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相关试卷

1、已知幂函数 $f (x) = x^{- 3 n^{2} + 9} (n \in N)$ 为偶函数，且在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增.

(1)、求函数 $y = f (x)$ 的解析式；

(2)、设函数 $g (x) = \sqrt[3]{f (x)} + 2 t x + 3$ ；
（i）若 $x \in R$ ，试讨论 $|g (x)|$ 的最小值；
（ii）若函数 $y = g (x)$ 定义在区间 $[2, 6]$ 上，试求 $g (x)$ 的最小值 $G (t)$ .

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2、设集合 $A = \{x |x^{2} - 8 x + 12 = 0\}$ ， $B = \{x |x^{2} + 2 (a + 1) x + a^{2} - 13 = 0\}$ .

(1)、若 $A \cap B = \{2\}$ ，求 $a$ 的值及集合 $A, B$ ；

(2)、若 $R$ 为实数集，且 $(∁_{R} A) \cap B = \emptyset$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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3、已知集合 $A = [t, t + 2] \cup [t + 4, t + 8]$ ，其中 $t > 0$ .若存在正数 $λ$ ，使得对任意 $a \in A$ ，都有 $\frac{λ}{a} \in A$ ，则 $t$ 的取值集合为.

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4、设 $x$ ， $y \in R$ 且满足 $\{\begin{array}{l} {(x - 1)}^{2025} + 2025 x = 2024 \\ {(y - 1)}^{2025} + 2025 y = 2026 \end{array}$ ，则 $x + y =$ .

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5、 ${(\frac{25}{9})}^{\frac{1}{2}} + {0.1}^{- 2} + {(\frac{64}{27})}^{\frac{1}{3}} - π^{0} =$ .

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6、双曲函数是数学中一类重要的函数，在工程技术应用等问题中经常用到，已知：双曲正弦函数 $sh (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ ，双曲余弦函数 $ch (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ ，双曲正切函数 $th (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}}$ ，且当 $x > 0$ 时有 $th (x) < x$ ，则下列选项正确的是（）

A、 ${[sh (x)]}^{2} - {[ch (x)]}^{2} = - 1$ B、函数 $g (x) = ch (2 x) - ch (x)$ 的最小值是0 C、若对任意实数 $x$ ，不等式 $th (a x^{2}) + th (4 - 2 x) > 0$ 恒成立，则 $a > \frac{1}{3}$ D、 $f (x) = (x - 1) [sh (x) + ch (x)]$ ，则 $f (\frac{1}{e}) > f (- \frac{1}{e})$

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7、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $a b = a + b + 3$ ，则 $a b \geq 9$ B、 $a^{2} + \frac{4}{a^{2} + 3}$ 的最小值为1 C、若 $a + b = 9$ ，则 $\frac{36}{a} + \frac{a}{b}$ 的最小值为8 D、若 $a + b = 1$ 则 $\frac{3 a}{a^{2} + b} + \frac{3 b}{a + b^{2}}$ 的最大值为4

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8、下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x) = \frac{2 x}{x + 1}$ 为奇函数 B、 $f (x) = {(\sqrt[3]{x})}^{3}$ 与 $g (x) = x$ 表示同一函数 C、已知函数 $f (x) = 2^{\sqrt{x + 2}}$ ，则 $f (2^{x} - 3)$ 的定义域为 $[0, + \infty)$ D、函数 $f (x) = 4 x - \sqrt{x}$ 的值域为 $[- \frac{1}{16}, + \infty)$

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9、已知关于 $x$ 的方程 $|\frac{4}{|x| - k} + 1| = k$ 恰有两个不同的解，则实数 $k$ 的取值范围为（）

A、 $(1, \frac{\sqrt{17} - 1}{2})$ B、 $(1, \frac{\sqrt{17} + 1}{2})$ C、 $(2, \frac{\sqrt{17} + 1}{2})$ D、 $(\frac{\sqrt{17} + 1}{2}, 4)$

