相关试卷

1、计算： ${(\sqrt{2})}^{2} =$ ．

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2、如图，点 $C, D$ 在线段 $A B$ 上，射线 $D P ⊥ A B$ ，连结 $P B$ ，以 $B C, B P$ 为邻边作 $▱$ $C B P E$ ，连结 $A E, C P$ ，记 $A E$ 的长为 $m, C E$ 的长为 $n$ ．若 $A C = 4$ ， $A D = 5$ ， $B D = 3$ ，则在点 $P$ 的运动过程中，下列代数式的值不变的是（）

A、 $m n$ B、 $m - n$ C、 $m^{2} + n^{2}$ D、 $m^{2} - n^{2}$

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3、王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示．
$\underset{王老师}{2 x^{2} + 8 x - 4 = 0} \to \underset{甲}{x^{2} + 4 x = 2} \to \underset{乙}{{(x + 2)}^{2} = 2} \to \underset{丙}{x + 2 = \pm \sqrt{2}} \to \underset{丁}{x_{1} = - 2 + \sqrt{2}, x_{2} = - 2 - \sqrt{2}}$
上述求解过程中，错误的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4、温州市2022年 $G D P$ （国内生产总值）约为8030亿元，2024年 $G D P$ 约为9719亿元．设这两年温州市的 $G D P$ 平均增长率为 $x$ ，则可列出方程（）

A、 $8030 {(1 + x)}^{2} = 9719$ B、 $8030 x^{2} = 9719$ C、 $8030 (1 + x^{2}) = 9719$ D、 $8030 (1 + 2 x) = 9719$

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5、若算式 $(2 + 2 \sqrt{2}) ※ (1 + \sqrt{2})$ 的结果是有理数，则※表示的运算符号是（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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6、若点 $A (2, a), B (4, b)$ 都在反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象上，则下列判断正确的是（）

A、 $0 < a < b$ B、 $a < b < 0$ C、 $0 < b < a$ D、 $b < a < 0$

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7、用反证法证明命题“在 $△ A B C$ 中，如果 $A B \neq A C$ ，那么 $∠ B \neq ∠ C$ ”时，应假设（）

A、 $∠ B > ∠ C$ B、 $∠ B < ∠ C$ C、 $∠ B = ∠ C$ D、 $∠ B \neq ∠ C$

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8、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C, B D$ 交于点 $O$ ．若 $A O = 3, B O = 4$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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9、下列四个人工智能的图标中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．
应用题：小东在某商场中看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元．由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台．空调两台，共花费7200元．求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？
解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意，得

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11、如图，直线 $l_{1} : y = 2 x + 1$ 与直线 $l_{2} : y = m x + 4$ 相交于点 $P (1, b)$ ，与 $x$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点．

(1)、求 $b ， m$ 的值，并结合图象写出关于 $x ， y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x - y = - 1 \\ m x - y = - 4 \end{array}$ 的解；

(2)、根据图象，直接写出关于 $x$ 的不等式 $2 x + 1 \geq m x + 4$ 的解集；

(3)、求 $△ A B P$ 的面积．

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12、【项目背景】《中华人民共和国保守国家秘密法》是规范围家秘密保护的基础性法律，首次颁布于 $1988$ 年，历经了 $2010$ 年和 $2024$ 年两次重大修订，最新修订版本于 $2024$ 年 $5$ 月 $1$ 日起实施，今年 $5$ 月 $1$ 日是该部法律实施一周年纪念日，某校为了解同学们对该部法律的了解情况，选取了部分同学进行调查．
【数据的收集与整理】
该校道德与法治老师从七、八年级中各随机抽取了相同人数的学生进行答卷测评将抽查学生的成绩进行如下分组：
组别
$A$
$B$
$C$
$D$
$x$
$x \geq 80$
$70 \leq x < 80$
$60 \leq x < 70$
$x < 60$
并将抽查学生的成绩制成如下的统计图表：
八年级学生测试成绩频数分布表
组别
频数
频率
$A$
$6$
$b$
$B$
$9$
$0.45$
$C$
—

$D$
$1$
$0.05$
七年级 $B$ 组学生成绩（单位：分）为 $78 ， 72 ， 75 ， 72 ， 74 ， 79 ， 78$ ．
【数据分析与应用】
任务 $1$ ：本次抽查的七、八年级学生共多少人？ $a$ 的值是多少？
任务 $2$ ：该校七年级共 $480$ 人，请估计七年级全体学生对法律了解情况是 $B$ 组别的学生数量；
任务 $3$ ：从七年级 $A$ 组学生中选取 $1$ 名男生和 $1$ 名女生，从八年级 $A$ 组学生中选取 $1$ 名男生和 $2$ 名女生组成《中华人民共和国保守国家秘密法》宣讲团，某天该校从宣讲团中任选一名同学到六年级宣讲该法律，求抽到的同学是女生的概率．

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13、如图，已知锐角 $△ A B C$ ， $∠ B = 50 °$ ．请用尺规作图法，在 $△ A B C$ 内部求作一点P，使 $P B = P C$ ，且 $∠ P B C = 25 °$ （保留作图痕迹，不写做法）．

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14、（ $1$ ）解方程组 $\{\begin{array}{l} \frac{x - 1}{6} - \frac{2 - y}{3} = 1 \\ 2 x + y = 13 \end{array}$ ．
（ $2$ ）解不等式组 $\{\begin{matrix} 4 (x - 1) > 3 x - 2 \\ \frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{3} \geq 1 \end{matrix}$ ．

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15、已知： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ； $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ；…； $\frac{1}{(n - 1) \times n} = \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}$ ．
请你根据上式中包含的规律，则不等式 $\frac{x}{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \dots + \frac{x}{(n - 1) n} > n - 1$ 的解集是．

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16、10年前，小明的爸爸的年龄是小明的6倍；10年后，小明爸爸的年龄是小明的2倍，则小明现在的年龄是

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17、已知 $a ， b ， c$ 为 $△ A B C$ 三边的长，若 $b^{2} + 2 c^{2} + a^{2} = 2 c (a + b)$ ，则 $△ A B C$ 的形状为．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的平分线 $A E, B F$ 相交于点O， $A E$ 交 $B C$ 于点E， $B F$ 交 $A C$ 于点F，过点O作 $O D ⊥ B C$ 于D，下列三个结论：① $∠ A O B = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ C$ ；②若 $O D = a, A B + B C + C A = 2 b$ ，则 $S_{△ A B C} = a b$ ；③当 $∠ C = 60 °$ 时， $A F + B E = A B$ ．其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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19、在探究证明“三角形的内角和等于 $180 °$ ”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于 $180 °$ ”的是（）

A、如图①，过点 $C$ 作 $E F ∥ A B$ B、如图②，延长 $A C$ 到 $F$ ，过点 $C$ 作 $C E ∥ A B$ C、如图③，过 $A B$ 上一点 $D$ 作 $D E ∥ B C$ ， $D F ∥ A C$ D、如图④，过点 $D$ 作 $D E ∥ B C$

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20、如图， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E$ 的度数（）

A、 $180 °$ B、 $210 °$ C、 $360 °$ D、 $270 °$

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组别	$A$	$B$	$C$	$D$
$x$	$x \geq 80$	$70 \leq x < 80$	$60 \leq x < 70$	$x < 60$

组别	频数	频率
$A$	$6$	$b$
$B$	$9$	$0.45$
$C$	—
$D$	$1$	$0.05$