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相关试卷

1、在复平面内，常把复数 $z = a + b i (a, b \in R)$ 和向量 $\vec{O Z}$ 进行一一对应．现把复数 $\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3} i$ 对应的向量绕原点 $O$ 按顺时针方向旋转 $\frac{π}{4}$ ，所得的向量对应的复数虚部为．

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2、已知一个正三棱台的高为4，上、下底面边长分别为 $3 \sqrt{3}$ 、 $4 \sqrt{3}$ ，则这个三棱台的体积为．

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3、已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁ ，点P是侧面 $B B_{1} C_{1} C$ 内的动点 $($ 不含边界 $)$ ，下列结论正确的是（）

A、三棱锥 $A - P D D_{1}$ 的体积为定值 B、存在点P，使得 $A_{1} P ⊥$ 平面 $A B_{1} D_{1}$ C、若正方体棱长为2，P为侧面 $B B_{1} C_{1} C$ 的中心，则四棱锥 $P - A B C D$ 的外接球体积为 $\frac{8 \sqrt[]{2}}{3} π$ D、若正方体棱长为2，O为线段A₁D的中点，OP与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 所成角为 $\frac{π}{3}$ ，则点P的轨迹长度为 $\frac{4 \sqrt[]{3}}{3} π$

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4、下列命题中正确的是（）

A、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $b \sin \frac{A + B}{2} = c \sin B$ ，则角C的大小为 $\frac{π}{3}$ B、有一组数据为3，2，4，5，3，6，则这组数据的60百分位数为5 C、已知△OAB的面积为1， $A B = 2$ ，动点P，Q在线段AB上滑动，且 $| P Q | = 1$ ，则 $\vec{O P} \cdot \vec{O Q}$ 的最小值为 $\frac{3}{4}$ D、若 $\sin (a + \frac{π}{3}) = \frac{1}{3}$ ，则 $\sin (2 a + \frac{π}{6}) = - \frac{7}{9}$

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5、设 $z$ 为复数，则下列说法正确的有（）

A、若 $|z| = 1$ ，则 $z = \pm 1$ 或 $z = \pm i$ B、若 $|z - (2 + i)| = 1$ ，则 $|z|$ 的最小值为 $\sqrt{5} - 1$ C、若 $z = \sqrt{3} - 2 i$ ，则 $|z| = 7$ D、若 $1 + i$ 是实系数方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 的一个根，则 $a + b = 0$

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6、直角三角形ABC中，斜边AB长为 $2 \sqrt{3}$ ，绕直角边AC所在直线旋转一周形成一个几何体，若该几何体外接球的表面积为 $16 π$ ，则BC长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{6}$ D、3

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7、已知事件A，B发生的概率分别为 $P (A) = 0.2$ ， $P (B) = 0.5$ ，则下列结论错误的是（）

A、若A与B互斥，则 $P (A + B) = 0.7$ B、若 $A \subseteq B$ ，则 $P (A B) = 0.5$ C、若 $P (\bar{A} B) = 0.4$ ，则A与B相互独立 D、若A与B相互独立，则 $P (A + B) = 0.6$

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8、已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列命题为假命题的是（）

A、 $m ⊥ α, m ⊥ β \Rightarrow α / / β$ B、 $m ⊥ n, n ⊥ α \Rightarrow m / / α$ C、 $m ⊥ α, m \subset β \Rightarrow α ⊥ β$ D、 $m ⊥ α, n ⊥ α \Rightarrow m / / n$

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9、 $△ A B C$ 中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边， $B = \frac{π}{4}$ ， $b = \sqrt{6}$ ， $c = \sqrt{3}$ ，则 $C =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{6}$ 或 $\frac{5 π}{6}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{3}$ 或 $\frac{2 π}{3}$

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10、若甲组样本数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ （数据各不相同）的平均数为3，方差为4，乙组样本数据 $2 x_{1} - a$ ， $2 x_{2} - a$ ， $\dots$ ， $2 x_{n} - a$ 的平均数为5，则下列说法错误的是（）

A、a的值为1 B、两组样本数据的样本极差不同 C、两组样本数据的样本中位数一定相同 D、乙组样本数据的标准差为4

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11、掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上，另外一枚硬币反面向上的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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12、已知复数 $z$ 满足 $z i = 2 + i$ （其中 $i$ 为虚数单位），则 $\bar{z} =$ （）

A、 $1 + 2 i$ B、 $1 - 2 i$ C、 $- 1 + 2 i$ D、 $- 1 - 2 i$

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13、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0, + \infty)$ ， $f (x y) - f (x) = f (y) + 1$ ，当 $x > 1$ 时， $f (x) < - 1$ .

(1)、求 $f (1)$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并给出证明；

(3)、解不等式 $f (x - 2) + f (x) > - 2$ .

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14、已知二次函数 $f (x)$ 的最小值为1，且 $f (0) = f (2) = 3$

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $[2 a, a + 1]$ 上不单调，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、若 $x \in [t, t + 2]$ ，试求 $y = f (x)$ 的最小值.

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15、2021年8月3日，旅居法国的中国大熊猫欢欢，在法国博瓦勒动物园顺利地产下了一对双胞胎，暂时取名为“棉花”和“小雪”.为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室 $A B C D$ 的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室 $A M P N$ ，使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境，建造时要求点B在 $A M$ 上，点D在 $A N$ 上，且对角线 $M N$ 过点C，如图所示.已知 $A B = 6 m, A D = 4 m$ .设 $D N = x m$ （单位： $m$ ），矩形 $A M P N$ 的面积为 $y m^{2}$ .

(1)、写出y关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值；

(2)、要使矩形 $A M P N$ 的面积大于 $128 m^{2}$ ，则 $D N$ 的长应在什么范围内？

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16、已知函数 $f (x) = m + \sqrt{x + 2}$ ，若存在实数a， $b (a < b)$ ，使 $f (x)$ 在 $[a, b]$ 上的值域为 $[a, b]$ ，则实数m的取值范围是．

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17、已知函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 分别由下表给出，则方程 $g [f (x)] = 3$ 的解集为.
x 1 2 3
$f (x)$ 1 3 1
x 1 2 3
$g (x)$
3 2 1

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18、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足：对 $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $(x_{1} - x_{2}) [x_{2} f (x_{1}) - x_{1} f (x_{2})] > 0$ 成立，且 $f (4) = 2$ ，则不等式 $\frac{f (x)}{x} > \frac{1}{2}$ 的解集为（）

A、 $(4, + \infty)$ B、 $(0, 4)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(2, + \infty)$

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19、函数 $y = \frac{x}{1 + x}$ 在区间 $[2, 4]$ 上的最大值､最小值分别为（）

A、最大值为 $\frac{5}{4}$ ，最小值为 $\frac{2}{3}$ B、最大值为 $\frac{4}{5}$ ，最小值为 $\frac{2}{3}$ C、最大值为1，最小值为 $\frac{1}{3}$ D、最大值为 $\frac{4}{5}$ ，最小值为 $\frac{1}{3}$

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20、不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $\{x |- \frac{1}{2} < x < 3\}$ ，则不等式 $c x^{2} + b x + a > 0$ 的解集为（）．

A、 $\{x | x < - 2 或 x > \frac{1}{3}\}$ B、 $\{x |- 2 < x < \frac{1}{3}\}$ C、 $\{x |- \frac{1}{3} < x < 2\}$ D、 $\{x | x < - \frac{1}{3} 或 x > 2\}$

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x	1	2	3
$f (x)$	1	3	1
x	1	2	3
$g (x)$	3	2	1