相关试卷

1、2025年9月，台风“桦加沙”在广东珠江口附近登陆，中心附近最大风力达14级（强台风级别）到达深圳附近时，风力减小为七级．已知七级风圈半径约 $250 km$ （即以台风中心为圆心， $250 km$ 为半径的圆形区域都会受到台风影响）．如图，线段 $B C$ 表示台风中心在深圳附近从 $C$ 地向西北方向移动到 $B$ 地的路径， $A$ 是深圳市某观测点，且 $A B ⊥ A C$ ．已知 $A 、 C$ 之间相距 $300 km ， A 、 B$ 之间相距 $400 km$ ．

(1)、判断观测点 $A$ 是否会受到台风“桦加沙”的影响，并说明理由．

(2)、若台风中心的移动速度为 $20 km / h$ ，则观测点 $A$ 受台风影响的时间有多长？

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2、在如图的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点 $A$ 的坐标为 $(- 2, 3)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （不写画法，其中 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ 分别是 $A ， B ， C$ 的对应点）；

(2)、直接写出 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ 三点的坐标：
$A^{'}$ （_______，_________）， $B^{'}$ （_______，_________）， $C^{'}$ （_______，_________）

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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3、已知 $2 m + 1$ 的平方根是 $\pm 5 ， 5 n - 2$ 的立方根是2．

(1)、求 $m$ 和 $n$ 的值；

(2)、求 $m - \frac{3}{2} n$ 的平方根．

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4、计算：

(1)、 $|1 - \sqrt{3}| + {(- 1)}^{2024} + \sqrt{12} - \sqrt[3]{27}$

(2)、 $\sqrt{75} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - \frac{\sqrt{72} - \sqrt{16}}{\sqrt{8}} - \sqrt{2}$

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5、 $△ A B C$ 中， $B D ⊥ A B ， A D = B C ， ∠ D C B = ∠ A D B ， C D = 2 ， A B = 2 \sqrt{5} ， B C =$ ．

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6、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = x + 4$ 与直线 $l_{2} ： y = k x + b$ 相交于点 $A (- 1 ， 3)$ ，则关于 $x$ 的方程 $x + 4 = k x + b$ 的解为．

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7、大于 $- \sqrt{2}$ 且小于 $\sqrt{5}$ 的整数的和是．

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8、在平面直角坐标系中，已知两点坐标 $A (2, - 3)$ ， $B (m - 2, m + 1)$ ．若 $A B ∥ x$ 轴，则 $m$ 的值为．

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9、周末，小张、小李两人相约沿鲲鹏径同一路线从 $A$ 处骑行至 $B$ 处，小张、小李分别以不同的速度匀速骑行，小李比小张早出发 $5$ 分钟．小李骑行 $25$ 分钟后，小张以原速的 $\frac{8}{5}$ 继续骑行，小李骑行一段时间，小张先到达 $B$ 地，小李一直保持原速前往 $B$ 地．在此过程中，小张、小李两人相距的路程 $y$ （单位：米）与小李骑行的时间 $x$ （单位：分钟）之间的关系如图所示．有以下几个结论①小李的速度为 $300$ 米/分钟；②小张出发 $50$ 分钟追上小李；③ $A 、 B$ 两地相距 $2000$ 米；④小李比小张晚 $\frac{25}{3}$ 分钟到达 $B$ 地．其中正确的是（）

A、①② B、①④ C、①②③ D、①③④

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10、若直线 $y = k x + b$ 经过一、三、四象限，则 $y = b x + k$ 图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11、在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点 $A (2, - 1)$ 平移后的对应点为 $A^{'} (5, 2)$ ，则点 $B (- 3, 4)$ 平移后的对应点 $B^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(0, 7)$ B、 $(- 6, 1)$ C、 $(1, 5)$ D、 $(- 1, 6)$

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12、对于一次函数 $y = - 3 x + 2$ ，下列结论正确的是（）

A、它的图象经过第一、二、三象限 B、y随x的增大而增大 C、当 $x > \frac{2}{3}$ 时， $y > 0$ D、它的图象与y轴交于点 $(0, 2)$

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13、五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{18}$

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15、下列情形不能确定物体位置的是（）

A、某班教室 $4$ 排 $5$ 列 B、高新路 $68$ 号 C、东经 $120^{\circ}$ ，北纬 $45^{\circ}$ D、北偏西 $30 °$

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16、在 $- \frac{1}{5} ， \sqrt[3]{11} ， - 3.2 ， \frac{π}{3} ， \sqrt{4}$ 这五个数中，无理数的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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17、已知：二次函数 $y = - x^{2} + 2 m x - m^{2} + 1$ （m为常数）.

(1)、求证：函数图象与x轴有两个交点.

(2)、若函数图象经过点 $(- 3, y_{1})$ ， $(n, y_{2})$ ，
①当 $n = 4 m$ 时， $y_{1} = y_{2}$ ，求函数表达式.
②当 $m + 2 \leq n \leq m + 5$ 时，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，请直接写出m的取值范围.

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18、概率与应用：
【素材1】某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”“趣味问答”“模拟投放”三项活动（这三项活动分别记为A、B、C）．
【素材2】各班派两位同学参加，用抽签决定参加相应的活动．为了降低同班同学参加同项活动的概率，同时也为了让更多的同学参加“趣味问答”活动，学校制定了以下抽签规则：
将A、B、B、C这四个字母分别写在四张无差别不透明的卡片正面上，从中拿出写有A、B、C的三张卡片，洗匀后正面向下放在桌面上，某班第一位同学先随机抽取一张卡片，然后把桌面上剩下的两张与另一张写有字母B的卡片混合并洗匀，再由该班第二位同学从中随机抽取一张卡片．
【素材3】九年级1班派出小温和小州两位同学，先由小温抽签，再由小州抽签．
【任务】

(1)、求小温同学抽到参加“趣味问答”活动的概率．

(2)、用列表法或画树状图法，求小温和小州都没有抽到参加“模拟投放”活动的概率．

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19、如图，四边形 $A B C D$ 为平行四边形，点 $E$ 在 $B C$ 延长线上，连接 $A E$ ，且 $∠ C A E = ∠ D$ ．

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ C A E$ ．

(2)、若 $A E = 5$ ， $B E = 8$ ，求 $C E$ 的长．

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20、一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

(1)、从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

(2)、小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，求n的值．

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