相关试卷

1、一组数据3，2，6，7，4，6的下四分位数是 .

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2、当二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 取最小值时，x= .

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3、古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如x²+ax=b²（a＞0，b＞0）的方程的图解法是：如图1，以 $\frac{a}{2}$ 和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取 $B D = \frac{a}{2}$ ，则AD的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程x²+2mx=64，按照图1，构造图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，连接CD，若 $\frac{S_{△ B C D}}{S_{△ A C D}} = \frac{3}{2}$ ，则m的值为（　　）

A、8 B、6 C、4 D、2

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4、数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分组是（　　）

A、{7，9}与{11，13，15} B、{7，11}与{9，13，15} C、{7，15}与{9，11，13} D、{11，15}与{7，9，13}

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5、若关于x的一元二次方程（a-1）x²+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A、a≤2 B、a＜2 C、a≤2且a≠1 D、a＜2且a≠1

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6、体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的1min跳绳次数，并绘制成如图的箱线图.下列说法正确的是（　　）

A、八（1）班1min跳绳次数更集中 B、1min跳绳次数最小值出现在八（2）班 C、两个班级1min跳绳次数的中位数相等 D、八（2）班1min跳绳次数整体比八（1）班好

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7、把方程x²-6x-1=0转化成（x+m）²=n的形式，则m+n的值是（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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8、求一组数据方差的算式为： $S^{2} = \frac{1}{n} \times [{(6 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} + {(7 - \bar{x})}^{2}]$ .由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　）

A、n的值是5 B、该组数据的平均数是7 C、该组数据的众数是6 D、若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小

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9、若 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数x的值可以为（　　）

A、-2 B、0 C、2 D、4

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10、已知在平行四边形ABCD中， AD=6， AB=4，过A、B、D三点的圆与CD边相切于点D，圆心为O.

(1)、如图1，连结DO并延长交AB于点E，连结AC，交⊙O于点P，连结BP.
①求证： DE⊥AB；
②求线段BP的长.

(2)、如图2， M、N分别是AB、AD上的动点，且 AM=DN，求DM+BN的最小值.

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11、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + c (a \neq 0,$ c为常数).

(1)、若二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + c$ 图象过点(0，3)，(1，7)，求二次函数的解析式.

(2)、点A (x₁ ， y₁)， B(x₂ ， y₂)在二次函数. $y = a x^{2} + 2 a x + c$ 的图象上；
①若点A、B是二次函数图象与x轴的交点，且 $x_{1} = c, x_{2} = - 2 c,$ 求a的值；
②若 $x_{1} = 2 a, 2 \leq x_{2} \leq 4,$ 都有 $y_{1} < y_{2},$ 求a的取值范围.

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12、某生产商打算生产上市一款新产品，上市前做了一系列调查研究.新产品上市的第一个月，商品的需求量Q₁与供货量Q₂关于产品上市的天数x(0₁关于x的函数关系式为： $Q_{1} = {\begin{matrix} \frac{1}{2} x + 10 (0 < x \leq 24) \\ 22 & (24 < x \leq 30) \end{matrix}$

(1)、求Q₂关于x的函数关系式；

(2)、当供货量超过需求量的50%时，生产销售该产品面临亏本的风险，则哪几天该产品面临亏本风险?

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13、问题呈现：已知实数a、b满足： 2<a<3， 3<b<4，求a-b的取值范围.
解：由3<b<4两边同乘以-1得， - 4<-b<-3
∴2+(-4)<a-b<3+(-3)
∴a-b的取值范围为： - 2<a-b<0.
类比学习：

(1)、若实数x、y满足： - 1<x<1， 2<y<3，求x-y的取值范围；

(2)、若实数x、y满足： 1≤2x-y≤3， 0≤x+y+1≤2，求x-2y的最大值.

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14、某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1500名学生中随机抽取50名学生进行文化遗产知识测试，按他们的成绩(满分100分)分为五组， A： 50<x≤60； B： 60<x≤70； C： 70<x≤80； D： 80<x≤90； E： 90<x≤100，并绘制了以下不完整的频数分布直方图：

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、若测试得分在80分以上的同学记为优秀，那么全校1500名同学中，优秀的同学大概有几人?

(3)、已知C组10名同学的得分如下： 70、71、71、74、74、74、74、76、78、80，求C组10名同学的平均数及50名同学的中位数.

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15、如图，在矩形ABCD中， AB=2， BC=4，点E为BC中点，连结AE并延长交DC的延长线于点 F，连结BF、AC.

(1)、求证： BF∥AC；

(2)、求 sin∠AFB 的值.

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16、解二元一次方程组： ${\begin{matrix} x - 2 y = 2 \\ 3 x - 4 y = 7 \end{matrix} .$

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17、计算： $\sqrt{9} - 2 s i n 3 0^{\circ} - {(π - 3)}^{0} .$

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18、如图，在矩形ABCD中， BC=8，点F是BC上一点，过F作直线EF，交AD于点E，且tan∠EFC=2，将矩形ABCD沿EF翻折，点A、B分别落在A'、B'位置，若A'、B'、C三点共线，则BF=.

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19、如图，在等边三角形网格中每个小等边三角形的面积都是1，图中以格点为顶点的△ABC面积为.

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20、如图， PA与PB为⊙O的两条切线， A、B为切点，点C是劣弧AB上一点，若∠P=60°，则∠PAC+∠PBC=.

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