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1、如图，以 $△ A B C$ 三边向外分别作等边 $△ A C D$ 、 $△ A B E$ 、 $△ B C F$ ，下列结论
① $△ B E F ≌ △ B A C$
②若 $∠ B A C = 130 °$ ，则四边形 $A D F E$ 为平行四边形
③若 $A B = A C$ ，则四边形 $A E F D$ 是菱形
④若四边形 $A E F D$ 是正方形，则 $∠ A B C = 15 °$ ．
⑤若 $A B = 12$ ， $A C = 5$ ， $B C = 13$ ，则四边形 $A E F D$ 的面积是60
其中正确的有（）个

A、2 B、3 C、4 D、5

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2、已知关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\{\begin{array}{l} x - a \leq 0 \\ x - 1 \geq \frac{4 x - 8}{3} \end{array}$ 的解集为 $x \leq a$ ，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{y - a}{y - 2} - \frac{2 y - 5}{2 - y} = 1$ 的解为正整数，则所有满足条件的整数 $a$ 的和为（）

A、3 B、4 C、7 D、8

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3、对于一次函数 $y = k x + k - 5$ ，下列叙述正确的是（）

A、函数图象一定经过点 $(- 1, - 5)$ B、当 $k < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C、当 $k < 0$ 时，函数图象一定不经过第二象限 D、当 $0 < k < 1$ 时，函数图象经过第一、二、三象限

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4、如图，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，点 $O$ 是正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} O$ 的一个顶点，已知两个正方形的边长都为 $6 cm$ ，那么绕点 $O$ 转动正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} O$ ，两个正方形重叠部分的面积为（） ${cm}^{2}$ ．

A、12 B、9 C、 $\frac{36}{5}$ D、不确定

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5、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得 $B D = 6 cm, A B = 5 cm$ ，直线 $E F ⊥ A B$ 交两对边于点E，F，则线段 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{24}{5} cm$ B、 $\frac{48}{5} cm$ C、 $4cm$ D、 $5cm$

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6、在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ，要使四边形 $A B C D$ 是平行四边形，则还应满足（）

A、 $∠ A + ∠ C = 180 °$ B、 $∠ B + ∠ C = 180 °$ C、 $∠ A + ∠ B = 180 °$ D、 $∠ B + ∠ D = 180 °$

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7、已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、周末，陈老师从家骑自行车去“新华书店”，途中他去“人民公园”玩了一段时间．在整个过程中陈老师离“新华书店”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）

A、陈老师家距离“新华书店”1600米 B、陈老师在“人民公园”玩了10分钟 C、陈老师从家到“人民公园”的速度大于从“人民公园”到“新华书店”的速度 D、陈老师离开“人民公园”后的速度为320米/分钟

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9、如果 $a = 2025^{0}$ ， $b = 3^{- 2}$ ， $c = {(- 3)}^{2}$ ，那么 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三数的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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10、每到春天，许多地方柳絮如雪花漫天飞舞，唐代诗人白居易曾写《柳絮》：“三月尽是头白日，与春老别更依依．凭莺为向杨花道，绊惹春风莫放归．”表达了诗人对春天的不舍之情．据测定，某柳絮纤维的直径约为 $0.00000106 m$ ，该数值用科学记数法表示为 $1.06 \times 10^{n}$ ，则n的值为（）

A、 $- 7$ B、 $- 6$ C、 $- 8$ D、 $- 5$

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11、下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{1 - m}{m - 1}$ B、 $\frac{x y - y}{3 x y}$ C、 $\frac{x - y}{x^{2} + y^{2}}$ D、 $- \frac{62 m}{31}$

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12、下列选项中，分式是（）

A、 $\frac{2}{x - 2} = \frac{1}{x + 3}$ B、 $\frac{x}{3} + y$ C、 $\frac{a^{2} + 1}{a}$ D、 $\frac{a}{π}$

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13、已知二次函数 $y_{1} = 4 x^{2} - 8 m x + n (m > 0)$ ，当 $m \leq x \leq 3$ 时，有 $m \leq y \leq 3 n + 2$ .

(1)、求 $y_{1}$ 的解析式；

(2)、将 $y_{1}$ 的图像向左平移1个单位，再向下平移1个单位后得到解析式为 $y_{2}$ ，过点 $F (0, 1)$ 的直线交 $y_{2}$ 的图像于点A、B两点，过点A、B两点分别作 $y_{2}$ 的切线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点P，求证：点P的纵坐标为定值；

(3)、在（2）的条件下，设C、D为直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 与直线 $y = 4$ 的交点，求 $△ P C D$ 面积的最小值.

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14、如图，D，E，F分别是 $△ A B C$ 的边BC，CA，AB上的点，且 $∠ F D E = ∠ A$ ， $∠ D E F = ∠ B$ .又设 $△ A D F$ ， $△ C E D$ 均为锐角三角形，它们的垂心依次为 $H_{1}$ ， $H_{2}$ ， $H_{3}$ ，求证：

(1)、 $∠ H_{2} D H_{3} = ∠ F H_{1} E$ ；

(2)、 $△ H_{1} H_{2} H_{3} ≅ △ D E F$ .

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15、解方程：

(1)、 $2 x - \frac{4}{x} + 5 = \frac{7 x}{x^{2} - 2}$

(2)、 $(x^{2} - 5 x - 8)^{3} = x^{2} (x^{2} + x - 8)$

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16、如图，四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点E，AE=EC，AB= $\sqrt{2}$ AE，且BD=8，则四边形ABCD的面积为.

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17、如图，已知 $∠ A B C + ∠ B D C = 18 0^{°}$ ， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， $B D = 5$ ， $\frac{A E}{C E} = \frac{4}{5}$ ，则 $C D =$

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18、已知正数a，b满足 $a + 2 b = 2$ ，则 $\frac{1 + 4 a + 3 b}{a b}$ 的最小值为.

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19、已知n为正整数，则 $1^{n} + 2^{n} + 3^{n} + 4^{n}$ 末尾最多有个0.

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20、已知a为正整数，若关于x的方程x⁴+（a+5）x³+（3a+10）x²-4a-16=0有四个互不相同的整数根，则a=.

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