相关试卷

1、如图，点 $P, A, Q$ 在同一条直线上， $A B, A D$ 分别是 $∠ P A C$ 与 $∠ Q A C$ 的平分线， $C B ⊥ A B, C D ⊥ A D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、若 $∠ B A C = 60^{\circ}$ ，矩形 $A B C D$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，求 $▵ A B C$ 内切圆的半径．

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2、某校对九年级学生的科学实验操作测评成绩进行了调查，过程如下：
收集数据：
从九 $(1)$ 班、九 $(2)$ 班两个班中各抽取 $12$ 名学生，进行了科学实验操作测评，测试成绩 $($ 十分制 $)$ 如下 $($ 单位：分 $)$ ：
九 $(1)$ 班： $9.8$ ， $10$ ， $9.8$ ， $10$ ， $8.9$ ， $9.8$ ， $3.1$ ， $8.6$ ， $7.8$ ， $8.7$ ， $7.1$ ， $8.5$
九 $(2)$ 班： $9.8$ ， $8.6$ ， $10$ ， $9.8$ ， $8.8$ ， $9.5$ ， $9.3$ ， $8.8$ ， $6.4$ ， $8.4$ ， $6.9$ ， $8.8$
整理数据：
成绩班级
$x < 6$
$6 \leq x < 7$
$7 \leq x < 8$
$8 \leq x < 9$
$9 \leq x \leq 10$
九 $(1)$ 班
$1$
$0$
$2$
$4$
$5$
九 $(2)$ 班
$0$
$2$
$0$
$5$
$5$
说明：成绩在 $9$ 分及以上为优秀．
分析数据：
班级
平均数
中位数
众数
九 $(1)$ 班
$8.5$
$8.8$
$b$
九 $(2)$ 班
$8.8$
$a$
$8.8$
解决问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ．

(2)、根据以上数据的整理和分析，你认为哪个班级学生的科学实验操作测评成绩更好一些？请说明理由．

(3)、若九年级共有 $360$ 名学生，请你估计该校九年级的科学实验操作测评成绩为优秀的学生人数．

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3、

(1)、计算： $\sqrt[3]{8} + {(- 1)}^{2025} + 2 s i n 60^{\circ}$ ．

(2)、已知 $a = 2 + \sqrt{3}$ ， $b = 2 - \sqrt{3}$ ，求 $3 a^{2} + 6 a b + 3 b^{2}$ 的值．

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4、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为对角线 $B D$ 上一点， $D E = A B$ ，过点 $E$ 作 $E G ⊥ A E$ ，交 $C D$ 于点 $G$ ， $A E$ 的延长线交 $B C$ 于点 $F$ ，则 $t a n ∠ D E G =$ ；若 $F C = 3$ ，则 $B F$ 的长等于．

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5、如图， $⊙ O$ 的半径为 $6, A$ 为 $⊙ O$ 上一点， $O D ⊥$ 弦 $B C$ 于点 $D, ∠ B A C = 120^{\circ}$ ，则线段 $B C$ 的长为．

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6、从 $- 4$ ， $- 2$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ 这五个数中随机选择一个数，能成为方程 $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ 的解的概率为．

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7、已知 $m + n = 5$ ， $m - n = - 1$ ，则 $m^{2} + n^{2} =$ ．

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8、如图， $∠ B = 20^{\circ}$ ， $∠ C = 31^{\circ}$ ， $∠ B P C = 123^{\circ}$ ，则 $∠ A =$ $^{\circ}$ ．

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9、 $\sqrt{0.25} =$ ．

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10、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A D}$ ， $∠ B A D = 90^{\circ}$ ， $O B = \sqrt{5}$ ，若 $C B 、 C D$ 的长为方程 $x^{2} - \sqrt{3} m x + \frac{m^{2}}{4} = 0$ 的两个实数根，则线段 $A C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4$ D、 $2 \sqrt{5}$

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11、已知正比例函数 $y = k x (k > 0)$ 与二次函数 $y = x^{2} - 3$ 的图象相交于 $A, B$ 两点．若 $A, B$ 两点的横坐标分别为 $p, q$ ，则 $p \cdot q$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $3$ D、 $\frac{3}{2}$

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12、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形方格中， $▵ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ 都在边长为 $1$ 的小正方形的顶点上，边 $B C$ 上的点 $D$ 也在小正方形的顶点上，则 $▵ A B C$ 的面积等于（）

A、 $\frac{16}{3}$ B、 $\frac{17}{3}$ C、 $\frac{17}{4}$ D、 $5$

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13、已知关于 $x$ 的不等式 $\frac{1}{2} x < - \frac{a}{6} + 1$ 的所有解都小于 $3 .$ 若 $a$ 是整数，但不是正数，则满足条件的 $a$ 的值为（）

A、 $- 3$ ， $- 2$ B、 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ C、 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ D、 $- 4$ ， $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $0$

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14、在实数范围内，代数式 $a^{2} - 4 a + 7$ 的值不可能为（）

A、 $6$ B、 $3.6$ C、 $3$ D、 $2.8$

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C ⊥ B C .$ 若 $B D = 8, A O = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{22}$ B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{30}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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16、由图 $1$ 变换到图 $2$ 的过程可能是绕某一点（）

A、逆时针旋转 $180^{\circ}$ B、顺时针旋转 $90^{\circ}$ C、逆时针旋转 $270^{\circ}$ D、顺时针旋转 $270^{\circ}$

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17、若 $\frac{4 b - a}{a} = 2$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $4$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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18、 $2024$ 年 $11$ 月 $14$ 日，中国新能源汽车产量首次突破年度 $10000000$ 辆，数据 $10000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.1 \times 1 0^{8}$ B、 $1 \times 1 0^{7}$ C、 $1 \times 1 0^{8}$ D、 $1000 \times 1 0^{4}$

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19、如图所示为墨彩山水木纹笔筒，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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20、若 $m > n$ ，下列不等式不一定成立的是（　　）

A、 $3 m > 3 n$ B、 $m - 5 > n - 5$ C、 $\frac{m}{4} > \frac{n}{4}$ D、 $m^{2} > n^{2}$

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成绩班级	$x < 6$	$6 \leq x < 7$	$7 \leq x < 8$	$8 \leq x < 9$	$9 \leq x \leq 10$
九 $(1)$ 班	$1$	$0$	$2$	$4$	$5$
九 $(2)$ 班	$0$	$2$	$0$	$5$	$5$

班级	平均数	中位数	众数
九 $(1)$ 班	$8.5$	$8.8$	$b$
九 $(2)$ 班	$8.8$	$a$	$8.8$