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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = a^{x}$ ，（ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）

(1)、若 $f (2) = 4$ ，求方程 $f (x) - f (- x) = 2$ 的解；

(2)、已知 $0 < a < 1$ ，若关于 $x$ 的不等式 ${[f (m x)]}^{2} \geq f (x^{2} + 1) \cdot f (x + 3)$ 在区间 $[1, 2]$ 上恒成立，求实数 $m$ 的最大值.

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2、如图，在四面体 $A B C D$ 中， $△ B C D$ 是边长为 $2$ 的正三角形，且 $A B = A D = \sqrt{2}$ .

(1)、证明： $B D ⊥ A C$ ；

(2)、若 $E$ 是 $B C$ 的中点，且二面角 $A - B D - C$ 的大小为 $\frac{π}{2}$ ，求 $A E$ 与平面 $B C D$ 所成角的大小.

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3、若对任意正整数 $n$ ，数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 都是完全平方数，则称数列 $\{a_{n}\}$ 为“完全平方数列”.有如下两个命题：①若数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n} = {(n - t)}^{2}$ ，（ $t$ 为正整数），则使得数列 $\{|b_{n}|\}$ 为“完全平方数列”的 $t$ 值有且仅有一个；②存在无穷多个“完全平方数列”的等差数列. 则下列选项中正确的是（）

A、①是真命题， ②是真命题； B、①是真命题， ②是假命题； C、①是假命题， ②是真命题； D、①是假命题， ②是假命题.

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4、甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示如左下图，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图完好（右下图），则下列结论正确的是（）

A、甲得分的极差小于乙得分的极差 B、甲得分的第25百分位数大于乙得分的第75百分位数 C、甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D、甲得分的方差小于乙得分的方差

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5、“ $a > b$ ”的一个必要非充分条件是（）

A、 $\ln (a - b) > 0$ B、 $2^{a} > 2^{b}$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{a - b} \leq 1$ D、 $a^{3} > b^{3}$

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6、已知向量 $\vec{a} = (1, x)$ ， $\vec{b} = (3, 1)$ ，若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $3$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7、空间中有相互垂直的两条异面直线 $l_{1} 、 l_{2}$ ，点 $A 、 B \in l_{1},_{} C 、 D \in l_{2}$ ，且 $A B = 4, C D = 1$ ，若 $D A ⊥ D B$ ，且 $A C = B C + 2$ ，则二面角 $D - A B - C$ 平面角的余弦值最小为.

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8、某分公司经销一产品，每件产品的成本为5元，且每件产品需向总公司交2元的管理费，预计每件产品的售价为 $x$ 元 $（ 8 \leq x \leq 11 ）$ 时，一年的销售量为 $（ 12 - x ）^{2}$ 万件，则每件产品售价为元时，该分公司一年的利润达到最大值.（结果精确到1元）

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9、有 $3$ 件商品的编号分别为 $i (i = 1, 2, 3)$ ，它们的售价（元） $S (i) \in \{5, 7, 8, 10, 11, 20\}$ ，且满足 $S (1) \leq S (2) \leq S (3)$ ，则这 $3$ 件商品售价的所有可能情况有种.

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10、已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $∠ B A C = \frac{2}{3} π$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，且 $S_{△ A C D} = 2 S_{△ A B D}$ ，则 $\vec{A B} \cdot \vec{A D}$ 的值为.

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11、已知圆柱的底面积为 $9 π$ ，侧面积为 $18 π$ ，则该圆柱的体积为.

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12、已知函数 $y = a^{x + 1} - \log_{a} (x + 2) + 1_{} (a > 0$ 且 $a \neq 1$ )的图像经过定点 $A$ ，则点 $A$ 的坐标为

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13、 ${(x + \frac{2}{x})}^{6}$ 的二项展开式中， $x^{2}$ 项的系数为.

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14、若函数 $f (x) = (m - 1) x^{2} + 3 x + (2 - n)$ 是奇函数，则 $m + n$ =

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 2 ， x < 1, \\ f (x - 2) ， x \geq 1. \end{array}$ 则 $f (4)$ =.

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16、已知集合 $A = \{1, 2\}$ ， $B = \{2, 4\}$ ，则 $A \cup B =$ .

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17、 $i$ 是虚数单位，则 $|1 + i| =$ ．

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18、在 $△ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边，下列说法正确的是（）

A、若 $A$ 为锐角，则 $b^{2} + c^{2} > a^{2}$ B、若 $A$ 为锐角，则 $b^{2} + c^{2} < a^{2}$ C、若 $sin A > sin B$ ，则 $A > B$ D、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，则 $sin A > cos B$

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19、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 b x + 8 .$

(1)、当 $b = 3$ 时，当 $0 \leq x \leq 4$ 时，求 $y$ 的最大值和最小值；

(2)、若 $b$ 为任意实数，当 $0 \leq x \leq 4$ 时，求 $y$ 的最小值.

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20、若 $x_{1}, x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2024 = 0$ 的两个根，试求下列各式的值：

(1)、 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ ；

(2)、 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ ；

(3)、 $| x_{1} - x_{2} |$ .

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