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相关试卷

1、甲，乙，丙，丁，戊5名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外4人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外4人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住.记第n次传球之后球在乙手中的概率为 $p_{n}$ ，则 $p_{3} =$ .

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2、现有4位同学站成一排照相，其中甲，乙两位同学相邻的排法种数为种.

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3、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ ， $g (x) = e^{f (x)}$ ，则以下结论不正确的是（）

A、 $f (\frac{1}{2025}) f (\frac{1}{2024}) \dots \dots f (1) \cdot f (2) \dots \dots f (2025) = 1$ B、 $g (\frac{1}{2025}) g (\frac{1}{2024}) \dots \dots g (1) \cdot g (2) \cdot g (2025) = 1$ C、若 $a f^{'} (a) = b f^{'} (b)$ ，且 $a \neq b$ ，则 $a b = 1$ D、若 $a g^{'} (a) g (b) = b g^{'} (b) g (a)$ ，且 $a \neq b$ ，则 $a b = 1$

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4、若 ${(x + 2)}^{n}$ 的展开式的各二项式系数之和为32，则（）

A、 $n = 5$ B、展开式中所有项的系数和为32 C、展开式中常数项为32 D、展开式中x的奇次项的系数和为121

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5、 $(2 x + \frac{y^{2}}{x}) {(x + y)}^{4}$ 的展开式中 $x^{2} y^{3}$ 的系数为（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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6、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是等差数列， $b_{n} = \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，且 $a_{1} = 1$ ， $b_{1} = \frac{1}{3}$ ，数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和为 $T_{n}$ ，若不等式 $λ \geq T_{n}$ 恒成立，则实数 $λ$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7、在空间中有8个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，可以作（）个平面

A、56 B、70 C、210 D、336

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8、已知函数 $f (x) = \sin x$ ，则 $f^{'} (\frac{π}{6}) =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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9、如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形， $∠ A B C = \frac{π}{3}$ ， AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．

(1)、求证：平面AEG∥平面BDH；

(2)、求点A到平面BDH的距离．

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10、设集合 $\{2^{α} + 2^{β} ∣ 0 \leq α < β$ 且 $α, β \in Z\}$ 中所有的数从小到大排列构成数列 $\{a_{n}\}$ ，并将数列 $\{a_{n}\}$ 的各项依次按照上小下大，左小右大，第 $n$ 行共有 $n$ 项的原则，写成如下的数表．

(1)、写出该数表第4行各项的数；

(2)、求 $a_{50}$ ；

(3)、设 $a_{N}$ 位于数表的第 $n$ 行，若 $N > 200$ ，且该数列前 $N$ 项的和能被 $2^{n}$ 整除，求 $N$ 的最小值．

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11、已知函数 $f (x) = x^{α} - b x + b - 1$ ．

(1)、当 $α = \frac{1}{2}$ 时，求 $f (x)$ 的极值；

(2)、当 $α = 3$ 时，若曲线 $y = f (x)$ 有三条过点 $(- 1, 0)$ 的切线，求 $b$ 的取值范围；

(3)、设 $p, q$ 为非负实数， $s, t$ 为正实数，若 $s + t = 1$ ，证明： $p^{s} q^{t} \leq p s + q t$ ．

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12、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}, A, B$ 为 $C$ 上两点，线段AB中点的横坐标为 $- 1$ ，当 $A B ⊥ x$ 轴时， $| A B | = \sqrt{2}$ ．

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、当AB不垂直 $x$ 轴时，设线段AB的中垂线与 $x$ 轴的交点为 $P$ ，求 $|O P|$ ．

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13、如图，在直平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $P$ 在棱 $C C_{1}$ 上．

(1)、若 $A C_{1} //$ 平面 $B P D$ ，证明： $P C = P C_{1}$ ；

(2)、若 $A B = B C, A A_{1} = 2 \sqrt{2}, ∠ B A D = 60^{°}$ ，直线 $A D_{1}$ 与平面 $B B_{1} D_{1} D$ 所成的角为 $30^{°}$ ，平面 $B P D$ 与平面 $A_{1} A B B_{1}$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ ，求 $C P$ ．

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14、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c, \frac{\sin 2 A}{1 + \cos 2 A} = \frac{\cos B - \cos C}{\sin C - \sin B}$ ．

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $D$ 是边BC上一点， $A D = D C = 2 B D, c = 1$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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15、在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ， $P A = A B = 4, ∠ A C B = 90^{°}$ ．若 $Q$ 为侧面 $P A B$ 内的动点， $C Q = 2 \sqrt{2}$ ，当该三棱锥的体积最大时， $Q$ 的轨迹与 $A B, P B$ 所围成区域的面积为．

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16、有甲、乙两袋，甲袋中有4个白球，1个红球；乙袋中有2个白球，2个红球．现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则此球为红球的概率为．

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17、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 4, | \vec{b} | = 1, (\vec{a} - 2 \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为．

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18、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的增函数，且 $f (x)$ 可导， $f (x - 1)$ 为奇函数，记函数 $g (x) = (x + 1) f (x),$ $f^{'} (x), g^{'} (x)$ 分别是 $f (x), g (x)$ 的导函数，则（）

A、 $g^{'} (- 1) = 0$ B、 $f^{'} (x - 1) = f^{'} (- x - 1)$ C、 $g^{'} (x - 1) = g^{'} (- x - 1)$ D、 $g (\ln 1.02) < g (- 1 - \sqrt{1.04})$

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19、已知 $O$ 为坐标原点，抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $l$ ，过 $F$ 的直线与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，则（）

A、过A作 $l$ 的垂线，垂足为 $Q$ ，若 $∠ A Q F = 60^{°}$ ，则 $| A Q | = 8$ B、若直线BO与 $l$ 交于点 $P$ ，则直线AP平行于 $x$ 轴 C、以线段BF为直径的圆上的点到 $l$ 的最小距离为1 D、以线段AB为直径的圆截 $y$ 轴所得弦长的最小值为 $2 \sqrt{3}$

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20、函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{13 π}{6}$ 对称 B、 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的值域为 $[- 2, 2]$ C、 $f (x)$ 在 $(- \frac{π}{2}, 0)$ 上单调递增 D、 $y = f (x + \frac{5 π}{12})$ 的图象关于原点对称

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