相关试卷

1、阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知 $a^{2} + 2 a = 1$ ，则代数式 $2 a^{2} + 4 a + 4 = 2 (a^{2} + 2 a) + 4 = 2 \times 1 + 4 = 6$ ．请根据以上材料解答下列问题：

(1)、若 $x^{2} - 3 x = 2$ ，则 $\frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x - 1$ 的值为______；

(2)、当 $x = 1$ 时，代数式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值是5，求当 $x = - 1$ 时，代数式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值；

(3)、当 $x = 2024$ 时，代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值为 $m$ ，求当 $x = - 2024$ 时，代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值（用含 $m$ 的式子表示）．

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2、在日历图中有许多奥秘，如图是某月的日历，请仔细观察并思考下列问题：
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（1）课上我们探究了“3×3”型框架问题，如图框住的九个数的和与正中间数的关系为；
（2）我们还可以用如图所示的“X”字型框架任意框住日历中的5个数（如图中的阴影部分），探究“ $X$ ”字型框架中的五个数的和与正中间数的关系．
例如图中“ $X$ ”字型框架框住的五个数的和为： 2+4+10+16+18=50， 5+7+13+19+21=65；设“ $X$ ”字型框架中正中间数为m，探究“ $X$ ”字型框架中的五个数的和与正中间数的关系，请利用所学知识说明理由；
（3）如图所示的“ $X$ ”字型框架框住的五个数之和可以是120吗？如果可以，请写出正中间的数；如果不可以，请说明理由．

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3、某校组织六年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．最后一共有 $61$ 名学生报名参加．每张门票原价是 $30$ 元，暑假期间有优惠促销，请你算一算，哪种购票方案最划算？
方案一： $30$ 人以上可购团体票，每张按九折出售．
方案二：每买 $9$ 张送 $1$ 张，不满 $9$ 张不赠送．
方案三：每满 $500$ 元返还 $50$ 元．

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4、化简：

(1)、 $3 x^{2} - 2 x + 5 - 2 x^{2} + 4 x - 1$

(2)、 $2 (2 a - 3 b) - 3 (a - 2 b)$

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5、计算：

(1)、 $5 \times (- 2) + (- 8) \div (- 2)$ ；

(2)、 $- 1^{4} - (1 - 0 \times 4) \div \frac{1}{3} \times [{(- 2)}^{2} - 6]$ ．

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6、进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲使用八进制记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满八进一，根据图示，孩子已经出生的天数为．

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7、已知方程 $(m + 1) x^{| m |} + 3 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值是．

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8、如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体质量的关系为．

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9、写出一个含有x的代数式，使其满足无论x取何值，这个代数式的值总比代数式 $- x + 1$ 的值大．

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10、单项式 $- 3 π x y$ 的系数为．

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11、对于多项式 $- 2 x^{2} - 5 x - 6$ ，下列说法正确的是（）

A、它是三次三项式 B、它的一次项系数是 $- 5$ C、它的常数项是6 D、它的二次项系数是2

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12、奇思每天做50道题，妙想每天比奇思多做 $n$ 道题，妙想一周（7天）比奇思多做（）道题．

A、350 B、 $7 n + 50$ C、 $7 n + 350$ D、 $7 n$

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13、在整式 $5 x^{2} y, \frac{a - b}{2}, y - \frac{m n}{2}, - 8, a^{2} + 2$ 中，单项式的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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14、中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若一动物爬行，逆时针旋转 $9 0^{″}$ 记为 $+ 1$ ，则顺时针旋转 $18 0^{″}$ 记为（）

A、 $+ 3$ B、 $- 3$ C、2 D、 $- 2$

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15、定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”.

(1)、【理解概念】
顶角为120°的等腰三角形“准等边三角形”；(填“是”或“不是”)

(2)、【巩固新知】
已知△ABC是“准等边三角形”，其中∠A=45°，∠C>90°.求∠B的度数；

(3)、【解决问题】
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=3+ $3 \sqrt{3}$ ，点D在AC边上，若△BCD是“准等边三角形”，求BD的长.

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16、在△ABM中，AM⊥ BM，垂足为M，AM=BM，点D是线段AM 上一动点.

(1)、如图1，点C是 BM延长线上一点，MD=MC，连接AC，若BD=17，求 AC的长；

(2)、如图2，在(1)的条件下，点E 是△ABM 外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F 是线段BC 的中点，求证：∠BDF=∠CEF；

(3)、如图3，当E 在BD 的延长上，且AE⊥ BE，AE=EG时，请你直接写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系.

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17、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F.

(1)、求证：△CDE≌△FAE；

(2)、连接BE，当BE⊥CF时，CD=3，AB=2，求BC的长.

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18、已知点P(2a-2，a+5)，解答下列各题.

(1)、若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标；

(2)、若将点P向上平移3个单位恰好落在x轴上，求点P的坐标.

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19、如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形.

(1)、在图①中画三角形，使三角形为等腰三角形且底边长为2，腰长为 $\sqrt{10};$

(2)、在图②中画三角形，使三角形为直角三角形且一条直角边长为 $\sqrt{5}$ ，斜边长为5.

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20、解不等式组： ${\begin{matrix} 4 x + 6 \leq 3 x + 7 \\ \frac{2 x + 1}{3} < 1 + x \end{matrix} ，$ 并把解集在数轴上表示出来.

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