相关试卷

1、若m，n是一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 的两个实数根，则（ ${(m - 3)}^{2} - 2 n$ 的值为.

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2、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作 $D F ⟂ A C$ 点，点F，延长 FD 交AB 的延长线于点 G.

(1)、求证：DF是⊙O 的切线；

(2)、已知 $B D = \sqrt{5}, C F = 1,$ 求直径AB 的长和 tan G的值.

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3、如图是一座新建房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为 $3 5^{\circ},$ ，此时地面上 C 点、屋檐上 E 点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为 $5 5^{\circ},$ ，房屋的顶层横梁 $E F = 12 m, E F ‖ C B,$ ， AB交EF 于点G（点C，D，B在同一水平线上).求房屋的高AB.（参考数据： sin $3 5^{\circ} \approx 0.6, c o s 3 5^{\circ} \approx 0.8, t a n 3 5^{\circ} \approx 0.7, s i n 5 5^{\circ} \approx 0.8, c o s 5 5^{\circ} \approx 0.6, t a n 55 \approx 1 .$ 4)

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4、为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，某学校举行数学解题竞赛，现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了名学生，圆心角 $β =$ 度；

(2)、已知学校共有1 200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数；

(3)、李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人的成绩进行分析，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率.

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5、如图，PA，PB是⊙O 的切线，A，B为切点，若∠P=60°，OA=3，则图中阴影部分的面积为.

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6、如图，已知直线y= kx（k≠0)与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 交于A（4，2)，B两点，则不等式 $\frac{m}{x} < k x$ 的解集为.

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7、若代数式 $\frac{x}{\sqrt{x + 3}}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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8、若 $a - b = \sqrt{3}, a b = - 2,$ 则代数式 $a^{2} b - a b^{2}$ 的值为.

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9、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，则下列说法正确的是（）.

A、AB=AC B、∠ABC=∠BAC C、AC⊥BD D、AC=AD

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10、 2025 年政府工作报告提到：2024年，高技术制造业、装备制造业增加值分别同比增长8.9%，7.7%，新能源汽车年产量突破1300万辆.其中数据“1300 万”用科学记数法表示为（）.

A、 $1.3 \times 1 0^{6}$ B、 $1.3 \times 1 0^{7}$ C、 $1.3 \times 1 0^{8}$ D、 $13 \times 1 0^{6}$

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11、如图所示，点C在以O为圆心、线段AB为直径的半圆上，联结BC，取线段BC中点D，在线段OA上取一点E（点E不与点A重合），使DE＝BD，作E点作直线EF⊥DE，EF与AC交于点F．

(1)、如图（1），当点O、点E重合时，求证：四边形CDEF是正方形．

(2)、如图（2），联结OF，点M是线段OF与线段DE的公共点．
①设 $\frac{A F}{D M} =$ x，tanB＝y，求y关于x的函数解析式并写出定义域．
②如图（3），联结BF、OC，点N是线段BF与线段OC的公共点，点G是线段OC与线段DE的公共点，当 $\frac{A F^{2}}{D M^{2}} = \frac{O E}{O B}$ 时，求 $\frac{O G}{C N}$ 的值．

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12、已知抛物线y＝x²﹣ax+5（a为常数）经过点（1，0）．

(1)、求a的值．

(2)、过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值．

(3)、设m＜3＜n，抛物线的一段y＝x²﹣ax+5（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线l₁ ， l₂之间．若直线l₁ ， l₂之间的距离为16，求n﹣m的最大值．

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13、如图1，若二次函数y＝ax²﹣2x+c（a≠0）的图象与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，连接BC，点P为直线BC下方抛物线上的动点，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)、如图3，将抛物线y＝ax²﹣2x+c（a≠0）先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线y^' ，在y^'的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，求点E的坐标．

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14、寒假期间，小明和小红在A处游玩，结束后相约去学校自习室，学校在点C处，小明家在点D处，小红家在点B处，点D在点A的正东方向，点B在点A的正北方向，点C在点B的北偏东60°方向，点C在点D的东北方向，且AB＝200米，BC＝800米．

(1)、求小明家到学校的距离CD的长度（结果保留根号）；

(2)、小明和小红同时从A处出发，两人先各自回家取书包．再去学校自习室，小明步行的速度为40米/分，小红步行的速度为45米/分，请通过计算说明谁先到达学校自习室（两人取书包的时间忽略不计）．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果精确到十分位）

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15、某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理，描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组：
A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x＜100．
七年级10名学生的成绩是：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．
抽取的七、八年级学生成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
a
b
34.6
八年级
92
93
100
41.4
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出图表中a，b的值：a＝，b＝；

(2)、该校八年级共50人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀（x≥90）的学生人数．

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16、解方程：

(1)、 $\frac{x}{x - 1} = \frac{x - 1}{2 x - 2}$ ；

(2)、 $\frac{2 x}{x - 2} = 1 + \frac{1}{x - 2}$ ．

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17、计算： $\sqrt{12} + \sqrt{6} - | 3 - 2 \sqrt{2} | + {(- \frac{1}{5})}^{- 1}$ ．

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18、如图，在▱ABCD中，点E在BC上，BD与AE交于点F，连接CF，若 $\frac{C E}{B E} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{△ A B F}}{S_{△ C D F}} =$ ．

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19、如图，M为双曲线 $y = \frac{3}{x}$ （x＞0）上的一点，分别交直线y＝﹣x+m于点D、C两点．若直线y＝﹣x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD•BC的值为．

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20、如图，五边形ABCDE是正五边形，F，G是边CD，DE上的点，且BF∥AG．若∠CFB＝57°，则∠AGD＝．

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年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	92	a	b	34.6
八年级	92	93	100	41.4