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1、如图，在▱ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E.

(1)、求证：AB=AE；

(2)、若BC=2AE，∠E=34°，求∠DAB的度数.

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2、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B E ⊥ A C$ 于点 $E, D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，求证 $B E = D F$ .

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $B F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $∠ D A E = 35 °$ ．

(1)、求证： $△ A E D ≌ △ C F B$ ；

(2)、求 $∠ C B F$ 的度数．

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4、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是边 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ F C E$ ；

(2)、若 $A D = 2$ ， $A F$ 平分 $∠ B A D$ ，则 $A B$ 的长为．

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5、如图3，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝。

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6、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 5 ， A D = 3$ ， $∠ B A D$ 的平分线 $A E$ 交 $C D$ 于点E，连接 $B E$ ，若 $∠ B A D = ∠ B E C$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为.

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7、如图，在▱ABCD 中，若∠A=2∠B，则∠D=°.

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8、在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ A = ∠ B + 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为度。

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 12$ ， $A B = 8$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $B C$ 边于点E，则 $C E$ 的长为（　　）

A、8 B、6 C、4 D、2

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A D$ 于点F， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A D$ 于点E， $A B = 6, B C = 10$ ，则 $E F$ 长为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A ： ∠ B = 2 ： 3$ ，则 $∠ C$ 的度数为（　　）

A、 $36 °$ B、 $72 °$ C、 $108 °$ D、 $144 °$

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12、如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（　　）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $40 °$ D、 $110 °$

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13、在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B + ∠ D = 110 °$ ， $∠ B$ 的度数是（　　）

A、 $70 °$ B、 $55 °$ C、 $50 °$ D、 $45 °$

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14、如图，在△ $A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $P$ 为线段 $A C$ 上的一个动点（不与 $A$ ， $C$ 重合），作点 $C$ 关于 $B P$ 的对称点 $D$ ，连结 $B D$ ， $P D$ ． $⊙ O$ 是△ $B C P$ 的外接圆并分别交 $B D$ ， $A B$ 于点 $E$ ， $F$ ，连结 $P E$ ， $P F$ ．

(1)、判断△ $D E P$ 是否为等腰三角形，并说明理由．

(2)、证明： $A P \cdot B D = A C \cdot B E$ ．

(3)、连结 $O B$ ，若点 $E$ 为线段 $B D$ 的三等份点且 $B C = 6$ ， $t a n ∠ C = \frac{5}{3}$ ，求 $t a n ∠ O B C$ 的值．

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15、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c (b$ ， $c$ 为常数）的图象经过点 $A (- 2, 5)$ ，对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若点 $B (1, 7)$ 向上平移2个单位长度，向左平移 $m (m > 0)$ 个单位长度后，恰好落在 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上，求 $m$ 的值；

(3)、当 $- 2 ⩽ x ⩽ n$ 时，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的最大值与最小值的差为 $\frac{9}{4}$ ，求 $n$ 的取值范围．

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16、如图是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，△ $A B C$ 顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均在格点上．请只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．

(1)、图1中，请在 $A C$ 边上找一点 $D$ ，使 $A D : D C = 1 : 2$ ；

(2)、图2中，请画出△ $A B C$ 中 $A C$ 边上的高 $B E$ ．

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17、如图 $1$ ，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C B = C A$ ，直线 $E D$ 经过点 $C$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ E D$ 于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ E D$ 于点 $E$ ，我们将这个模型称为“一线三直角”．

(1)、如图 $2$ ，将一块等腰直角三角板 $A B C$ 放置在平面直角坐标系中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $A$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $C$ 在 $x$ 轴的负半轴上，点 $B$ 在第二象限，点 $A$ 坐标为 $(0, 2)$ ， $C$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，求点 $B$ 的坐标；

(2)、如图 $3$ ，在平面直角坐标系中，等腰 $R t △ A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A B$ 与 $y$ 轴交点 $D$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0, - 2)$ ， $A$ 点的坐标为 $(3, 0)$ ，求点 $B$ 的坐标；

(3)、等腰 $R t △ A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴正半轴上运动，点 $A (0, a)$ 在 $y$ 轴上运动，点 $B$ 坐标为 $(m, n)$ ，请直接写出 $a$ ， $m$ ， $n$ 之间的关系．

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18、已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点 $B$ 、点 $C$ 都在格点（正方形的顶点）上．

(1)、 $△ A B C$ 的面积等于个平方单位；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 的对称图形；

(3)、在直线 $l$ 上找一点 $P$ ，使 $P B + P A$ 的长最短．

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19、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，在AB的延长线上取点D，以AD为斜边作等腰Rt△ADE，AE交BC于点F，延长ED，CB交于点G．

(1)、求∠AFB的度数．

(2)、当点B是FG的中点时，求证：AF＝DG．

(3)、取BF的中点H，连结AH，如图2，判断△ACH的形状，并说明理由．

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20、设函数y₁＝ax+b，y₂＝bx+a（a，b为常数，ab≠0且a≠b），函数y₁和y₂的图象的交点为点P．

(1)、求证：点P在y轴的右侧．

(2)、已知点P在第一象限，函数y₂的值随x的增大而增大．
①当x＝2时，y₁﹣y₂＝2，求a的取值范围．
②若点P的坐标是（1，1），且a＞b，求证：当x＝2时，y₁﹣y₂ $＜ \frac{a}{b} - \frac{b}{a}$ ．

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