相关试卷

1、综合与实践
问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线.我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合.
实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60cm，起跳点与落地点的距离为160cm.
数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M.以O为原点，OM 所在直线为x轴，过点O与OM 所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)、请直接写出顶点N的坐标： ▲ ，并求该抛物线的函数表达式；

(2)、问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变.
如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为(0，75)，点Q在x轴的正半轴上.求起跳点 P 与落地点Q的水平距离OQ的长；

(3)、实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3cm，才能安全通过.如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形ABCD，其中 $∠ A B C = ∠ B C D = 9 0^{\circ},$ AB=57cm，BC=40cm，CD=48cm.仿青蛙机器人从距离AB左侧80cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物.若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物.请直接写出该平台的高度：(平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内).

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2、如图，四边形ABCD内接于⊙O， AB为直径， BC=CD，过点C作CE⊥AB于点E， CH⊥AD交AD的延长线于点 H，连接BD交CE于点 G.

(1)、求证： CH是⊙O的切线；

(2)、若点D为AH的中点，求证： AD=BE；

(3)、若 $c o s ∠ D B A = \frac{4}{5}, C G = 10,$ 求BD的长.

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3、各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下.
(一)收集与整理
农村学校10名学生的艺术成绩(单位：分) ： 64， 74， 78， 82， 84， 86， 86， 92， 96， 98；
城区学校10名学生的艺术成绩(单位：分) ： 62， 70， 79， 83， 85， 87， 87， 90， 97， 100.
(二)描述与分析
城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下：
统计量
平均数
中位数
众数
方差
农村
84
a
86
c
城区
84
86
b
118.6
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、直接写出表格中a、b、c的值， a= ， b= ， c= ；

(2)、 (三)迁移与应用
若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率；

(3)、请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议.

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4、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a - 2}) \div \frac{a^{2} - 6 a + 9}{a^{2} - 4},$ 并从1，2，3三个数中选一个合适的数代入求值.

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5、 $\sqrt{18} - {(π - 1)}^{0} - 2 c o s 4 5^{\circ} + {(\frac{1}{2})}^{- 1};$

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6、如图，四边形ABCD是平行四边形，AD沿着过点A的直线AE翻折 $▱ A B C D$ ，使得点D的对应点 G落在 CB 延长线上，折痕与BD相交于点F，连接FG，若FG⊥AB，且GB：BE=1：3，求 $t a n ∠ E F B =$ .

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7、如图，经过原点O的直线与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a⟩ 0)$ 的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数 $y = \frac{b}{x} (b < 0)$ 的图象上， AB∥y轴， AE∥CD∥x轴，五边形 ABCDE的面积为56，四边形 ABCD的面积为32，则a/b的值为.

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8、若最简二次根式 $\sqrt{m^{2} - 3}$ 与 $\sqrt{5 m + 3}$ 是同类二次根式，则 m=.

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9、代数式 $\frac{2}{\sqrt{x - 2}}$ 中x的取值范围是.

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10、如图，已知△ABC(AC>AB)，用尺规作图的方法在BC边上确定一点P，连接AP，能判断△ABP一定是等腰三角形的图形有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、关于 x 的分式方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{a - 2}{2 - x} = 1$ 的解为正数，则a 的取值范围是( )

A、a>5且a≠3 B、a<5且a≠3 C、a>5且a≠2 D、a<5且a≠2

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12、下列命题，是真命题的是( )

A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、相等的角是对顶角 C、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行 D、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

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13、下列计算正确的是( )

A、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ B、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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14、如图，转盘分为灰、白两种扇形。山山进行多次重复转盘试验后，记录到指针指向灰色区域的频率稳定在0.4左右，由此估算白色扇形区域的圆心角度数是( ).

