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相关试卷

1、已知集合 $A = {x ∣ x - 2 < 0}, B = {x ∣ 0 \leq 4 - x \leq 3}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(2, 4]$ B、 $[- 1, 2)$ C、 $[1, 4]$ D、 $[1, 2)$

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2、已知函数 $f (x) = 2 x^{3} - a x^{2} + b$

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $f (x)$ 的极值；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(3)、若 $a > 0$ ，求 $f (x)$ 在区间 $[0, 1]$ 的最小值.

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3、已知 ${(5 x - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{6}$ ．

(1)、展开式中的中间一项；

(2)、展开式中常数项的值．

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4、已知定义域是R的函数 $f (x)$ 满足： $\forall x \in R$ ， $f (4 + x) + f (- x) = 0$ ， $f (1 + x)$ 为偶函数， $f (1) = 1$ ，则 $f (2023) =$ ．

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5、已知 $a > 1$ ，当 $a =$ 时，代数式 $a + \frac{2}{a - 1}$ 有最小值.

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6、若函数 $y = f (x)$ 的定义域是 $[- 1, 1]$ ，则函数 $y = f ({log}_{2} x)$ 的定义域是

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7、曲线 $y = \frac{1}{x}$ 过点 $A (1, 0)$ 的切线方程为.

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8、函数 $f (x) = \sqrt{1 - 2 x} + 3 x$ 的最大值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、1 C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{13}{6}$

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9、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = \frac{1}{3} \times 2^{n} - m$ ， $m \in R$ ，则 $S_{4} =$ （）

A、 $\frac{13}{3}$ B、5 C、 $\frac{17}{3}$ D、 $\frac{22}{3}$

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10、函数 $y = - \sqrt{1 - x} (x \leq 1)$ 的反函数是（）

A、 $y = x^{2} - 1 (- 1 \leq x \leq 0)$ B、 $y = x^{2} - 1 (0 \leq x \leq 1)$ C、 $y = 1 - x^{2} (x \leq 0)$ D、 $y = 1 - x^{2} (0 \leq x \leq 1)$

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11、函数 $f (x) = \frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{x^{2}}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知 $x = 1$ 是函数 $f (x) = x^{3} - 3 a x + 2$ 的极小值点，那么函数 $f (x)$ 的极大值为（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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13、若多项式 $p (x)$ 满足 $p (2) = 2$ ， $p (- 1) = - 7$ ，则 $p (x)$ 被 $x^{2} - x - 2$ 除所得的余式为（）

A、 $3 x + 4$ B、 $3 x - 4$ C、 $- 3 x + 4$ D、 $- 3 x - 4$

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14、设 $x \in R$ ，则“ $\frac{5}{x} < 1$ ”是“ $x > 5$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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15、函数 $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ 的单调递增区间是（）

A、 $(- \infty, e)$ B、 $(0, e)$ C、 $(0, \frac{1}{e})$ D、 $(\frac{1}{e}, + \infty)$

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16、已知复数 $z$ 满足 $zi=1+2i$ （ $i$ 为虚数单位），则 $|z| =$ （）

A、5 B、3 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3}$

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17、已知集合 $A = {x | 1 \leq x < 4}$ ， $B = {x | y = \ln (x^{2} - 2 x - 3)}$ ，则 $A \cap B$ 等于（）

A、 $(3, 4]$ B、 $(- \infty, - 1) \cup [1, + \infty)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup [4, + \infty)$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = \frac{π}{4}$ ， $A D = 2 D B$ ， $P$ 为 $C D$ 上一点，且满足 $\vec{A P} = m \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B}$ ，若 $A C = 3$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ，则 $\vec{A P} \cdot \vec{C D}$ 值为（）

A、 $- \frac{17}{12}$ B、 $\frac{21}{4}$ C、 $\frac{13}{12}$ D、 $- \frac{19}{12}$

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19、设 $A, B$ 两点的坐标分别为 $(- 2, 0), (2, 0)$ ，直线 $A P, B P$ 相交于点 $P$ ，且它们的斜率之积为 $- \frac{3}{4}$ ，设点 $P$ 的轨迹为曲线 $E$ .

(1)、求 $E$ 的方程；

(2)、若直线 $l$ 过点 $Q (1, 0)$ ，与 $E$ 交于 $C, D$ 两点， $C$ 在 $x$ 轴上方，直线 $A C, B D$ 交于点 $M$ ，直线 $A D$ ， $B C$ 交于点 $N$ .
（i）求 $|M N|$ 的最小值；
（ii）设直线 $A C$ 与直线 $x = 2$ 相交于点 $G, B G$ 中点为 $H, B T ⊥ Q H, B T$ 交 $l$ 于点 $T$ ，证明：直线 $T H$ 与定圆相切.

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20、“绿水青山就是金山银山．”我国某西部地区进行沙漠治理，已知该地区有土地 $1$ 万平方千米，其中 $70 %$ 是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的 $16 %$ 改造为绿洲，同时原有绿洲的 $4 %$ 被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第 $n$ 年绿洲面积为 $a_{n}$ 万平方千米．

(1)、求 $a_{n}$ 与 $a_{n - 1} (n \geq 2)$ 的关系；

(2)、判断 $\{a_{n} - \frac{4}{5}\}$ 是不是等比数列，并说明理由；

(3)、至少经过几年，绿洲面积可超过 $60 %$ ？ $(\lg 2 \approx 0.301)$

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