相关试卷

1、为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影，要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．

(1)、选修“书法”课程的扇形圆心角的度数是，补全扇形图和条形图；

(2)、该校有1500名学生，请估计选修“声乐”课程的学生有多少名；

(3)、八（1）班和八（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排舞蹈，并在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图法，求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．

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2、（1）计算： $- 1^{2} + \frac{\sqrt{2025}}{9} - 4 |\sin 60^{\circ} - 1| - π^{0} + {(- \frac{1}{\sqrt{2}})}^{- 2}$
（2）先化简 $(\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，再从不等式组 $\{\begin{matrix} 3 (x + 2) \geq 2 x + 5 \\ \frac{x}{2} - 1 < \frac{x - 2}{3} \end{matrix}$ 的解集中选择一个适当的整数解代入求值

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = B C$ ， E，F分别是 $A C, B C$ 上一点，沿 $E F$ 折叠 $△ C E F$ ，点C落在 $A B$ 边的点D处，连接 $C D$ ．若 $\frac{A D}{B D} = λ$ ，则 $\tan ∠ C E F =$ （用含 $λ$ 的式子表示）

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $A C = 4$ ， D为 $A B$ 边上一动点，将线段 $C D$ 绕点C按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到线段 $C E$ ，连接 $B E$ ，则 $B E$ 的最小值为．

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $A C$ 与 $B E$ 相交于点F．若 $B C = 2 A B$ ， $△ A E F$ 的面积为2，则图中阴影四边形 $E F C D$ 的面积为

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6、据调查，某村 2022年的人均收入为30000元，2024年的人均收入为 36 300元．若从 2022 年到 2024年该村人均收入的平均增长率不变，按此平均增长率预测 2025 年该村的人均收入是元．

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7、已知点 $P (a, b)$ ，且 ${(2 a - b + 1)}^{2} + \sqrt{a + b - 4} = 0$ ，则点 P关于原点对称的点的坐标为

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8、如图，直线 $m ∥ n$ ， A是直线m 上一点， $A B ⊥$ 直线n于点B，C是直线m 上点A 左侧一动点，D是直线 $n$ 上点B右侧一动点，且 $\frac{A C}{B D} = \frac{1}{3}$ ， $C D$ 与 $A B$ 交于点E， $B F ⊥ C D$ 于点F，连接 $A F$ ，则当 $∠ B A F$ 最大时， $cos ∠ B A F$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{5}$

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9、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2 (a \neq 0)$ 与x轴交于 $(- 1 ， 0) ， (m ， 0)$ 两点，且 $2 < m < 3$ 给出下列结论：① $|a b| = a b$ ；② $a^{2} - 2 a b + b^{2} = 4$ ；③当 $x > 1$ 时，y 随x 的增大而减小；④ $a m$ 的值是一个定值；⑤b的取值范围是 $1 < b < \frac{4}{3}$ ．其中正确的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D ， E$ 分别是边 $A C ， B C$ 上一点， $A D = 3$ ， $B E = 4$ ，连接 $D E$ ， $M ， N$ 分别是 $D E ， A B$ 的中点，连接 $M N$ ，则 $M N$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $2$

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11、如图，电路中有三个定值电阻 $R_{1} ， R_{2} ， R_{3}$ ，且 $R_{1} ， R_{2}$ 的阻值（单位：Ω）满足方程 $2 R^{2} - 5 R + 1 = 0$ ， $R_{3} = 1 Ω$ ．若闭合开关S后，电流表的读数为 $7.5 A$ ，则电源的电压是（）

A、 $10 V$ B、 $9 V$ C、 $8 V$ D、 $7 V$

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12、如图， $△ A B C$ 的外接圆O的半径为6， $∠ A = 45 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，则弦 $A B$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ B、 $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ C、 $3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}$

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13、如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，直线 $A O$ 与反比例函数的图象的另一支交于点B， $B C ⊥ y$ 轴于点C，连接 $A C$ ．若 $△ A B C$ 的面积为5，则 $k$ 的值为（）

A、5 B、 $- 5$ C、10 D、 $- 10$

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14、小月同学在手工课上用扇形卡纸制作的简易圆锥形漏斗如图所示，若漏斗的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则扇形卡纸的面积至少是（）

A、 $7.5 π$ cm² B、 $9 π$ cm² C、 $15 π$ cm² D、 $30 π$ cm²

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15、小超同学在平面直角坐标系中画的奔驰车车标如图所示，若点A的坐标为 $(0, 4)$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(2 \sqrt{3}, - 2)$ B、 $(2, - 2 \sqrt{3})$ C、 $(3 \sqrt{2}, - 2)$ D、 $(2, - 3 \sqrt{2})$

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16、如图，在水平桌面上竖直放置一个直角梯形纸板，现绕其上底所在直线旋转一周，则旋转所得几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、若代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x > - 1$ 且 $x \neq 1$ C、 $x > - 1$ D、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 1$

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18、综合与实践数学社团的同学以＂两条平行线AB，CD和一块含 $4 5^{°}$ 角的直角三角板EFG（ $∠ E F G$ $= 9 0^{°}$ ）”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线AB和CD之间.

(1)、观察猜想：如图1，把三角板的 $4 5^{°}$ 角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若 $∠ B E G = 14 5^{°}$ ，则 $∠ F G C$ 的度数为；（直接写出结论，不说明理由）

(2)、类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点 $G$ 放在CD上，且保持不动，绕点 $G$ 转动三角板，若点 $E$ 恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为 $2 0^{°}$ ，求 $∠ F G C$ 的度数；

(3)、解决问题：把三角板的锐角顶点 $G$ 放在CD上，在绕点 $G$ 旋转三角板的过程中，若存在 $∠ D G E = \frac{1}{5} ∠ F G C (∠ D G E < 4 5^{°})$ ，请直接写出射线GF与AB相交所夹锐角的度数.

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19、根据以下素材，探索完成任务：

如何设计购买方案？
素材1	某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张 $A$ 场馆门票和2张 $B$ 场馆门票共需130元，购买3张 $A$ 场馆门票和1张 $B$ 场馆门票共需190元. $C$ 场馆门票为每张15元.
素材2	由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观.参观当天刚好有优惠活动：每购买1张 $A$ 场馆门票就赠送1张 $C$ 场馆门票.
问题解决
任务1	确定场馆门票价格	求 $A$ 场馆和 $B$ 场馆的门票价格.
任务2	探究经费的使用	在出发前，某同学初步统计了大家的参观意同，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额．
任务3	拟定购买方案	到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观 $C$ 场馆的同学人数多于参观 $A$ 场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案.

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20、完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：
若 $a + b = 4, a b = 2$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.
解： $∵ a + b = 4, a b = 2$ ，
$∴ (a + b)^{2} = 16, 2 a b = 4$ .
即 $a^{2} + b^{2} + 2 a b = 16$ .
$∴ a^{2} + b^{2} = 12$ .
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1)、若 $a + b = 3, a b = - 2$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为； $(a - b)^{2}$ 的值为；

(2)、如图， $C$ 是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，若 $A B = 9$ ，两正方形面积的和为25，设 $A C = a, B C = C F = b$ ，求 $△ A F C$ 的面积；

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