相关试卷

1、先化简，再求值： $(\frac{y}{x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{x + y}) \div \frac{x}{x - y}$ ．其中x、y满足 ${(x + 2)}^{2} + ∣ y - 1 ∣ = 0$ ．

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2、

(1)、计算： $\sqrt{4} - ∣ - 3 ∣$ ；

(2)、解方程： $2 (x - 1) = 2 + x$ ．

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3、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上运动（不与点A、D重合）， $∠ C D P = 45 °$ ，点F在射线DP上，且 $A E : D F = 1 : \sqrt{2}$ ，连接BF ，交CD于点G ，连接EB、EF、EG ．下列结论：
① $s i n ∠ B F E = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ；② $A E^{2} + C G^{2} = E G^{2}$ ；③ $△ D E F$ 的面积最大值是2；④若 $A E = \frac{1}{3} A D$ ，则点G是线段CD的中点．其中正确结论的序号是．

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4、如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，若 $O A = 1$ ， $∠ O A B = 90 °$ ，则点G的坐标为

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5、人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若AB、AC的长都为2m，当 $a = 65 °$ 时，人字梯顶端离地面的高度是m．（结果精确到0.1m，参考依据： $s i n 65 ° \approx 0.91$ ， $c o s 65 ° \approx 0.42$ ， $t a n 65 ° \approx 2.14$ ）

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6、已知方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1)$ 的值为．

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7、某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6．这组数据的中位数是．

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8、如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在AC上， $C D = \sqrt{2}$ ，动点P在 $R t △ A B C$ 的边上沿C→B→A方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF ．设点P的运动时间为t秒，正方形DPEF的面积为S ．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．在3个时刻 $t_{1}$ ， $t_{2}$ ， $t_{3} (t_{1} < t_{2} < t_{3})$ 对应的正方形DPEF的面积均相等．下列4个结论：①当 $t = 1$ 时， $S = 3$ ；②点P在线段BA上时 $S = 2 t^{2} - 16 t + 34$ ；③ $A D = 4 \sqrt{2}$ ；④ $t_{1} + t_{2} = 4$ ．其中正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 1}{2} \leq x + 2 \\ x + 1 \geq - x + a \end{array}$ 至少有两个正整数解，且关于x的分式方程 $\frac{a - 1}{x - 1} = 2 - \frac{3}{1 - x}$ 的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（）

A、8 B、14 C、18 D、38

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10、在平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标为 $(m, n)$ ，则向量 $\vec{O P} = (m, n)$ ，已知 $\vec{O A_{1}} = (x_{1}, y_{1})$ ， $\vec{O A_{2}} = (x_{2}, y_{2})$ ，若 $x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2} = 0$ ，则 $\vec{O A_{1}}$ 与 $\vec{O A_{2}}$ 互相垂直．下列选项中两向量互相垂直的是（）

A、 $\vec{O B_{1}} = (2, 3), \vec{O B_{2}} = (s i n 30 °, π^{0})$ B、 $\vec{O C_{1}} = (3, - 9), \vec{O C_{2}} = (1, - \frac{1}{3})$ C、 $\vec{O D_{1}} = (\sqrt{5}, \frac{\sqrt{5}}{5}), \vec{O D_{2}} = (2, \frac{1}{2})$ D、 $\vec{O E_{1}} = (2, 1), \vec{O E_{2}} = (2^{- 1}, - 1)$

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11、我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ 9 x + 7 y = 999 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 999, \\ 11 x + 4 y = 1000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000, \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000, \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 999 \end{array}$

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12、如图，在四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G ，则CG的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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13、如图，在 $4 \times 3$ 的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将 $△ O A B$ 以点O为位似中心放大后得到 $△ O C D$ ，则 $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 的周长之比是（）

A、 $2 : 1$ B、 $1 : 2$ C、 $4 : 1$ D、 $1 : 4$

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14、如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N ，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数为（）

A、 $216 °$ B、 $180 °$ C、 $144 °$ D、 $120 °$

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15、在平面直角坐标系中，将点 $A (- 1, 3)$ 向右平移2个单位到点B ，则点B的坐标为（）

A、 $(- 3, 3)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(1, 3)$ D、 $(- 1, 5)$

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16、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{12} \div a^{3} = a^{9}$

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17、在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的中影票房达到244亿元.244亿用科学记数法表示为（）

A、 $0.244 \times 1 0^{10}$ B、 $2.44 \times 1 0^{9}$ C、 $2.44 \times 1 0^{10}$ D、 $244 \times 1 0^{8}$

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18、剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、综合与实践
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究．
特例研究
在正方形ABCD中，AC，BD相交于点 $O$ ．

(1)、如图1， $△ A D C$ 可以看成是 $△ A O B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转并放大 $k$ 倍得到，此时旋转角的度数为 ▲ ， $k$ 的值为 ▲ ；

(2)、如图2，将 $△ A O B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，旋转角为 $α$ ，并放大得到 $△ A E F$ （点O，B的对应点分别为点 $E, F)$ ，使得点 $E$ 落在OD上，点 $F$ 落在BC上，求 $\frac{B F}{O E}$ 的值；

(3)、类比探究
如图3，在菱形ABCD中， $∠ A B C = 6 0^{°}, O$ 是AB的垂直平分线与BD的交点，将 $△ A O B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，旋转角为 $α$ ，并放缩得到 $△ A E F$ （点O，B的对应点分别为点 $E, F)$ ，使得点 $E$ 落在OD上，点 $F$ 落在BC上．猜想 $\frac{B F}{O E}$ 的值是否与 $α$ 有关，并说明理由；

(4)、若（3）中 $∠ A B C = β$ ，其余条件不变，探究BA，BE，BF之间的数量关系（用含 $β$ 的式子表示）．

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20、问题背景：对于一个函数，如果存在自变量 $x_{0} = m$ 时，其对应的函数值 $y_{0} = m$ ，那么我们称该函数为“不动点函数”，点 $(m, m)$ 为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数 $y = x^{2}$ 中，当 $x = 1$ 时， $y = 1$ ，则我们称函数 $y = x^{2}$ 为“不动点函数”，点 $(1, 1)$ 为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究．
探究1

(1)、对一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 进行探究后，得出下列结论：
① $y = x + 2$ 是“不动点函数”，且只有一个不动点；
② $y = - 3 x + 2$ 是“不动点函数”，且不动点是 $(\frac{1}{2}, 0)$ ；
③ $y = x$ 是“不动点函数”，且有无数个不动点．
以上结论中，你认为正确的是 ▲ （填写正确结论的序号）．

(2)、若一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 是“不动点函数”，请直接写出k，b应满足的条件．

(3)、探究2
对二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．若抛物线 $y = x^{2} - 2 b x + c$ 的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式．

(4)、探究3
某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件 $x$ 元出售，可卖出 $(12 - x)$ 件，获得利润 $y$ 元．请写出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义．

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