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1、如图，点C为线段AB上一点，以AC为边向上作Rt△ACD，且∠A=90°. 以BC为底边向上作等腰三角形BCE，且∠ADC=∠B=30°连结DE.

(1)、求∠DCE的度数；

(2)、当 $B C = 2 A D = 2 \sqrt{3}$ 时，求DE 的值.

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2、已知一次函数y= kx+b的图象经过点A (-1， 3) 和点B (1， - 1).

(1)、求此一次函数的表达式；

(2)、若点C(a，2)向右平移3个单位后恰好落在直线AB上，求a的值.

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3、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 10 > 6 \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 5 - \frac{3}{2} x \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上.

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4、一副三角板如图叠放， ∠C=∠DFE=90°， ∠A=30°， ∠D=45°， AC=DE， AC， DE互相平分于点O，点F在边AB上，边AC， EF交于点H，边AB， DE交于点G.
⑴∠AFE=；
⑵ 若GF=a，则AH= (用含a的代数式表示).

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5、已知两边的长分别为3和4，若要组成一个直角三角形，则斜边的中线长为.

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6、若已知点P(3，-4)，则点P到x轴的距离是 .

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7、已知函数 $y = {\begin{matrix} - 2 x + 3 (x \leq 1) \\ x (x > 1) \end{matrix},$ 若a≤x≤b， m≤y≤n，则下列说法错误的是 ( )

A、当n-m=1时， b-a有最小值0.5 B、当n-m=1时， b-a有最大值1.5 C、当b-a=1时， n-m有最小值1 D、当b-a=1时， n-m有最大值2

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8、已知(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂) 为直线y=x-1上的两个点，且y₁>y₂ ，则以下判断正确的是( )

A、若y₂>0，则x₁>1 B、若y₂>0，则x₁<1 C、若y₂<0，则x₁>1 D、若y₂<0，则x₁<1

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9、将A(2，-1)通过下列变换得到的点在第一象限的是( )

A、点A关于x轴作轴对称 B、点A关于y轴作轴对称 C、点A 向左平移2个单位 D、点A向上平移1个单位

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10、若x<y，则下列结论成立的是 ( )

A、x+3>y+3 B、-4x<-4y C、2x>2y D、3-x>3-y

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11、下列四点中，位于第二象限的是( )

A、(-2，3) B、(2，-3) C、(2，3) D、(-2，-3)

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12、已知一个三角形两边长分别为2，6，则第三边长可以为( )

A、3 B、4 C、7 D、9

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13、下列是轴对称图形是( )

A、 B、 C、 D、

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14、如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、点Q是抛物线在第三象限上的一点，满足∠QAB＝∠OBC，请求出点Q的坐标；

(3)、点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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15、如图，△ABC中，∠B＝90°，AM是角平分线，O是AC上一点，经过点A、点M的⊙O分别交AB，AC于点E，点F．

(1)、判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、求证：CM²＝CF•CA；

(3)、若 $C F = 2, s i n C = \frac{3}{5}$ ，求AE的长．

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16、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁＝x+b与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点，其中点A、点B的横坐标分别是﹣4和3．

(1)、当y₁＞y₂时，直接写出x的取值范围；

(2)、求出一次函数和反比例函数的表达式；

(3)、将直线AB向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，求△PBC的面积．

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17、如图，△ABC中，AB＝BC，现进行如下操作：（1）以点C为圆心，任意长为半径画弧交BC于点E，交AC于点F；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AC于点H；（3）以点H为圆心，EF长为半径画弧，交前面的弧于点G；（4）过点G作射线AQ；（5）以点A为圆心，BC长为半径画弧交AQ于点D，连接CD得四边形ABCD．

(1)、判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

(2)、连接DF，BH，求证：DF＝BH．

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18、为了夏天能最大限度地遮挡炎热阳光，冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内，很多家庭都会选择安装遮阳棚．小强家也在墙上安装了一伸缩式遮阳棚，已知一楼墙高AC为3m．

(1)、如图2，墙AC上有一扇窗户CF（CF＝2.2m），某日正午，为了使阳光能最大限度的射入室内，需要将遮阳棚收缩，收缩后遮阳棚AB的宽度为0.8m，此时∠ABF＝．

(2)、如图3，另一日正午，当遮阳棚完全展开后，太阳光与地面的夹角∠α＝68°，被遮挡形成的阴影CD＝1.5cm，则展开后的遮阳棚AB^'＝ .（参考数据：sin68°≈0.92，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50）

(3)、小强的爸爸准备将房后一块长16m，宽12m的矩形荒地改造成花园，花园的中间有两条宽度相同的小路（如图4），并且小路所占面积为荒地面积的一半，设小路的宽为xm，求x的值．

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19、聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业．随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A．非遗传承人；B．运动打卡师；C．睡眠科学家；D．今天我当家．某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类）进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图．
请你根据图中的信息解答下列问题：

(1)、求该班此次调查的学生人数；

(2)、求m的值，并补全条形统计图；

(3)、开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用树状图或列表的方法求恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率．

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20、

(1)、计算： $| - 2026 | + {(π - 3)}^{0} - \sqrt[3]{8}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 2 \leq 1 \\ 5 - 2 x > 3 \end{array}$ ，并把它的解集表示在数轴上．

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