版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、如图，游客从某旅游景区的景点A处下至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟．在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长为1260米，经测量 $\cos A = \frac{12}{13}$ ， $\cos C = \frac{3}{5}$ ，其中A，C均为锐角．

(1)、求索道AB的长；

(2)、问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

(3)、为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

查看解析
2、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如下图所示，若函数 $f (x)$ 的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的两倍，得到函数 $g (x)$ 的图象．

(1)、求 $g (x)$ 的解析式；

(2)、求 $g (x)$ 在 $[1, 2]$ 上的单调递减区间；

(3)、若 $g (x)$ 在区间 $[a, b]$ 上恰有2026个零点，求 $b - a$ 的取值范围．

查看解析
3、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形，点 $P$ 到平面 $A B C D$ 的距离为2， $A D = 2$ ， $E 、 F$ 分别是 $P B$ 和 $B D$ 的中点．

(1)、证明： $E F / /$ 平面 $P A D$ ；

(2)、求三棱锥 $C - P B D$ 的体积．

查看解析
4、柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量 $\vec{a} = (x_{1}, y_{1})$ ， $\vec{b} = (x_{2}, y_{2})$ ，由 $|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq |\vec{a}| |\vec{b}|$ 得到 ${(x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2})}^{2} \leq (x_{1}^{2} + y_{1}^{2}) (x_{2}^{2} + y_{2}^{2})$ ，当且仅当 $x_{1} y_{2} = x_{2} y_{1}$ 时取等号.现已知 $a \geq 0$ ， $b \geq 0$ ， $a + b = 9$ ，则 $\sqrt{2 a + 4} + \sqrt{b + 1}$ 的最大值为.

查看解析
5、已知向量 $\vec{a} = (- t, - 1)$ ， $\vec{b} = (t, 16 t)$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角为钝角，则 $t$ 的取值范围为．

查看解析
6、已知一个圆台的轴截面为梯形 $A B C D$ ，若 $A B = 2 C D = 4 ， ∠ D A B = \frac{π}{3}$ ，则该圆台的侧面积为．

查看解析
7、设 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $a + b = \sqrt{3}$ ，且 $b sin C cos C + c sin C cos B = \sqrt{3} a cos C$ ，则（）

A、 $B = \frac{π}{2}$ B、 $C = \frac{π}{3}$ C、 $△ A B C$ 的面积可以是1 D、 $△ A B C$ 的周长可以是3

查看解析
8、下列命题中正确的有（）

A、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱. B、平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形. C、有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥. D、正棱锥的侧面是全等的等腰三角形.

查看解析
9、已知 $A, B$ 分别是 $x, y$ 轴正半轴上的两个动点，且 $A B = 1$ ，如图，以 $A B$ 为边构造正方形 $A B C D$ ，分别过点 $C, D$ 向 $x$ 轴作垂线，垂足依次为 $E, F$ ，当点 $A$ 由 $(1, 0)$ 向左运动到原点的过程中，四边形 $C E F D$ 周长取得最大值时，点 $A$ 的坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2}, 0)$ B、 $(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$ C、 $(\frac{\sqrt{10}}{10}, 0)$ D、 $(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, 0)$

查看解析
10、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 为三个内角，则“ $\frac{1 + sin A}{cos A} = \frac{1 + sin B}{cos B}$ ”是“ $A = B$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看解析
11、将函数 $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x$ 的图象向左平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，所得函数图象与函数 $y = cos 2 x$ 的图象重合，则实数 $m$ 的最小值（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{3}$

查看解析
12、若 $\frac{λ cos 10 °}{sin 70 °} - tan 20 ° = \sqrt{3}$ ，则 $λ =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

查看解析
13、已知向量 $\vec{a} = (3, - 2)$ ， $\vec{b} = (x, y - 1)$ ，且 $\vec{a} // \vec{b}$ ，若 $x, y$ 均为正数，则 $\frac{3}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值是（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、8 D、24

查看解析
14、在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 上一点，且 $\vec{B D} = 3 \vec{D C}$ ， $E$ 为 $A D$ 中点，若 $\vec{C E} = λ \vec{A B} + μ \vec{A C}$ ，则 $λ + μ =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看解析
15、已知圆柱的底面直径和高都等于球的半径，则圆柱与球的体积之比为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{16}$ D、 $\frac{3}{16}$

查看解析
16、已知 $z (3 - i) = 10 (1 + 2 i)$ ，则 $|z| =$ （）

A、5 B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $10 \sqrt{2}$ D、50

查看解析
17、写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $f (x)$ ：.
① $f (x_{1} x_{2}) = f (x_{1}) f (x_{2})$ ；②当 $x \in (0, + \infty)$ 时， $f (x)$ 单调递增；③ $f (x)$ 是奇函数.

查看解析
18、若函数 $f (x) {=x}^{2} + a x + b$ 在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则 $M - m$ 的值

A、与a有关，且与b有关 B、与a有关，但与b无关 C、与a无关，且与b无关 D、与a无关，但与b有关

查看解析
19、已知幂函数 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ ，且 $0 < a < b < 1$ ，则下列选项中正确的是（）

A、 $f (a^{2}) < f (b^{2}) < f (\frac{1}{a^{2}}) < f (\frac{1}{b^{2}})$ B、 $f (\frac{1}{a^{2}}) < f (\frac{1}{b^{2}}) < f (b^{2}) < f (a^{2})$ C、 $f (a^{2}) < f (b^{2}) < f (\frac{1}{b^{2}}) < f (\frac{1}{a^{2}})$ D、 $f (\frac{1}{a^{2}}) < f (a^{2}) < f (\frac{1}{b^{2}}) < f (b^{2})$

查看解析
20、若集合 $A = {x | x^{2} < 3 x}$ ， $B = {x | - 1 \leq x \leq 2}$ ，则 $A \cap B =$

A、 $(0,2]$ B、 $(0,2)$ C、 $[- 1,2]$ D、 $(- \infty, 3)$

查看解析