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相关试卷

1、已知 $a > b > 0$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $c > d$ ，则 $a c > b d$ B、若 $c > 0$ ，则 $\frac{a}{b} > \frac{a + c}{b + c}$ C、 $\frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} > \frac{a + b}{2}$ D、 $a^{2} + \frac{1}{b^{2}} > b^{2} + \frac{1}{a^{2}}$

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2、牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同.假定保鲜时间y（h）与储藏温度x（ $^{\circ} C$ ）关系为 $y = k e^{r x} (k, r$ 为常量）．若牛奶在0 $^{\circ} C$ 的冰箱中，保鲜时间约是100h，在5 $^{\circ} C$ 的冰箱中，保鲜时间约是80h，那么在10 $^{\circ} C$ 的冰箱中保鲜时间约是（）

A、49h B、56h C、64h D、76h

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3、已知函数 $f (x) = \frac{2 a}{x} - ln x - 1$ ，若 $f (x) \leq 0$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, e]$ B、 $(- \infty, - \frac{1}{2 e^{2}}]$ C、 $(1, e]$ D、 $[- \frac{1}{2 e^{2}}, 1)$

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4、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则 $ω$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $π$ D、 $2 π$

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5、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} = 3$ ，直线 $l$ 过点 $A (- \sqrt{3}, 1)$

(1)、当直线 $l$ 与圆 $C$ 相切时，求直线 $l$ 的方程；

(2)、线段 $A B$ 的端点 $B$ 在圆 $C$ 上运动，求线段 $A B$ 的中点 $M$ 的轨迹方程.

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6、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是直角梯形， $A D ∥ B C$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A B = B C = 1$ ， $A D = 2$ ， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P A = 2$ .

(1)、求证： $C D ⊥$ 平面 $P A C$ ；

(2)、求二面角 $P - C D - A$ 的正弦值.

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7、已知非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = | \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ ，则 $\vec{a} - \vec{b}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为

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8、如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为．

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9、如图，四边形 $A B C D$ 的斜二测画法的直观图为等腰梯形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，已知 $A^{'} B^{'} = 4$ ， $C^{'} D^{'} = 2$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $A^{'} D^{'} = 2 \sqrt{2}$ B、 $A B = 4$ C、四边形 $A B C D$ 的面积为 $6 \sqrt{2}$ D、四边形 $A B C D$ 的周长为 $6 + \sqrt{6} + \sqrt{2}$

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10、若复数z满足 $z (3 + 4 i) = 25$ ，则z在复平面内对应的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11、若复数z满足 $(1 + i) z = 3 - 2 i$ ，则z的虚部为（）

A、 $- \frac{5}{2}$ B、 $- \frac{5}{2} i$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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12、设正四面体 $A B C D$ 的棱长为2， $M$ 是 $A D$ 的中点，则 $\vec{A B} \cdot \vec{C M}$ 的值为（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $- 1$ C、 $\sqrt{3}$ D、1

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13、直线 $x \sin θ + \sqrt{3} y + 2 = 0$ 的倾斜角的取值范围是（）

A、 $[\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}]$ B、 $[\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}]$ C、 $[0, \frac{π}{6}] \cup [\frac{5 π}{6}, π)$ D、 $[0, \frac{π}{3}] \cup [\frac{2 π}{3}, π)$

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14、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为直角梯形， $△ P C D$ 为等边三角形， $A B / / C D$ ， $C D ⊥ A D$ ， $C D = 2 A B = 2 A D = 4$ ．

(1)、求证： $P B ⊥ C D$ ；

(2)、若四棱锥 $P - A B C D$ 的体积为 $4 \sqrt{3}$ ，求平面 $P A D$ 与平面 $P B C$ 的夹角正弦值．

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15、在三棱锥 $A - B C D$ 中，若 $A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ， $B D = 1$ ，则 $\vec{A C} \cdot \vec{B D} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、0

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16、已知集合 $A = {x | a - 1 \leq x \leq 3 - 2 a},$ $B = {x | - 2 < x < 4}$

(1)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、设命题 $p : x \in A$ ，命题 $q : x \in B$ ，若 $p$ 是 $q$ 成立的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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17、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 \leq 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 \leq 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 > 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 < 0$

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18、定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 满足条件：
① $\forall x_{1}, x_{2} > 0$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ ，恒有 $[f (x_{1}) - f (x_{2})] (x_{1} - x_{2}) > 0$ ；
② $f (x) - f (- x) = 0$ ；
③ $f (- 3) = 0$ ，
则不等式 $x f (x) < 0$ 的解集是.

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19、下列各组函数表示的是不同函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{- 2 x^{3}}$ 与 $g (x) = x \cdot \sqrt{- 2 x}$ B、 $f (x) = |x|$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、 $f (x) = x + 1$ 与 $g (x) = x + x^{0}$ D、 $f (x) = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x + 1}$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2} + x}$

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20、函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 2)$ 的单调递增区间为.

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