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1、尝试
如图①，把一个等腰直角△ABC 沿斜边上的中线(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形A'BCD，如图②(以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明).
(1)、猜一猜：四边形A'BCD 一定是.(2)、试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图②不同的四边形，并在图③中画出示意图.(3)、探究在等腰Rt△ABC 中，请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.
想一想：你能拼得的特殊四边形分别是(写出两种).
(4)、画一画：请分别在图④、图⑤中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图.(5)、拓展在等腰Rt△ABC中，请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.
变一变：你确定的裁剪线是 (写出一种)，拼得的特殊四边形是 .
(6)、拼一拼：请在图⑥中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图. -
2、将两条邻边长分别为 ， 1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片).各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的(填序号).
①；②1；③ ；④ ；⑤ .
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3、如图，已知四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片.如果限定裁剪线最多有两条，能否做到： (用“能”或“不能”填空).若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由.
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4、将一个无盖正方体纸盒展开(如图①)，沿虚线剪开，用得到的5张纸片(其中4 张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②).则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是.
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5、任意给定两个面积相等的多边形，它们互相之间都可通过剪拼得到.(1)、任意一个三角形可以剪拼成一个矩形.(2)、任意一个矩形可以剪拼成一个正方形.(3)、两个正方形可以剪拼成一个大正方形.(4)、任意多个正方形可以剪拼成一个大正方形.(5)、任意一个多边形都可以剪拼成一个正方形.
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6、长边和短边的比例是2：1的长方形称为基本长方形.用短边互不相同的基本长方形拼图，要求任意两个长方形之间：(1)没有重叠部分；(2)没有空隙.试用短边互不相同且最小短边为1的五个基本长方形拼接一个更大的长方形.若( 分别表示五条短边，我们将长方形记为(a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5).例如(1，2，5，6，12)就可以拼成一个长方形(如图①)，这是一个解答，请尽可能多地写出其他解答.
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7、阅读下列材料：
小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.
他的做法是：按图②所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.
请你参考小明的做法解决下列问题：
(1)、现有5 个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图③所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图③中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可).(2)、如图④，在面积为2的平行四边形ABCD中，点 E，F，G，H 分别是边AB，BC，CD，DA 的中点，分别连接AF，BG，CH，DE 得到一个新的平行四边形MNPQ.请在图④中探究平行四边形 MNPQ 面积的大小(画图并直接写出结果). -
8、 正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：
仿用图①所示的方法，解答下列问题：
(1)、如图②，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形.(2)、如图③，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形. -
9、如图，将一张正方形纸片剪成4个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中一个正方形再剪成4个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；将其中的一个正方形再剪成4个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ).
A、669 B、670 C、671 D、672 -
10、如图，有一张长为5、宽为3 的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形.
(1)、该正方形的边长为(结果保留根号).(2)、现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程. -
11、一个三角形可被剖分成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36°，求原三角形最大内角的所有可能值.
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12、将正六边形纸片按下列要求分割(每次分割，纸片均不得有剩余).
第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形.
按上述分割方法进行下去……
(1)、请你在上图中画出第一次分割的示意图.(2)、若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第一次、第二次、第三次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数(n)
1
2
3
正六边形的面积(S)
(3)、观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系?(S用含a 和n 的代数式表示，不需要写出推理过程) -
13、手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在如图所示的四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形的面积(注：不同的分法，面积可以相等).
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14、三角形 PQR 被分成25个全等的直角三角形，如图所示，其中 PR=2.4 cm，则PQ=( ).
A、3c m B、3.2cm C、3.6 cm D、4 cm E、4.8cm -
15、如图，△ABC 的三个顶点和它内部的点 P1 ， 把△ABC 分成3个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点 P1 ， P2 ， 把△ABC 分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1 ， P2 ， P3 ， 把△ABC 分成7个互不重叠的小三角形……△ABC的三个顶点和它内部的点P1 ， P2 ， P3 ， …，Pn ， 把△ABC 分成个互不重叠的小三角形.
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16、将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割……则第n个图形中，共有个正六边形.
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17、(1)、能否将一个三角形剖分成12个全等的小三角形?(2)、一个三角形能否剖分成m2个全等的小三角形?
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18、
(1)、如图①，△ABC中，∠C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形(不写作法，但需保留作图痕迹).(2)、已知内角度数的三角形，如图②、图③、图④所示，请判断：能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能，写出分割后两个等腰三角形顶角的度数. -
19、如图，正方形表示一张纸片，根据要求需多次分割，把它分割成若干个直角三角形，操作过程如下：第一次分割，将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三null角形；以后按第二次分割的方法进行下去.
(1)、请你设计出两种符合题意的分割方案图.(2)、设正方形的边长为a，请你就其中一种方案通过操作和观察将第二、第三次分割后所得的最小直角三角形的面积(S)填入下表：分割次数(n)
1
2
3
…
最小直角三角形的面积(S)
…
(3)、在条件(2)下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系? -
20、有一块钢板是用三个同样大小的正方形拼成的“L”形，如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出).你能不能将其分割为9个与自身相似的同样大小的图形?
