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1、 在△ABC中，BC=10，以 BC为直径的⊙O交AC 于点 D，过点 D 作DE∥AB，交 BC于点E.
(1)、如图①，若∠ABC=90°，BE ：EC=2： 3，求 DE的长.(2)、如图②，若∠ABC<90°，AB与⊙O相交于点 F，连结 FD，当点 E 与圆心O 重合时，①求证：FD=DC；
②四边形 FBCD的周长有最大值吗?请说明理由.
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2、 如图，点 A，B，M，E，F依次在直线l上，点A，B固定不动，且AB=2，分别以 AB，EF 为边在直线l同侧作正方形 ABCD、正方形 EFGH，∠PMN=90°，MP 恒过点 C，MN 恒过点 H.
(1)、若BE=10，EF=12，求点 M 与点B 之间的距离；(2)、若 BE=10，当点 M 在点 B，E 之间运动时，求HE 的最大值. -
3、 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 M的横坐标为3，以点 M 为圆心，5为半径作⊙M，与y轴交于点A 和点B，P 是AC上的一个动点，Q是弦 AB 上的一个动点，连结PQ并延长交⊙M 于点 E，在点 P，Q 的运动过程中，始终保持∠AQP=∠APB，则当AP+QB的值最大时，PE的长为( )
A、 B、4 C、 D、 -
4、 如图，AB=6，C是AB上的动点，以 AC，BC为边在 AB同侧作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，M，N 分别是 CD，BE 的中点，则MN的最小值为 ( )
A、3 B、3 C、 D、 -
5、 在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，P 是边 AC 上一点， M，N是AB上的两个动点，且MN=1，则. 的最小值为 ( )A、9 B、 C、 D、10
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6、 如图，点E，F，G，H分别位于边长为4 的正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当AE=时，正方形 EFGH的面积最小.
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7、 如图，P 是线段AB上一动点，四边形APEF 和四边形 PBGH 是位于直线AB同侧的两个正方形，C，D分别是GH，EF的中点.若AB=4，则下列结论错误的是 ( )
A、∠DPC为定值 B、当AP=1时，CD的长为2 C、△PCD周长的最小值为 D、△PCD面积的最大值为2 -
8、 如图，△DEF 的三个顶点分别在等边 三 角 形 ABC 的三 条 边 上，BC =4， 则 DF 长度的最小值是.
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9、 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=2，G是AD 的中点，线段EF 在边AB上左右滑动.若EF=1，则GE+CF的最小值为.
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10、 如图，已知∠AOB=50°，P为∠AOB 内部一点，M，N分别为射线OA，OB上的两个动点，当△PMN 的周长最小时，∠MPN=.
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11、 如图，桌上有一个圆柱形无盖玻璃杯，高6厘米，底面周长为 16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁与A相对的点 P 处有一只小虫，小虫离杯底的距离为1.5厘米，则小虫爬到蜜糖 A 处的最短路程是( )
A、厘米 B、10厘米 C、8厘米 D、8厘米 -
12、 如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，∠ABC=30°，M为直线 BC上一动点，则 MA+MD的最小值为.
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13、 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4 ， ∠BAC=45°，∠BAC的平分线交 BC 于点D，M，N分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN的最小值为.
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14、 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(3，0)，B(0，2)，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连结PO，PA，则PO+PA的最小值为.
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15、 如图，已知直线 分别与x轴，y轴交于A，B 两点，⊙O 的半径为1，P 为AB上一动点，PQ与⊙O相切于点Q.当线段PQ长取最小值时，直线 PQ交y轴于点M，a为过点 M 的一条直线，则点 P 到直线a 的距离的最大值为.
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16、 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 在BC上，BD=3，CD=4，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE.若M 是 DE 上一个动点，则线段CM 长的最小值为.
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17、 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，P为BC 边上任意一点，连结PA，以 PA，PC为邻边作▱PAQC，连结 PQ，则 PQ长度的最小值为.
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18、 如图，在 Rt△ABC中，已知 点 D 在AB 上(不与点A，B重合)，过点 D 作DE⊥AC于点 E，DF⊥BC于点 F，连结EF，则 的最小值为.
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19、 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角 形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为 AC 的中点.若点 D 在线段 BC上运动，连结OE，则在点 D运动过程中，线段OE 长的最小值为 ( )
A、 B、 C、1 D、 -
20、 如图，在▱ABCD 中，∠C=120°，AD=4，AB=2，H，G分别是边CD，BC上的动点，连结 AH，HG，E为AH 的中点，F 为GH 的中点，连结 EF，则 EF长的最小值为
