相关试卷

1、下列等式变形正确的是（）

A、如果x=y，那么x+3=y-3 B、如果4x-1=0. 那么4x=-1 C、如果 $\frac{1}{2}$ x²=2，那么x=1 D、如果2x=-2，那么x=-1

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2、不等式x+1>2的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝。下列航天图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，直线y= $\frac{1}{2}$ x+b与x轴，y轴及直线y=- $\frac{3}{2}$ x+5分别交于点A（-2，0），B，C.

(1)、求点B和点C的坐标；

(2)、M为x轴上点A右侧一动点，以AB，AM为邻边作□ABNM，连接CM，CN.
①求CM+CN的最小值；
②在点M移动过程中，∠CMN能否等于45°？若能，请求出此时点M的坐标；若不能，请说明理由.

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5、在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一动点（不与点B，C重合），连接AD，将AD绕点A顺时针旋转∠B的度数得到对应线段AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F.

(1)、如图1，当∠B=60°时，某同学想利用AD=AE构造全等三角形，尝试在AB上取点G，使AG=EF（或使BG=BD），参考他的思路，求证：AB=BD+EF；

(2)、如图2，当∠B=45°时，线段AB，BD，EF之间又有何数量关系？写出结论并证明；

(3)、当∠B=30°，AC=3 $\sqrt{3}$ ， EF=2 $\sqrt{3}$ 时，请直接写出CD的长.

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6、某校在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结，若编织2个大号中国结和4个小号中国结，则需用绳22米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结，则需用绳14米.

(1)、求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米？

(2)、该校决定编织大、小两种中国结共50个，所用绳长总共不超过175米，那么最多可以编织多少个大号中国结？

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7、如图，在▱ABCD中， $∠ A = 7 5^{°}$ ， $A B = 4 \sqrt{3} + 4$ ， $A D = \frac{7}{2} \sqrt{2}$ ，将线段BC沿一条直线折叠得到线段B'C'（点B，C的对应点分别是点B'，C'）.若线段B'C'恰好落在直线AD上，则B'D的长是.

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8、将分式 $\frac{1}{x}$ 和 $\frac{1}{x + 1}$ 分别记为M，N，请按下列步骤操作：第一步，先计算 $M + N$ ，结果记为 $M_{1}$ ，再计算 $M - N$ ，结果记为 $N_{1}$ ；第二步，先计算 $M_{1} + N_{1}$ ，结果记为 $M_{2}$ ，再计算 $M_{1} - N_{1}$ ，结果记为 $N_{2}$ ；第三步，先计算 $M_{2} + N_{2}$ ，结果记为 $M_{3}$ ，再计算 $M_{2} - N_{2}$ ，结果记为 $N_{3}$ ；...继续操作下去，则 $M_{4} =$ .若 $M_{12} = 192$ ，则 $N_{12}$ 的值是.

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9、对于实数a，b，我们定义运算“ $\otimes$ ”为：a $\otimes$ b=a+3b，例如5 $\otimes$ 2=5+3×2=11.若关于x的不等式x $\otimes$ m<2有且只有一个正整数解，则m的取值范围是.

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10、如图，直线l与正五边形ABCDE的边BC，AE（端点除外）分别交于点F，G，则∠1+∠2的度数等于.

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11、已知 $a - b - 1 = 0$ ，则代数式 $\frac{3 a - 3 b}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$ 的值是.

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12、数学综合与实践小组同学对北师大版八年级下册数学教材第160页第21题进行了深入研究.如图，已知线段AB=3，以点B为端点作射线BM，使∠ABM=60°，C为射线BM上一动点，满足CB>3，以AB，CB为邻边作平行四边形ABCD，连接AC，再将△ABC沿AC所在直线折叠，点B的对应点为B'，B'C交AD于点E，连接BD.

(1)、求证：B'E=DE：

(2)、当B'D=AD时，求∠BAC的度数；

(3)、当△AB'D为直角三角形时，请直接写出平行四边形ABCD的面积.

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13、共享单车低碳环保，通过扫码开锁，循环共享，为适应共享单车出行市场需求，某共享单车公司准备购买A，B两种型号的共享单车.已知A型共享单车比B型共享单车单价少100元，用1200元购买A型共享单车的数量和用1600元购买B型共享单车的数量相同.

(1)、求A，B两种型号的共享单车的单价分别是多少元？

(2)、该公司计划购买A，B两种型号的共享单车共400辆，其中A型共享单车的数量
不超过B型共享单车数量的 $\frac{2}{3}$ 且不低于B型共享单车数量的 $\frac{1}{3}$ 。问当购买A型共享单车多少辆时，所需的总费用最少？最少费用是多少元？

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14、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，4），B（-2，2），C（-5，3）．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （点A，B，C的对应点分别是 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ ）；

(2)、将（1）中的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕原点O顺时针旋转 $9 0^{°}$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ （点 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ 的对应点分别是 $A_{2}, B_{2}, C_{2}$ ），请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在（1）（2）条件下，连接AO， $A_{2} O$ ， $A A_{2}$ ，求 $△ A A_{2} O$ 的面积.

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15、

(1)、解不等式组：
${\begin{array}{l} 2 (x - 2) < x + 3 ① \\ \frac{x + 1}{2} \leq 2 x . ② \end{array}$

(2)、先化简： $(a + 1 - \frac{3}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a - 1}$ ，然后在-2，0，1，2中选取一个合适的数作为a代入求值.

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16、

(1)、求不等式 $\frac{1 + x}{3} \geq x - 1$ 的正整数解；

(2)、解方程： $\frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{x}{x - 1} = 1$ ；

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17、如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，若OA=6，OB=3，则关于x的不等式kx+b>0（k≠0）的解集是.

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18、如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AB，AC的垂直平分线分别与BC交于点D，E，若BC=4，则△ADE的周长是.

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19、要使分式 $\frac{1}{x + 2}$ 有意义，则x需满足的条件是.

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20、把a³-a因式分解得.

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