相关试卷

1、如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为 $A B$ 的中点，连接 $C D$ ，过点D作 $D E ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点E，若 $B C = 2$ ， $C D = \sqrt{5}$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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2、如图， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ，点 $F$ 在线段 $B C$ 上，且 $A C ∥ E F ∥ D B$ ，若 $B E = 5$ ， $B F = 3$ ， $A E = B C$ ，则 $\frac{B D}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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3、如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上， $A B = A C$ ， $B C ∥ x$ 轴，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过 $A$ 、 $C$ 两点，若 $△ A B C$ 的面积等于 $\frac{3}{2}$ ，则 $k$ 的值为（）．

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $2$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $3$

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4、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能的是（）

A、10 B、0.3 C、3 D、7

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5、如图， $A B$ 是直径， $C D$ 是弦且 $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ．若 $B E = 2$ ， $O D = 5$ ，则 $C D =$ （）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $7$ D、 $8$

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6、一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $4$ D、 $3$

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7、已知 $M = \frac{x}{x - 1}$ ， $N = \frac{2}{1 - x}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $M + N = - 1$ B、 $M - N = \frac{x - 2}{x - 1}$ C、 $M \times N = - \frac{2 x}{{(x - 1)}^{2}}$ D、 $M \div N = \frac{x}{2}$

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8、下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $A C = 5$ ， $A B = 13$ ，则 $B C$ 的长是(　　)

A、 $25$ B、 $144$ C、 $12$ D、 $15$

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10、在 $5 c m 、 5 c m 、 8 c m 、 8 c m 、 10 c m$ 的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有（）种不同的围法．

A、2 B、3 C、4 D、5

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11、如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，弦DE⊥AB于点F，延长BA至点Q，连结CQ，若CQ恰与⊙O相切.

(1)、求证：△ACQ∽△CBQ；

(2)、若点P是 $\overset{⌢}{A E}$ 上的一点，连结BP，CP，
①若AC=6，BF=2，求tan∠CPB的值；
②当 $\overset{⌢}{A P} = \overset{⌢}{B P}$ 时，若 $\frac{P C}{A C} = k$ ，用含有k的代数式表示 $\frac{A Q}{A B}$ .

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12、在平面直角坐标系中，（-3，m），（1，n）在二次函数y=x²-2bx+c的图象上.

(1)、当m=n=0时，求该函数图象的顶点坐标.

(2)、若m≤n，求b的取值范围.

(3)、若m+n=8，且当-2≤x≤2时，y有最小值-4，求b的值.

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13、如图1，矩形A₁BC₁D₁是矩形ABCD以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为x°所得的图形，其中0＜x≤90.连结BD，BD₁ ， CC₁.已知AB=4，BC=2.

(1)、求∠BCC₁的度数（用含x的代数式表示）.

(2)、如图2，当BD₁经过点C时，求 $\frac{C D_{1}}{C D}$ 的值.

(3)、如图3，当BA₁平分∠DBD₁时，求CC₁的长.

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14、机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，研究人员对某型号机器狗的最快移动速度y（m/s）和负重重量x（kg）的数据进行了记录，得到部分数据如表所示：
负重重量x（kg）
30
20
15
12
10
最快移动速度y（m/s）
2
3
4
5
6

(1)、请选择合适的函数模型，并求出y关于x的函数解析式；

(2)、若想要该型号的机器狗载重后的最快移动速度y大于8m/s，求负重重量x的取值范围.

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15、某网站调查；2024年网民们关注的热点话题为：消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据抽样调查的相关数据绘制统计图表如下，根据信息解答下列问题：

(1)、本次共抽查人，“反腐”的圆心角度，关注教育的有人；

(2)、某市约有2800万人，由上述数据估计该市关注“消费”的人数是多少？

(3)、某部门有甲、乙、丙、丁四人关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树状图法计算抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

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16、如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE=∠B.

(1)、求证：△ABD∽△ADE.

(2)、若AE=4，AB=9，且△ADE的面积为8，求△ABD的面积.

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17、解不等式组 ${\begin{cases} 3 x + 1 \geq x - 3 ① \\ x - 2 < - \frac{1}{2} (x + 1) ② \end{cases}$ ，并将解集在数轴上表示出来.

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18、如图，在矩形ABCD中，AD=6，F是BC的中点，E是AB边上的动点，△ADE与△GDE关于DE对称，点A的对称点为G.当点G落在BC的垂直平分线上时，AE的长是；连结DF，EF，当点G恰好是△DEF的重心时，AB的长是.

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19、已知实数x满足 $x + \frac{1}{x + 1} = 9$ ，则分式 $\frac{x + 1}{x^{2} + 5 x + 5}$ 的值为 .

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20、如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形，若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是 $\frac{1}{4}$ ，则涂上红色的小扇形有个.

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负重重量x（kg）	30	20	15	12	10
最快移动速度y（m/s）	2	3	4	5	6