相关试卷

1、观察下面的等式：
第 1 个等式： $\frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3})$ ，
第 2 个等式： $\frac{1}{2 \times 4} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{4})$ ，
第 3 个等式： $\frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$ ，
第 4 个等式： $\frac{1}{4 \times 6} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{6})$ ，
……
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第 5 个等式：；

(2)、请你猜想第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并证明.

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2、如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E.

(1)、尺规作图：作CF平分∠BCD交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求证：四边形AECF是平行四边形.

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3、佳佳计算分式方程

\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2

的过程如下：

解方程： $\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$

去分母，得 $1 - x = - 1 - 2$ 第①步

移项，得 $- x = - 1 - 2 + 1$ 第②步

合并同类项，得 $- x = - 2$ 第③步

系数化1，得 $x = 2$ 第④步

经检验， $x = 2$ 是该分式方程的解.

(1)、佳佳在计算过程中，第一次出现错误的步骤是（填序号）；

(2)、请你写出正确的解答过程.

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4、

(1)、计算： $s i n 3 0^{°} + | - \frac{3}{2} | - \sqrt{9}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} + 2 x = 8$ .

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5、已知二次函数y=ax²+2ax+d（a<0）的图象上有两点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $. B (1, y_{2})$ ，当 $m - 1 \leq x_{1} \leq m$ 时，始终有 $y_{1} < y_{2}$ ，则 m 的取值范围是.

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6、“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法，如图所示，在矩形ABCD中（AB>AD），以AD为边作正方形ADEF，在FE的延长线上取一点G，使得∠DGC=RT∠，过点D作DH⊥DG交AB于点H，过点H作HK⊥GC于点K.若AF=2，BF=3FH，则FH的长为.

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7、如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，cosD= $\frac{3}{5}$ ， ∠CAB=30° .若CD=6，则AC的长是.

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8、已知分式 $\frac{x + a}{x}$ ，若当x=1时分式的值为0，则实数α的值为.

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9、一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，随机摸出一个小球，摸出红球的概率是.

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10、如图，在四边形 ABCD 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 9 0^{°}$ ，对角线 AC 和 BD 交于点 E，若 $A E = 4$ ， $C E = 2$ ，则 BD 长的最小值为（）

A、6 B、 $4 \sqrt{2}$ C、4 D、 $2 \sqrt{2}$

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11、如图，一次函数 $y_{1} = - 2 x + 8$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于第一象限内的两点 A（m，3n），B（m+2，n），且直线 $y_{1} = - 2 x + 8$ 与 x 轴交于点 C，则下列结论中正确的是（）

A、 $m = 2$ B、 $k = 8$ C、 $2 A B = 3 B C$ D、当 $y_{1} > y_{2} > 0$ 时， $1 < x < 3$

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12、已知一个菱形的周长是20，面积是24，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）

A、7 B、4 $\sqrt{5}$ C、14 D、8 $\sqrt{5}$

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13、不等式组 ${\begin{array}{l} 7 - 4 x > - 1, \\ 3 (x - 1) \leq 6 \end{array}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC和△A'B'C位似，位似中心为原点O.已知点A（-1，1.5），点A'（2，-3），若△ABC的面积为2，则△A'B'C'的面积是（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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15、一次空气污染指数抽查中，收集到某地一周的数据如下：67，68，63，90，89，75，89.该组数据的中位数是（）

A、68 B、75 C、89 D、90

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16、下列式子运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $(a^{3})^{3} = a^{9}$

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17、截止2025年4月9日，《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破1560000000元. 其中数“15600000000”用科学记数法表示为（）

A、 $15.6 \times 1 0^{9}$ B、 $1.56 \times 1 0^{10}$ C、 $0.156 \times 1 0^{11}$ D、 $1.56 \times 1 0^{11}$

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18、6个相同正方体搭成的几何体俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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19、以下四个城市中某天上午9时气温最低的城市是（）
杭州
温州
宁波
嘉兴
-2℃
0℃
1℃
-1℃

A、杭州 B、温州 C、宁波 D、嘉兴

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