相关试卷

1、如图1，把直角三角板 $D O E$ 的直角顶点O放在直线 $A B$ 上，过点O作射线 $O C$ ，使得 $∠ B O C = 30 °$ ，将三角板 $D O E$ 绕着点O逆时针旋转．

(1)、如图1，当三角板 $D O E$ 的一边 $O E$ 与射线 $O B$ 重合时， $∠ D O C =$ ______．

(2)、当三角板 $D O E$ 绕点O逆时针旋转至如图2所示的位置时， $∠ A O D = 2 ∠ C O E$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

(3)、如图3， $∠ A O D$ ， $∠ B O E$ 的角平分线分别为 $O F$ 和 $O G$ ．当三角板 $D O E$ 在从如图1所示的位置绕点 $O$ 逆时针旋转 $n ° (0 < n < 90)$ ，即 $∠ B O E = n °$ 时， $∠ A O F - ∠ C O G$ 的值是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．

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2、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，它们表示的数分别是0，2，c，d，且c，d满足 $| c - 8 | + {(d - 9)}^{2} = 0$ ．点M从点A出发，沿 $A D$ 方向以1单位长度/秒的速度匀速运动，同时点N从点D出发，在线段 $D A$ 上向点A匀速运动，当点N运动到点A时，点M，N停止运动．

(1)、 $c =$ ______， $d =$ ______．

(2)、若点N的速度为2单位长度/秒，求运动多少秒时，M，N两点刚好相遇．

(3)、当点M运动到线段 $B C$ 上，且 $M B = 2 M C$ 时，点N运动到的位置恰好是线段 $B C$ 的三等分点，求点N的运动速度．

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3、综合与实践
数学活动课上，数学老师展示了一张2025年10月的月历表，让同学们观察数字间的关系，发现数学规律．
【观察发现】如图，在表中用一个小方框画出“ $□$ ”形，任意圈出4个阿拉伯数字x，y，z，t．若被圈到的数恰好为时，发现有下列数量关系： $17 = 16 + 1$ ， $23 = 16 + 7$ ， $24 = 16 + 8$ ．
【解决问题】

(1)、请用含有x的式子表示y，z，t．

(2)、按照上述方法，所圈出的四个数的和能否等于100？请列出一元一次方程并解答．

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4、如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图并解答问题．

(1)、连接 $B D$ ，作射线 $A C$ 与线段 $B D$ 相交于点 $O$ （作图不要求写画法）．

(2)、若线段 $B D = 40$ ， $D O = 10$ ， $E$ 是 $B O$ 的中点，求线段 $B E$ 的长．

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5、如图，某社区计划修建两个相邻的正方形休闲花坛 $A B C D$ 和 $B E F G$ （A，B，E三点共线），其中 $A B = a$ 米， $B E = 2$ 米，且 $a > 2$ ．为提升美观程度，需在图中阴影区域种植观赏性花卉，其余区域铺设地砖，则阴影部分的面积为平方米．（用含 $a$ 的代数式表示，需化简）

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6、如图，在灯塔O处观测到轮船A位于南偏东 $60 °$ 的方向上，同时，在灯塔O处的东北方向发现了轮船B，则 $∠ A O B =$ ．

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7、有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $x + y < 0$ B、 $x - y > 0$ C、 $x y > 0$ D、 $|y| > |x|$

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8、如图，这是一个正方体的展开图，则“岭”字所在面的相对面上的字是（）

A、情 B、风 C、南 D、粤

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ ， $C D$ 分别是 $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的内角平分线，交于点D， $B P$ ， $C P$ 分别是 $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的外角平分线，交于点P．若 $∠ A = 50 °$ ．

