• 1、下列结论正确的是(       )
    A、a>b,m>n , 则am>bn B、m>0 , 则12>1+m2+m C、76<65 D、1a>1b , 则a<b
  • 2、已知命题p:xR,x2+a10 , 若p为真命题,则a的取值范围是(       )
    A、(,1) B、(,1] C、(1,+) D、[1,+)
  • 3、已知集合A={x1<x<1},B={x0x2} , 则AB=(       )
    A、{x1<x<2} B、{x1<x2} C、{x0x<1} D、{x0x2}
  • 4、在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,已知阳马PABCD中,侧棱PD底面ABCD;且PD=CD , 在PA,PB,PC的中点中选择一个记为点E , 使得四面体EBCD为鳖臑.

    (1)、确定点E的位置,并证明四面体EBCD为鳖臑;
    (2)、若底面ABCD是边长为1的正方形,求平面PAB与平面BDE夹角的余弦值.
  • 5、已知圆C的圆心在直线y=x上,且过点A(3,0)B(2,1)
    (1)、求圆C的方程;
    (2)、若直线l:4x3y+9=0与圆C交于EF两点,求线段EF的长度.
  • 6、如图所示,在三棱锥PABC中,PA=AB=AC=2 , 直线PA,AB,AC两两垂直,点D,E分别为棱PB,PC的中点.

    (1)、证明:BC//平面ADE
    (2)、求平面ABC与平面ADE所成角的余弦值.
  • 7、直线l的方程为a+1xy3a1=0aR.
    (1)、若直线l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;
    (2)、若直线l分别交x轴、y轴的正半轴于点AB , 点O是坐标原点.若AOB的面积为16 , 求a的值.
  • 8、已知点Px,y为直线l:2x+y+4=0上的动点,过P点作圆C:x2+(y1)2=1的切线PA,PB , 切点为A,B , 则PAB周长的最小值为
  • 9、已知实数xy满足方程x22+y12=1 , 则下列说法正确的是(     )
    A、直线y=x被圆截得的弦长为22 B、x2+y2的最大值5+1 C、yx的最大值为43 D、y+x的最大值为3+2
  • 10、下列说法一定正确的是(     )
    A、过点0,1的直线方程为y=kx+1 B、直线xsinαycosα+1=0的倾斜角为α C、ab>0bc<0 , 则直线ax+by+c=0不经过第三象限 D、x1,y1x2,y2两点的直线方程为yy1x2x1=xx1y2y1
  • 11、已知平面α与平面β平行,若n=2,4,8是平面β的一个法向量,则平面α的法向量可能为(     )
    A、1,2,4 B、1,2,4 C、2,4,8 D、2,4,8
  • 12、已知向量a=1,2,1,b=2,1,1 , 则ab的夹角为(     )
    A、30° B、45° C、60° D、120°
  • 13、若椭圆C:x2a2+y2b2=1的右焦点坐标是1,0 , 长轴长是4 , 则椭圆的标准方程为(     )
    A、x24+y23=1 B、x24+y2=1 C、x23+y24=1 D、x216+y215=1
  • 14、已知直线l的倾斜角为120 , 在y轴上的截距是3 , 则直线l的方程为(     )
    A、y=3x+3 B、y=3x3 C、y=3x+3 D、y=3x3
  • 15、向量a=12x1,2,4b=2,12y,8 , 若a//b , 则(     )
    A、x=y=1 B、x=12y=12 C、x=16y=32 D、x=16y=23
  • 16、已知点A1,2B3,6 , 则过AB两点的直线斜率为(     )
    A、1 B、12 C、1 D、2
  • 17、如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ADCD,ADBC,PA=AD=CD=2,BC=3.EPD的中点,点FPC上,且PFPC=13 , 设点G是线段PB上(含端点)的一动点.

    (1)、求证:CD平面PAD
    (2)、设CG与平面AEF所成角为θ , 求sinθ的范围;
    (3)、若PGPB=23 , 判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.
  • 18、已知双曲线C:x2a2y2b2=1a>0,b>0的左、右顶点分别是A,B , 点P2,3在双曲线C上,且直线PA,PB的斜率之积为3.
    (1)、求双曲线C的方程;
    (2)、过T2,0且斜率不为0的直线l与双曲线C交于D,E两点,O为坐标原点,证明ODOE为定值,并求出该定值.
  • 19、已知圆C的圆心在直线l:x3y+1=0上,且过点2,4,5,1.
    (1)、求圆C的方程;
    (2)、已知点Px0,y0是圆C上的一点,求x0+2y0的取值范围;
    (3)、已知直线n:ax+bya2b=0与圆C交于A,B两点,求AB的最小值.
  • 20、已知点P1,2是抛物线C:y2=2pxp>0上一点,点F是抛物线C的焦点,M,NC上异于P的两动点,且PMPN , 则MF+NF的最小值为.
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