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10、已知函数 $f (x) = x^{2} + 2025 x$ ，若对于任意的 $x_{1}$ ， $x_{2} \in [2, + \infty)$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，都有 $x_{2} f (x_{1}) - x_{1} f (x_{2}) > 3 a x_{1} x_{2} (x_{2}^{2} - x_{1}^{2})$ 成立，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[0, + \infty)$ B、 $[- \frac{1}{12}, 0]$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{12}]$ D、 $[- \frac{1}{12}, + \infty)$

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11、设 $a = {0.7}^{0.6}$ ， $b = {0.3}^{- 0.9}$ ， $c = {0.9}^{0.6}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $b < c < a$ B、 $c < a < b$ C、 $b < a < c$ D、 $a < c < b$

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12、不等式 $\frac{4}{x + 1} \geq 1$ 的解集是（）

A、{ $x ∣ x \leq 3$ 且 $x \neq - 1$ } B、 $\{x ∣ - 1 \leq x \leq 3\}$ C、 $\{x ∣ x \leq 3\}$ D、 ${x ∣ - 1 < x \leq 3}$

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13、命题“ $\forall x > - 1$ ， $x^{3} + 2 x^{2} - 1 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \leq - 1$ ， $x^{3} + 2 x^{2} - 1 > 0$ B、 $\exists x > - 1$ ， $x^{3} + 2 x^{2} - 1 \leq 0$ C、 $\forall x \leq - 1$ ， $x^{3} + 2 x^{2} - 1 > 0$ D、 $\forall x > - 1$ ， $x^{3} + 2 x^{2} - 1 \leq 0$

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14、已知集合 $A = \{2, 3, 6, 8\}$ ， $B = \{x | - 1 \leq x < 6, x \in Z\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${2, 3}$ B、 ${2, 3, 6, 8}$ C、 ${2, 3, 4, 5}$ D、 ${2, 3, 6}$

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15、已知一元二次函数 $f (x)$ 的对称轴为 $x = 1$ ，且满足 $f (0) = - 1$ ， $f (3) = 2$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $(m, m + 1)$ 上单调，求实数m的取值范围；

(3)、用 $g (t)$ 来表示 $f (x)$ 在区间 $[t, t + 1]$ 上的最小值， $t \in R$ ，求 $g (t)$ 的表达式.

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16、已知函数 $f (x) = \frac{2 x^{2} + 4}{x} .$

(1)、判断 $f (x)$ 的奇偶性并证明；

(2)、根据函数单调性的定义，证明 $f (x)$ 在区间 $(\sqrt{2}, + \infty)$ 上单调递增

(3)、求 $f (x)$ 在区间 $[2, 4]$ 上的最大值和最小值.

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17、已知函数 $f (x) = x^{2}$ ， $g (x) = - 2 x + 3$ ， $x \in R$ ，用 $m (x)$ 表示 $f (x)$ 、 $g (x)$ 中的较小者，记为 $m (x) = \min \{f (x), g (x)\}$ .

(1)、在所给坐标系中画出函数 $m (x)$ 的图象，并由图象直接写出 $m (x)$ 的单调区间；

(2)、结合图象写出 $m (x)$ 的解析式.

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18、已知函数 $f (x) = x^{2} + (1 - a) x - a ， a \in R .$

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $f (x)$ 在 $[- 1, 2]$ 上的最大值和最小值；

(2)、求关于x的不等式 $f (x) > 0$ 的解集.

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19、已知集合 $A = \{x | x < - 2 或 x > 4\}$ ， $B = \{x | 2 \leq x \leq 9\}$

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、求 $(∁_{R} A) \cap B$

(3)、求 $∁_{R} (A \cap B)$

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20、某文创店购进一批冰箱贴，若按每个25元的价格销售，每日能售出50个；若售价在25元基础上每提高1元，日销售量则对应减少2个.为确保这批冰箱贴每日销售总收入不低于1200元，其销售价格最高是元.

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