(1)、求 $∠ B D C$ ；

(2)、如果 $∠ A = α$ ，直接用 $α$ 表示出 $∠ B P C$ 的度数．

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10、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ．
求证： $∠ A = ∠ F$ ．
证明： $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ $($ 已知 $)$ ， $∠ 1 = ∠ 3 ($                 $)$ ，
$∴ ∠ 2 = ∠ 3 ($                 $)$ ．
$∴ B D$ $∥$                 $($ 同位角相等，两直线平行 $)$ ．
$∴ ∠ 4 =$                 $($ 两直线平行，同位角相等 $)$ ．
$∵ ∠ C = ∠ D ($ 已知 $)$ ，
$∴$                 $= ∠ C ($ 等量代换 $)$ ．
$∴ D F$ $∥$ $A C ($                 $)$ ．
$∴ ∠ A = ∠ F ($                 $)$ ．

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11、如图，在三角形 $A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为点D，直线 $E F$ 过点C，且 $90 ° - ∠ F C B = ∠ B A D$ ，点G为线段 $A B$ 上一点，连接 $C G$ ， $∠ B C G$ 与 $∠ B C E$ 的角平分线 $C M$ 、 $C N$ 分别交 $A D$ 于点M、N，若 $∠ B G C ＝ 70 °$ ，则 $∠ M C N =$ °

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12、如图，点A表示的实数是（　　）

A、﹣ $\sqrt{6}$ B、﹣ $\sqrt{5}$ C、1﹣ $\sqrt{5}$ D、1﹣ $\sqrt{6}$

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13、已知一次函数 $y = k x - 1 (k \neq 0)$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则该函数图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、阅读下面一则材料，可列方程为．
2025年5月1日，我市有大批游客为了品尝徐州美食，涌入徐州，现场品尝徐州的美食文化，刚开始，就有1000人购买徐州烧烤，2小时后购买人数累计达到4360人，求每小时购买徐州烧烤的平均增长率．设每小时购买徐州烧烤人数的平均增长率为 $x$ ．

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15、如图，将 $△ A B C$ 向右平移，使点 $A$ 移动到点 $A^{'}$ ，点 $B$ 移动到点 $B^{'}$ ，点 $C$ 移动到点 $C^{'}$ ，且 $A A^{'} ∥ B C$ ， $A A^{'} = 2 B C$ ．

(1)、画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、若 $A A^{'} = m$ ，求 $B C^{'}$ 的长度（用含有 $m$ 的式子表示）．

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16、如图，将四边形 $A B C D$ 进行平移后，使点A的对应点为点 $A^{'}$ ，

(1)、请你画出平移后所得的四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ．

(2)、若每个小正方形的面积为1，求线段 $A B$ 在平移中扫过的面积．

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17、如图所示，在一块长为 $a m$ ，宽为 $b m$ 的长方形草地上，有一条笔直的小路和一条弯曲的小路，笔直的小路宽度为 $1 m$ ，弯曲的小路的左边线向右平移 $1 m$ 就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（）

A、 $a b - 1$ B、 $a b - a - b$ C、 $(a - 1) (b - 1)$ D、 $(a - 1) (b + 1)$

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18、如图，三角形 $A B C$ 经过平移得到三角形 $D E F$ ，下面与 $∠ C$ 和 $E B$ 一定相等的分别是（）

A、 $∠ F$ ， $O C$ B、 $∠ B O D$ ， $B A$ C、 $∠ A B C$ ， $O F$ D、 $∠ F O C$ ， $A D$

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19、如图，将 $△ A B C$ 沿 $A B$ 方向平移后，到达 $△ B D E$ 的位置，若 $∠ C A B = 50 °$ ， $∠ A B C = 100 °$ ，则 $∠ C B E$ 的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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20、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，在长方形内任取两点E、F，连接 $C E$ 、 $E F$ 、 $F B$ ，得到折线 $C E F B$ ，点P是 $C D$ 边上一点， $C P = 2$ ，现将折线 $C E F B$ 沿 $C P$ 方向向左平移，得到折线 $P M N Q$ ，则折线 $C E F B$ 扫过的区域（阴影部分）的面积是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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