确的是（　　）

A、若 $B \subseteq A$ ，则 $P (A B) = 0.7$ B、若 $A$ 与 $B$ 互斥，则 $P (A \cup B) = 0.9$ C、若 $A$ 与 $B$ 相互独立，则 $P (\bar{A} B) = 0.06$ D、若 $A$ 与 $B$ 相互独立，则 $P (A \cup B) = 0.9$

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17、在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 $b^{2} - 2 c \sin B + c^{2} = a^{2}$ ，且 $a = 2$ ，则 $\frac{\tan A}{\tan B \tan C}$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{5} - 2$ B、 $3 - \sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{4}$

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18、如图正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）

A、 $9 \sqrt{2}$ B、 $\frac{28}{3} \sqrt{2}$ C、 $28 \sqrt{3}$ D、 $\frac{28}{3} \sqrt{3}$

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19、某高中为增强学生的海洋国防意识，组织本校1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”的国防知识竞赛，从中随机抽取200名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）
①频率分布直方图中a的值为0.005
②估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80
③估计这200名学生竞赛成绩的众数为78
④估计总体中成绩落在 $[60, 70)$ 内的学生人数为150

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②④

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20、已知复数 $z$ 满足 $(1 - i) z = 2 + i$ ，则复数 $z$ 的虚部为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{2} i$ D、 $- \frac{3}{2} i$

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