相关试卷

1、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} + \sqrt{27}$

(2)、 $(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$

(3)、 $(\sqrt{20} - \sqrt{\frac{1}{5}}) \div \sqrt{5} - \sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{6}}$

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2、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，如果将该矩形沿对角线 $B D$ 折叠， $A E$ 是( )

A、 $4 c m$ B、 $3 c m$ C、 $5 c m$ D、 $8 c m$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $∠ B A D = ∠ C A D$ ， $D E$ 是 $△ A C D$ 的中线，若 $B C = 12$ ， $A D = 8$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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4、 $\sqrt{12}$ 与最简二次根式 $\sqrt{m + 1}$ 能合并，则m的值为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{7}$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12} + \sqrt{3} = 4$

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6、下列运算正确的是（　　）

A、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{5}$ B、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ C、 $2 m + 3 n = 5 m n$ D、 ${(m^{2})}^{3} = m^{5}$

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7、云端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下午 $13 : 30$ 小鹏同学到达出发点，以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程 $s (km)$ 与游览时间 $t (h)$ 之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题：

(1)、图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______；

(2)、小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时；

(3)、图2中点 $A$ 表示的意义是______．

(4)、 $A$ 点与出口之间的距离为 $3000$ 米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从 $A$ 点出发，可以在 $18$ 点前到达出口吗？

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8、在平面直角坐标系中，我们约定：
①不重合的两点 $P (a, b)$ 与 $Q (- b, - a)$ 为一对对换点；
②若某函数图象上至少存在一对对换点，则称该函数为对换函数．
根据约定，解答下列问题：

(1)、反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 是对换函数吗？如果是，直接写出该函数图象上的一对对换点坐标；如果不是，说明理由．

(2)、若关于x的一次函数 $y = k x + 5$ 是对换函数，则k的值是多少？

(3)、对换函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + m$ 中的实数m取满足条件的最小正整数时，求函数图象上的一对对换点坐标．

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9、如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 方向平移得到正方形 $E F G H$ ，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且 $A E = \frac{1}{3} A C$ ，那么点A到点G的距离是；

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10、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ B、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{28} \div \sqrt{7} = 4$ D、 $\sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{6} = 3$

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11、将一副直角三角板 $A B C$ 和 $D E F$ 如图（1）放置，此时 $F, B, E, C$ 四点在同一条直线上，点 $A$ 在边 $D F$ 上，其中 $∠ A B C = ∠ D E F = 90 °$ ， $∠ E D F = 30 °$ ， $∠ B A C = 45 °$ ．

(1)、求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、将图（1）中的三角板 $D E F$ 绕点A以每秒10°的速度，按顺时针方向旋转一定的角度 $a (0 ° < α < 360 °)$ 后，记为三角板 $D^{'} E^{'} F^{'}$ ，设旋转的时间为t秒．
①如图（2），当旋转至 $D^{'} E^{'} ⊥ A C$ ，求a的值；
②若在旋转过程中，三角板 $D^{'} E^{'} F^{'}$ 的某一边恰好与 $B C$ 所在的直线平行，直接写出t的值．

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12、我们知道，将完全平方公式 ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 适当地变形，可以解决很多数学问题，请你观察、思考，并解决以下问题：

(1)、若 $m + n = 9$ ， $m n = 10$ ，求 $m^{2} + n^{2}$ =_____________；

(2)、如图，某农家乐准备在原有长方形用地（即长方形 $A B C D$ ）上进行装修和扩建，先用长为 $120 m$ 的装饰性篱笆围起该长方形作为院子，再以 $A D$ ， $C D$ 为边分别向外扩建正方形 $A D C H$ ，正方形 $D C E F$ 的空地，并在两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为 $2000 m^{2}$ ，求原有长方形用地 $A B C D$ 的面积．

(3)、若 ${(m - 2024)}^{2} + {(m - 2026)}^{2} = 28$ ，求 ${(m - 2025)}^{2}$ 的值．

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13、如图， $A B ∥ C D$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ， $C F$ 平分 $∠ O C D$ ，试证明 $∠ E O F + ∠ O F C = 180 °$ ．根据图形填空：
证明：∵ $A B ∥ C D$ （已知），
∴ $∠ A O C =$ ________（____________________）．
∵ $O E$ 平分 $∠ A O C$ （已知），
∴ $∠ E O C = \frac{1}{2}$ ________ (____________________)．
同理， $∠ O C F = \frac{1}{2}$ ________，
∴ $∠ E O C = ∠ O C F$ （____________________），
∴ $O E$ $∥$ ________（____________________），
∴ $∠ E O F + ∠ O F C = 180 °$ （两直线平行，同旁内角互补）．

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14、先化简，再求值． $x (4 x - 1) - (2 x - 3) (2 x + 3) + {(x - 1)}^{2}$ ，其中 $x = 2$ ．

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15、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， $B D$ 、 $B E$ 为折痕，若 $∠ A B E = 18 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为．

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16、如图，直线 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，点O在直线 $E F$ 上，下列结论正确的是（）

A、 $∠ α + ∠ β - ∠ γ = 90 °$ B、 $∠ β + ∠ γ - ∠ α = 180 °$ C、 $∠ α + ∠ γ - ∠ β = 180 °$ D、 $∠ α + ∠ β + ∠ γ = 180 °$

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17、如图， $l ∥ m$ ，矩形 $A B C D$ 的顶点 $B$ 在直线 $m$ 上，则 $∠ α =$ （）．

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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18、下列各式能用平方差公式计算的（）

A、 $(3 x + 5 y) (3 x - 5 y)$ B、 $(1 - 5 x) (5 x - 1)$ C、 $(- x + 2 y) (x - 2 y)$ D、 $(x + y) (y + x)$

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19、下列各式计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = 2 x^{4}$ B、 ${(3 y)}^{2} = 6 y^{2}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$

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20、为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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