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1、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A C, B D, A E$ 的中点，若阴影部分的面积为4，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、32 B、36 C、28 D、30

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2、 $\sqrt{2} \times \sqrt{7} =$ （）

A、14 B、 $\sqrt{14}$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、 $7 \sqrt{2}$

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3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{1.5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{12}$

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4、下列计算正确的是（）

A、 $2 a b \div \frac{1}{2} = a b$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(2 x y)}^{2} = 2 x^{2} y^{2}$ D、 $x^{8} \div x^{4} = x^{4}$

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5、计算 $\frac{a^{2} - 4}{a^{2}} \cdot \frac{a}{2 a - 4}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a + 2}{2 a}$ B、 $- \frac{a + 2}{2 a}$ C、 $\frac{a - 2}{2 a}$ D、 $- \frac{a - 2}{2 a}$

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6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象交于C、D两点， $D E ⊥ x$ 轴于点E，已知C点的坐标是 $(6, - 1)$ ， $D E = 3$ ．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、求 $△ C D E$ 的面积．

(3)、根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别为AB，AC的中点， $D F ⊥ B C$ ，垂足为F，点G在DE的延长线上， $D G = F C$ ．

(1)、求证：四边形DFCG是矩形；

(2)、若 $∠ B = 45 °$ ， $D F = 3$ ， $D G = 5$ ，求AC的长．

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8、如图所示， $Rt △ A B C$ 和 $Rt △ A D C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A D C = 90 °$ ，且 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ．

(1)、求证： $A C^{2} = A D \cdot A B$ ；

(2)、点 $E$ 是边 $A B$ 的中点，连接 $D E$ 和 $C E$ ， $D E$ 和 $A C$ 交于点 $F$ ，若 $A B = 6$ ， $\frac{A F}{C F} = \frac{2}{3}$ ，求 $A D$ 的长．

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9、如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是．

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10、已知 $a ， b ， c$ 均不为0，且 $a + b + c \neq 0$ ，若 $\frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b} = \frac{a + b}{c} = \frac{m}{n}$ ，则 $\frac{m}{n}$ 的值为；

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11、二次三项式 $x^{2} + 4 x + 5$ 的最小值是．

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12、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形， $O$ 是位似中心，若 $\frac{O A}{O D} = \frac{2}{3}$ ， $A B = 2 cm$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

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13、今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到 $132$ 个红包，设该群一共有 $x$ 个人，则可列方程是（）

A、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 132$ B、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 132$ C、 $x (x + 1) = 132$ D、 $x (x - 1) = 132$

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14、有4人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数相同，则三轮传染后有（　　）人得了流感.

A、1372 B、343 C、1512 D、2744

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15、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，则 $\cos B$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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16、下列方程中是一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $y^{2} + x = 1$ C、 $x^{2} + 1 = 0$ D、 $\frac{1}{x} + x^{2} = 1$

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17、如图，点 $O$ 是 $△ A B C$ 内一点， $D$ 是 $△ A B C$ 外的一点， $∠ A O B = 110 °$ ， $∠ B O C = α$ ， $△ B O C ≌ △ A D C$ ， $∠ O C D = 60 °$ ，连接 $O D$ ．

(1)、求证： $△ O C D$ 是等边三角形；

(2)、当 $α = 150 °$ 时，试判断 $△ A O D$ 的形状，并说明理由；

(3)、探究：当 $α$ 为多少度时， $△ A O D$ 是等腰三角形．

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18、已知 $y + 3$ 与 $x - 1$ 成正比例，且当 $x = 2$ 时， $y = - 1$ ．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、判断点 $(- 1, - 7)$ 是否是上述函数图象上的点，说明理由．

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19、已知平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标为 $(m - 1, 2 m - 5)$ （ $m$ 为常数）．

(1)、当 $m = 2$ 时，点 $P$ 在第______象限；

(2)、若点 $P$ 在 $y$ 轴上，则 $m =$ ______；

(3)、若点 $P$ 到 $x$ 轴的距离是3，求 $m$ 的值．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 5$ ， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，且 $B D = 4$ ，则 $A C$ 的长为__________．

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