相关试卷

1、如图，将一张▱ $A B C D$ 纸片沿着 $A E$ 折叠，点 $B$ 的对应点 $F$ 恰好落在 $A D$ 上，连接 $E F$ ，若 $∠ C = 120 °$ ， $C D = 2$ ，则图中阴影部分 $(△ A E F)$ 的面积是．

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2、如图，投影仪镜头 $A ($ 看成一个点 $)$ 到投影墙的距离为 $3 m$ ，得到的像为 $B C .$ 经测量，镜头 $A$ 到像顶端 $B$ 的仰角为 $30 °$ ，到像底端 $C$ 的俯角为 $11.3 °$ ，则像 $B C$ 的高度约为 $m . ($ 结果精确到 $0.1 m .$ 参考数据： $t a n 11.3 ° \approx 0.20$ ， $t a n 30 ° \approx 0.58)$

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3、如图，点 $A (- 6, m)$ ， $B (- 2, n)$ 是一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的两个交点，则 $a x + b \geq \frac{k}{x}$ 时自变量 $x$ 的取值范围是．

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4、若将方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 进行配方，则该方程可变形为．

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5、菏泽牡丹历史悠久，文化底蕴深厚 $.$ 史料记载，菏泽牡丹栽培始于隋代，历经唐宋的蓬勃发展，至明清时期达到鼎盛，至今已有 $1500$ 多年的历史 $.$ 清代诗人袁枚的一首诗 $《$ 苔 $》$ 中写到：“白日不到处，青春恰自来 $.$ 苔花如米小，也学牡丹开 $.$ ”苔花的花粉直径约为 $0.00000884$ 米，用科学记数法表示为米 $.$

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6、如图，正五边形 $A B C D E$ 的顶点 $B$ 、 $D$ 分别在一把直尺的两边上 $($ 直尺为长方形 $)$ ，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则图中 $∠ 2$ 的度数为( )

A、 $20 °$ B、 $22 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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7、如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 120 °$ ， $B C = 4$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A D$ 的中点，则 $E F =$ ( )

A、 $2$ B、 $4$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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8、如图，直线 $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别与直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $E$ ， $F$ ， $D M ⊥ E F$ 于点 $M$ ，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是( )

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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9、某班 $6$ 名同学在一次“ $1$ 分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为 $($ 单位：次 $)$ ： $39$ ， $45$ ， $49$ ， $37$ ， $41$ ， $39$ ，这组数据的众数、中位数分别是( )

A、 $45$ ， $39$ B、 $39$ ， $39$ C、 $39$ ， $40$ D、 $45$ ， $41$

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10、下列运算正确的是( )

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{6}$ B、 $6 a^{2} - 2 a^{2} = 3 a^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$ D、 $(2 a^{2})^{3} = 6 a^{6}$

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11、涵涵生日那天收到朋友送的一个正六棱柱收纳盒 $($ 忽略壁厚 $)$ ，如图所示 $.$ 此状态下该收纳盒的俯视图为( )

A、 B、 C、 D、

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12、代数式 $\frac{\sqrt{3 - x}}{\sqrt{x + 1}}$ 成立的条件是( )

A、 $x \geq - 1$ B、 $x \leq 3$ C、 $- 1 \leq x \leq 3$ D、 $- 1 < x \leq 3$

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13、如图，已知二次函数 $y = \frac{4}{3} x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于A和 $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C (0, - 2)$ ，连接 $B C$ ，在线段 $B C$ 上有一动点 $P$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交二次函数的图象于点 $N$ ，交 $x$ 轴于点 $M$ ．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、当 $P$ 的横坐标为 $\frac{5}{2}$ ，求 $△ P C N$ 与 $△ B P M$ 的面积比；

(3)、若动点 $P$ 横坐标记为 $t$ ， $△ C B N$ 的面积记为 $S_{1}$ ， $△ C B M$ 的面积记为 $S_{2}$ ，且 $S = S_{1} - S_{2}$ ，写出 $S$ 与 $t$ 的函数关系，并判断 $S$ 是否有最大值，若有请求出；若没有请说明理由．

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14、数学活动小组到某广场测量标志性建筑 $A B$ 的高度．如图，他们在地面上 $C$ 点测得最高点 $A$ 的仰角为 $22 °$ ，再向前 $70 m$ 至 $D$ 点，又测得最高点 $A$ 的仰角为 $58 °$ ，点 $C ， D ， B$ 在同一直线上，求该建筑物 $A B$ 的高度．
（精确到 $1 m$ ．参考数据： $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40$ ， $\sin 58 ° \approx 0.85$ ， $\tan 58 ° \approx 1.60$ ）

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C为 $⊙ O$ 上一点，D为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，连接 $B D$ ， $A C$ 相交于点E，过点A作 $⊙ O$ 的切线交 $B D$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $F D = D E$ ；

(2)、若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B E = 2$ ，求 $\overset{⌢}{B C}$ 长．

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16、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径， $A E$ 是弦，点F是 $\overset{⌢}{A E}$ 上一点， $A F = B E$ ， $A E, B F$ 交于点C，点D为 $B F$ 延长线上一点，且 $∠ C A D = ∠ C D A$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $B E = 4, A D = 2 \sqrt{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径长．

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17、某地区举办青少年科技创新大赛，其中机器人项目备受瞩目．某商家为此次大赛供应比赛器材，赛事结束后，剩余30套器材待零售处理．为快速清空库存回笼资金，商家决定实施降价策略．起初每套器材售价为120元，历经两次降价后，每套器材售价降至97.2元，且两次降价的百分率一致．求每次降价的百分率．

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18、（1）计算： ${(2025 - π)}^{0} + 3 tan 30 ° + |\sqrt{3} - 3| - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ；
（2）解下列分式方程·： $\frac{3}{x - 1} = 5 + \frac{3 x}{1 - x}$

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19、在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 1, 4) 、 B (4, 2) 、 C (1, 0)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 的中心对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $B^{'}$ 点坐标；

(2)、请用无刻度直尺作出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中 $A^{'} B^{'}$ 边上的中线 $C^{'} D$ ，并保留作图痕迹．

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20、如图， $△ A B C ∽ △ A D E$ ， $S_{△ A B C} : S_{四边形 B D E C} = 1 : 3$ ， $B C = 2$ ，则 $D E$ 的长为．

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