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1、某雪糕生产厂家有一批雪糕需要装入某种规格的包装盒投入市场．这种包装盒可以通过两种方案获得．方案一：从包装盒厂直接购买，每个包装盒 $a$ 元；方案二：从机械厂租赁机器自己加工制作，但需要一次性投入机器安装等费用10000元，每加工一个包装盒还需支付一定的成本费（总费用包括投入机器安装等费用和成本费）．设需要该种规格的包装盒 $x$ 个，方案一、二的总费用分别为 $y_{1}$ 元， $y_{2}$ 元，且 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数图象分别对应直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ，如图所示．

(1)、求a的值及 $y_{1}$ 关于x的函数解析式；

(2)、求 $y_{2}$ 关于x的函数解析式；

(3)、假设你是该雪糕生产厂家的决策者，你认为如何选择方案更省钱？并说明理由．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ，在 $△ A B E$ 中， $D E$ 是 $A B$ 边上的高， $D E = 7$ ， $△ A B E$ 的面积为35．求：

(1)、 $A B$ 的长；

(2)、四边形 $A C B E$ 的面积；

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3、如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (0, 1)$ ， $B (2, 0)$ ， $C (4, 3)$ ．

(1)、在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、若点 $D$ 与点 $C$ 关于 $y$ 轴对称，则点 $D$ 的坐标为______；

(3)、已知 $P$ 为 $x$ 轴上一点，且 $△ A B P$ 的面积为1，求点 $P$ 的坐标．

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4、在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上从点 $C$ 向点 $B$ 移动，同时，点 $E$ 在线段 $A B$ 上由点 $A$ 向点 $B$ 移动，当点 $D$ 与点 $B$ 重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接 $A D$ ， $C E$ ，则 $A D + C E$ 的最小值为．

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5、荡秋千是深受大家喜爱的一项活动，某秋千垂直地面时踏板离地面的距离 $A C$ 为 $0.5$ 米，将踏板水平推动3米（ $B E = 3$ 米），此时踏板与地面的距离 $B D$ 为 $1.5$ 米，若推动过程中拉绳始终拉得很直，则秋千的拉绳 $O A$ 的长度为米．

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6、甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 $y$ （米）与甲出发的时间 $t$ （分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A、乙用11分钟追上甲 B、乙追上甲后，再走1440米才到达终点 C、甲乙两人之间的最远距离是300米 D、甲到终点时，乙已经在终点处休息了7分钟

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7、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 5 cm$ ， $A C = 13 cm$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使点 $C$ 与 $A$ 重合，得折痕 $D E$ ，则 $△ A B E$ 的周长等于（）

A、 $15 cm$ B、 $16 cm$ C、 $17 cm$ D、 $18 cm$

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8、下列条件中，不能判断 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）．

A、 $a = 1.5$ ， $b = 2$ ， $c = 2.5$ B、 $a : b : c = 5 : 12 : 13$ C、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$

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9、如图，在数轴上，点A表示-2，点B表示8，点P从原点O出发，沿数轴负方向以v₁的速度向终点A运动，同时，点Q从点B 出发沿数轴负方向以v₂的速度向终点O运动，运动时间为t.

(1)、求AB的长；

(2)、若v₁=1，v₂=2，且t=1，求PQ的长；

(3)、直接写出点P、Q表示的数（用含v₁、v₂、t的式子表示）；

(4)、点N为O、Q之间的动点，在P、Q运动过程中，设NQ=m，AQ=n，且n=4m，NP始终为定值，直接写出v₁、v₂满足的数量关系.

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10、定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“和谐数”.例如三位数143，因为4-3=1，所以它是“和谐数”.

(1)、判断三位数375是否为“和谐数”，并说明理由：

(2)、设一个“和谐数”、的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，直接写出a与b，c满足的数量关系：

(3)、求证：任意一个“和谐数”都能被11整除.

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11、已知整式 $A = - \frac{1}{2} x^{2} + x - 1 ， B = \frac{3}{2} x^{2} - 3 x + 4 .$ 黑板上，教师遮挡了A与B的和、差的答案（答案均为最简）.

(1)、分别求出被遮挡部分的整式：

(2)、若A+B=2，求A-B的值.

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12、下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：kg）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数.已知编号4的同学的体重是47.5kg.
一种少年儿童的标准体重（单位：kg）的计算方式为：标准体重=（年龄×7-5）÷2。
编号
1
2
3
4
5
体重情况
-0.3
-1.4
$+ 2.7$
p
0

(1)、求表格中p的值；

(2)、求这5位同学的体重的平均值.

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13、已知长方形的面积一定，两邻边的长度m、n如下表所示.
m
18
12
9
6
ω
n
2
3
4
6

(1)、求长方形的面积；

(2)、用式子表示m与n的关系，并直接写出m与n成什么比例关系.

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14、如图，数轴上点A表示最小的正整数，点B与点A关于原点对称，将点B向左平移2个单位到达点C，点C与点D到原点的距离相等（点C与点D不重合）.

(1)、直接写出点A、B、C、D所表示的数：

(2)、将这4个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.

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15、化简：

(1)、 $2 a^{2} + 6 a - 5 - 4 a - 3 a^{2} + 1$

(2)、 $4 x^{2} y - 3 x y^{2} - 2 (2 x^{2} y - x y^{2} - 1)$

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16、计算：

(1)、（-6）-（-18）-21

(2)、 $- 2 - {(- 2)}^{2} \times (\frac{1}{2} - 2)$

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17、已知正方形ABCD的边长为10cm.

(1)、如图1-1，正方形ABCD各边的中点分别为E，F，G，H，依次连接四个中点，得到四边形EFGH的面积为cm²；

(2)、如图1-2，点P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ， P₅ ， P₆ ， P₇ ， P₈分布在正方形ABCD的边上，且有 $A P_{1} = B P_{2} = B P_{3} = C P_{4} = C P_{5} = D P_{6} = D P_{7} = A P_{8} .$ 连接 $P_{2} P_{3}, P_{4} P_{5}, P_{6} P_{7}, P_{8} P_{1},$ 得到八边形. $P_{1} P_{2} P_{3} P_{4} P_{5} P_{6} P_{7} P_{8} .$ 设 $P_{1} P_{2} = x c m,$ 则八边形 $P_{1} P_{2} P_{3} P_{4} P_{5} P_{6} P_{7} P_{8}$ 的面积为cm²（用含x的代数式表示）.

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18、任意给一个数x，按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值是.

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19、写出一个有理数满足：它的绝对值大于它本身，则这个有理数可以是.

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20、当m=-1时，代数式2m=.

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编号	1	2	3	4	5
体重情况	-0.3	-1.4	$+ 2.7$	p	0