A、226° B、216° C、206° D、144°

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15、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = α$ ，点 $D$ 在射线 $B C$ 上，连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转（ $180 ° - 2 α$ ）得到线段 $A E$ ，且点 $E$ 不在直线 $A B$ 上，过点 $E$ 作 $E F / / A B$ ，交直线 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，若点 $D$ 与点 $C$ 重合， $α = 45 °$ ，求证： $B F = A C$ ；

(2)、如图2，点 $D$ ， $F$ 都在 $B C$ 的延长线上，连接 $B D$ ．
①尺规作图：线段 $D F$ 上取点 $G$ ，使 $△ A D G ≌ △ A E B$ ；（保留作图痕迹，不写作法）
②证明： $△ A D G ≌ △ A E B$ ；

(3)、在（2）的情况下，判断 $D F$ 与 $B C$ 的数量关系，并证明．

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16、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线为 $y = a x^{2} - 6 a x + 5 a - 2$ （ $a$ 为常数， $a > 0$ ）．

(1)、当 $a = 1$ 时，求抛物线的顶点坐标；

(2)、将抛物线向上平移2个单位后与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，求 $A B$ 的长；

(3)、当 $t \leq x \leq t + 3$ （ $0 \leq t \leq 1$ ）时， $y$ 的最大值与最小值之差为5，求 $a$ 的取值范围．

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17、综合与实践
图1是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全．图2是小桌板展开后的左视图，其中 $O A$ 为支架， $A B$ 为桌面的宽，调节椅背 $O P$ 不会改变 $O A$ 与 $A B$ 的位置， $A B$ 与地面保持平行且 $∠ O A B = 128 °$ ．当椅背垂直于地面时， $O A$ 与 $O P$ 的夹角为 $θ$ ．（ $s i n 38 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 38 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 38 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $s i n 52 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $c o s 52 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $t a n 52 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

(1)、求 $θ$ 的度数；

(2)、为保证小桌板结构稳定，小桌板能放置物体的最大质量为 $24 k g$ ， $F$ 是支架的承受力，且 $F$ 与 $θ$ 满足 $F = \frac{m g}{2 s i n θ}$ ，其中 $m$ 是物体的质量， $g = 10 N / k g$ ．求支架承受力的最大值；

(3)、图3是一圆柱形水杯放置于小桌板 $A B C D$ 上的俯视图，底面圆心为点 $Q$ ，点 $Q$ 到 $A D$ 的距离 $Q H$ 为 $5 c m$ ；图4是此时小桌板的左视图，水杯半径 $Q E = 3 c m$ ，支架 $O A = 40 c m$ ，当椅背 $O P$ 向后调节 $30 °$ 至 $O P^{'}$ 处时，在水杯不被碰倒的情况下，求 $E F$ 的最大高度？

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18、为培养学生的阅读能力，某校购进《红楼梦》和《西游记》两种书籍，分别花费10500元和4500元，已知《红楼梦》的订购单价是《西游记》订购单价的3.5倍，并且订购《西游记》的数量比《红楼梦》的数量多50本．

(1)、求该校购买的《红楼梦》和《西游记》的单价；

(2)、某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《西游记》的数量不超过《红楼梦》数量的2倍，这个班应怎样订购，才使得订购费用最低？

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19、如图， $⊙ O$ 是 $R t △ A B C$ 的外接圆，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，延长 $C B$ 至点 $D$ ，使 $C B = B D$ ．过点 $B$ 作 $B E ⊥ A D$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、求证： $B E$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 2$ ， $B E = 2 \sqrt{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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20、为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动．为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表．
体育活动
足球
篮球
排球
乒乓球
跳绳
啦啦操
人数
6
12
$a$
9
8
5

(1)、表格中 $a$ 的值为；

(2)、若该校有1000名学生，请估计该校参加乒乓球活动的学生人数；

(3)、为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有10次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示．你建议选拔哪名同学，请说明理由．

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统计量	平均数	中位数	众数	方差
农村	84	a	86	c
城区	84	86	b	118.6

体育活动	足球	篮球	排球	乒乓球	跳绳	啦啦操
人数	6	12	$a$	9	8	5