相关试卷

1、小华同学要找到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、不等式 $2 x + 1 < x$ 的解集在数轴上可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3、近年来我国 $A I$ 行业发展日新月异，其低成本且高性能的独特优势，迅速聚焦了全球投资者的视线，以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A、 $D e e p S e e k$ B、腾讯元宝 C、文心一言 D、纳米 $A I$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $B C$ 于D，交 $A B$ 于E，F在 $D E$ 上，并且 $A F = C E$ ．

(1)、求证：四边形 $A C E F$ 是平行四边形；

(2)、当 $∠ B$ 满足什么条件时，四边形 $A C E F$ 是菱形？请回答并证明你的结论．

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5、如图，已知矩形 $A B C D$ ，

(1)、尺规作图：①作 $∠ B A D$ 的平分线 $A M$ ，交边 $B C$ 于点E．
②过E做 $E F ⊥ A D$ ，垂足为F
（两个画图都保留作图痕迹，不写作法）

(2)、求证：四边形 $A B E F$ 是正方形

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6、如图是由小正方形组成的 $6 \times 5$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1） $B C =$ ▲ ；
（2）在图中画出平行四边形 $A B C D$ ， $D$ 为格点；在 $A D$ 边上画一点 $E$ ，使得 $∠ C B E = 45 °$ ；找到格点 $F$ ，画出直线 $E F$ ，使得 $E F$ 平分平行四边形 $A B C D$ 的面积．（不必说明理由，不写画法）

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7、定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形 $O A P B$ 的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．

(1)、①点 $C (3, 4)$ _________“美好点”（填“是”或“不是”）；
②若点 $D (4, b)$ 是第一象限内的一个“美好点”，求b的值．

(2)、①若“美好点” $E (m, 6) (m > 0)$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ，且k为常数）上，则 $k =$ _________；
②在①的条件下， $F (2, n)$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，求 $S_{△ E O F}$ 的值．

(3)、在（2）的条件下，平面内找一点G，使O，E，F，G四点组成平行四边形，直接写出G点坐标．

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8、如图，已知 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上一点，过点D分别作 $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于点E，作 $D F ∥ A B$ 交 $A C$ 于点F，连接 $A D$ ．

(1)、下列条件：
①D是 $B C$ 边的中点；
② $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线；
③点E与点F关于直线 $A D$ 对称．
请从中选择一个能证明四边形 $A E D F$ 是菱形的条件，并写出证明过程；

(2)、若四边形 $A E D F$ 是菱形，且 $A E = 2 ， C F = 1$ ，求 $B E$ 的长．

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9、如图，小位用两根长度不等的木条 $A C 、 B D$ 可测得花瓶内口径 $A B$ 的宽度．如果 $\frac{A C}{O C} = \frac{B D}{O D} = 3$ ，且量得 $C D = 20 c m$ ，则 $A B$ 的宽度为（）

A、 $30 cm$ B、 $40 cm$ C、 $50 cm$ D、 $60 cm$

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10、【新情境】
图①是一个平分角的仪器，其中 $O D = O E$ ， $F D = F E$ ．

(1)、如图②，将图①所示的仪器放置在 $△ A B C$ 上，使点O与顶点A重合，点D、点E分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，沿AF画一条射线 $A P$ ，交 $B C$ 于点P． $A P$ 是 $∠ B A C$ 的平分线吗？如果是说明理由，如果不是举一个反例；

(2)、如图③，在（1）的条件下，过点P作 $P Q ⊥ A B$ 于点Q，若 $P Q = 4$ ， $A C = 6$ ，求 $△ A P C$ 的面积．

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11、先阅读，再解答，由 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) = {(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} = 2$ 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，请完成下列问题：

(1)、 $\sqrt{2} - 1$ 的有理化因式是______；化简 $\frac{3}{3 - \sqrt{6}} =$ ______；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ ．

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12、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $C$ 作 $A C$ 的垂线，过点 $D$ 作 $B D$ 的垂线，两直线相交于点 $E$ ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是矩形；

(2)、若 $C E = 1$ ， $D E = 2$ ，求菱形 $A B C D$ 面积．

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13、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) - {(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ ．

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14、如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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15、如图，实数 $x$ 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $|x + 2| - \sqrt[3]{x^{3}} + \sqrt{{(x - 2)}^{2}} + |- x|$ 的结果为（）

A、 $2 x$ B、 $- 2 x - 4$ C、 $- 4 x$ D、 $- 2 x$

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16、在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 8$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，则 $O A$ 的取值范围是（）

A、 $0 < O A < 5$ B、 $0 < O A < 6.5$ C、 $1.5 < O A < 6.5$ D、 $3 < O A < 13$

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17、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，点E、F分别是 $A B 、 A O$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $E F = 3$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、6 B、12 C、10 D、8

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18、若一个六边形的每个外角都是 $x °$ ，则x的值为（）

A、30 B、45 C、60 D、90

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19、在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A : ∠ B = 2 : 1$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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20、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、4，5，6 D、7，8，9

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