相关试卷

1、一项工程，甲队单独施工需要a天完成，乙队单独施工需要b天完成，丙队单独施工需要c天完成，若甲、乙、丙三队同时施工则只需要2天可完成，已知a，b，c均为正整数．

(1)、求a，b，c满足的等量关系；

(2)、若甲、乙两队同时施工4天后，剩余的工程由丙队单独施工，则丙队还需1天可以完成该项工程，求c的值；

(3)、若 $a < b < c$ ，求乙、丙两队同时施工需要多久可以完成该项工程．

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2、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， F，E分别为 $A B$ ， $C D$ 上的点， $∠ C E F$ 的角平分线交 $A B$ 于点G， $G H ⊥ E F$ ，垂足为H， $∠ A G H$ 的角平分线交 $C D$ 于点P．

(1)、求证： $∠ F G E = ∠ F E G$ ；

(2)、设 $∠ C E G = α$ ，求 $∠ P G E$ 的度数，

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3、某校计划购买A、B两种型号的机器人，已知购买1台A型机器人和2台B型机器人共需11万元，购买2台A型机器人和3台B型机器人共需19万元．

(1)、每台A型机器人和B型机器人的售价分别为多少万元？

(2)、若该校计划购买A、B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用，则该校最多可购买A型机器人多少台？

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4、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 3, - 1)$ ， $B (0, 3)$ ， $C (2, 0)$ ，将线段 $A B$ 平移得到线段 $C D$ ，点A与点C是对应点．

(1)、点D的坐标是；

(2)、若点P为y轴上一点，且三角形 $P A B$ 的面积与三角形 $O C D$ 的面积相等，求点P的坐标．

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5、完成下面的证明并填上推理根据．
如图所示，点C，F分别为三角形ABE的边BE，AE上的一点，点D在线段CF的延长线上，且 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $A D ∥ B C$ ．
证明：∵ $A B ∥ C D$ （），
∴ $∠ 4 = ∠ B A F$ （）．
∵ $∠ 3 = ∠ 4$ （已知），
∴ $∠ 3 = ∠ B A F$ （）．
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
∴ $∠ 1 +$ $= ∠ 2 + ∠ C A F$ （），
即 $= ∠ C A D$ ，
∴ $∠ C A D =$ （等式的基本事实），
∴ $A D ∥ B C$ （）．

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6、为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间 $x$ （单位： $m i n$ ）分为 $A$ （ $x < 60$ ）， $B$ （ $60 \leq x < 90$ ）， $C$ （ $90 \leq x < 120$ ）， $D$ （ $x \geq 120$ ）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图．

(1)、这次一共调查了多少名学生？

(2)、请把条形统计图补充完整；

(3)、若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于 $90 m i n$ 的学生大约有多少人．

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7、利用数轴求不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 \leq 6 - x \\ 3 (x + 2) < 2 x + 5 \end{array}$ 的解集．

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8、解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$

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9、计算： $(2 \sqrt{3} + \sqrt[3]{8}) - \sqrt{3}$ ．

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10、如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，将三角形 $A B C$ 沿着 $B C$ 方向向右平移 $4$ 个单位得到三角形 $D E F$ ，点 $E$ 在线段 $B C$ 上，若 $A B = 8$ ， $D H = 2$ ， $D E$ 与 $A C$ 相交于点 $H$ ．

(1)、线段 $C F$ 的长为；

(2)、四边形 $D F C H$ 的面积为．

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11、为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出冷饮杯数与当天的最高气温的数据，为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出各组数据对应的点，如图所示．利用趋势图可以估计当一天的最高气温为 $24 ℃$ 时，饮品店一天可卖出的冷饮杯数约为杯．

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12、比较大小： $\sqrt{5}$ 2(填“>”或“=”或“<” )．

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13、如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上， $P B ⊥ l$ ，垂足为B， $P A = 4$ ， $P B = 3$ ， $P C = 5$ ，则点P到直线l的距离是．

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14、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (2, 2)$ ，点 $B (2, - 1)$ ，则 $A B =$ ．

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15、若 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 为方程 $2 x - y = 5$ 的一组解，则点 $P (a, b)$ 不可能在第（）象限．

A、一 B、二 C、三 D、四

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16、下列命题中，是真命题的是（）

A、有理数和数轴上的点是一一对应的 B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、两条直线被第三条直线所截，内错角相等

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17、若 $m > n$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\frac{m}{2} > \frac{n}{2}$ B、 $- m > - n$ C、 $m - 1 < n - 1$ D、 $a m > a n$

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18、《算法统宗》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问房几间？客几何？意思是：李三公家开店，来了一批客人，一个房间住7位客人则多出7位客人，一个房间住9位客人则多出1个房间，问李三公家的店有多少个房间？来了多少位客人？设李三公家的店有 $x$ 个房间，来了 $y$ 位客人，则可以列出的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{array}$

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19、如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ，下列说法正确的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $A D ∥ B C$ C、 $A B ∥ D C$ D、 $B D$ 平分 $∠ A D C$

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20、为了了解全校2500名学生参与家务劳动的情况，随机抽取200名学生进行了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查．在收集到的数据中，一周参与家务劳动时间不少于 $90 m i n$ 的学生人数为70人．占抽查学生人数的35%．这项调查的样本容量是（）

A、2500 B、200 C、70 D、 $35 %$

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