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1、平面直角坐标系中，横坐标为2的点A在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ (k＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B， $\frac{O A}{A B} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ．
(1)求k的值；
(2)在x轴的负半轴上找点P，将点A绕点P顺时针旋转90°，其对应点A落在此反比例函数第三象限的图象上，求点P的坐标；
(3)直线y $= \frac{1}{2}$ x+n(n＜0)与AB的延长线交于点C，与反比例函数图象交于点E，若点E到直线AB的距离等于AC，求n的值．

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2、计算： $2024^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 2 \times \sqrt{12} - |\sqrt{3} - 3|$

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3、如图，在坐标系中放置一菱形 $O A B C$ ，已知 $∠ A B C = 60 ° ， O A = 1$ ，先将菱形 $O A B C$ 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 $60 °$ ，连续翻转2025次，点B的落点依次为 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， …，则B₂₀₂₅的坐标为．

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4、如图，正方形 $A B C D$ 的顶点A，C在抛物线 $y = - x^{2} + 4$ 上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n $(m > n > 0)$ ，则 $m - n =$ ．

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5、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(2, 2 \sqrt{3})$ ，点P为直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上的动点，以 $A P$ 为边作等边 $△ A P Q$ ，则 $O Q$ 的最小值为（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 x + 2 (a > 0)$ ，那么它的图象一定不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7、已知 $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} (x \neq 0, y \neq 0)$ ，下列变形错误的是（）

A、 $3 x = 4 y$ B、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ C、 $\frac{y}{x} = \frac{4}{3}$ D、 $4 x = 3 y$

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8、阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ．

(1)、尝试应用：把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 5 {(a - b)}^{2} + 7 {(a - b)}^{2}$ 的结果是___________．

(2)、尝试应用：已知 $x^{2} - 2 y = 1$ ，求 $3 x^{2} - 6 y - 2023$ 的值．

(3)、拓展探索：已知 $x y + x = - 1 ， y - x y = - 2$ ．求代数式 $2 [x + {(x y - y)}^{2}] - 3 [{(x y + x)}^{2} - x y] - x y$ 的值．

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9、先化简，再求值：

(1)、 $3 a^{2} - b - a^{2} + 2 b + b - a^{2}$ ，其中 $a = - 2 ， b = - \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $3 (m^{2} n + 3 m n) + 3 (2 m n - m^{2} n)$ ，其中 $m = - 1 ， n = 2$ ．

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10、计算：

(1)、 $31 + (- 28) + 28 + 69$

(2)、 $(- 0.1) \div \frac{1}{2} \times (- 100)$

(3)、 $10 \times (- \frac{3}{7}) \times (\frac{5}{2} - \frac{6}{5} + \frac{1}{10})$

(4)、 $- 1^{2023} \div (- 3) \times \frac{1}{3}$ ．

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11、若 $a 、 b$ 非零且互为相反数， $c 、 d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值为2，则 $m^{2} - c d - \frac{a}{b} + \frac{a + b}{m}$ 值为

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12、如图所示的运算程序中，若开始输入 $x$ 的值为2，则第 $2025$ 次输出的结果是（）

A、 $- 6$ B、 $- 3$ C、 $- 8$ D、 $- 2$

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13、火星具有和地球相近的环境，与地球最近时的距离 $55000000 km$ ，将数字 $55000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $55 \times 10^{6}$ B、 $5.5 \times 10^{7}$ C、 $5.5 \times 10^{8}$ D、 $0.55 \times 10^{8}$

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14、一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（）

A、考 B、试 C、顺 D、利

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15、用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（）

A、正方体 B、圆柱 C、球 D、圆锥

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16、若向前走8米表示为 $+ 8$ 米，则向后6米应表示为（）

A、 $- 6$ 米 B、 $+ 6$ 米 C、 $- 8$ 米 D、 $+ 2$ 米

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17、如图1，直径. $A E ⟂$ 弦BC于点 D.

(1)、BC=6，AD=4.
①求半径长；
②如图2，点F在弧AB上运动(点F不与点A和点B重合)，连接BF，CF， AF， AC.当线段CF过圆心O时，求 $△ A F C$ 的面积；

(2)、点F在弧AB上运动(点F不与点A和点B重合) ，连接BF， CF， AF， AC.当 $B F = \frac{5 \sqrt{5}}{4} ， F C = \frac{11 \sqrt{5}}{4} ， A C = 6$ 时，求 $△ A F C$ 的面积.

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18、平面直角坐标系xOy中，图形上任意两个点，其纵坐标分别是 $y_{1} ， y_{2} ，$ 则称 $∣ y_{1} - y_{2} ∣$ 的最大值为图形的“竖直高”

(1)、直接写出下列图形的“竖直高”
① $△ A B C ，$ ，其中A (0， 2) ，B(-2，0)，C(-1，-1)；
②如图，以原点为圆心，作弧CAD，四边形ABCD 内接于⊙O，AC平分 $∠ B C D ， B C = 2 ，$ CD=4，弧 CAD与线段CD围成的图形；

(2)、如果抛物线 $y = a x^{2} + (1 - 3 a) x - 3$ 与经过点P (3， 0) ， Q (0， - 3) 的直线围成的图形“竖直高”是4，求实数a的值.

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19、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

(1)、当每千克涨价多少元时，每天的盈利最多?最多是多少?

(2)、若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元?

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B = 3 0^{\circ} .$ 以 AC为直径的⊙O交 BC于点 D ，交 BA的延长线于点E，连结CE， DE.

(1)、求 $∠ D E C$ 的度数；

(2)、若DE=6，(求图中阴影部分的面积.

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