相关试卷

1、如图，直线 $l_{1} : y = - x + 4$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，直线 $l_{2} : y = k x + b$ 与 $y$ 轴相交于点 $C (0, 1)$ ，与 $x$ 轴交于点 $E$ ，与直线 $l_{1}$ 相交于点 $D (1, 3)$ ．

(1)、方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 4 \\ y = k x + b \end{array}$ 的解是_________；

(2)、求直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 与 $x$ 轴围成的三角形 $A D E$ 的面积．

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2、如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形．

(1)、求每一个小长方形的长与宽．

(2)、求阴影部分的面积．

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3、已知关于 $x$ 的不等式 $2 x - m > - 3$ 的解集如图所示，则 $m$ 的值为．

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4、如图， $∠ 1 = 60 °$ ，下列推理正确的是（填编号）．
①若 $∠ 2 = 60 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ；②若 $∠ 5 = 60 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ；③若 $∠ 3 = 120 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ；④若 $∠ 4 = 120 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ．

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5、如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为．

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6、如图，已知 $∠ 1 = 80 °$ ，则下列结论：①若 $∠ 5 = 80 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ；②若 $∠ 2 = 80 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ；③若 $∠ 4 = 100 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ；④若 $∠ 3 = 100 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ，其中正确的有（）

A、①② B、②③ C、①③ D、③④

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7、已知 $x = 2 - \sqrt{3}, y = 2 + \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $x^{2} + y^{2} + 3 x y$ 的值；

(2)、若 $x$ 的小数部分是 $m$ ， $y$ 的小数部分是 $n$ ，求 ${(m + n)}^{2026}$ 的值．

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8、计算：

(1)、 $4 \sqrt{5} + \sqrt{45} - \sqrt{20}$

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times 2 \sqrt{3} + \sqrt{24}$ ；

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D，若 $C D = 4$ ，则 $B D =$ ．

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10、已知 $x = \sqrt{5} - 2$ ，则代数式 $x^{2} + 4 x + 4$ 的值为．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $∠ C A B = 60 °$ ， $A C = 10$ ，则 $A B =$ ．

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12、如图，四边形 $O A C B$ 是矩形，点O，A，B的坐标分别为 $(0, 0)$ ， $(a, 0)$ ， $(0, b)$ ，则点C的坐标为．

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13、若 $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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14、如图， $A ､ B$ 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 $A, B$ 间的距离：先在 $A B$ 外选一地点C，然后测出 $A C ､ B C$ 的中点 $M, N$ ，并测出 $M N$ 的长为 $18 m$ ，由此他就知道了 $A, B$ 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）

A、 $A B = 36 m$ B、 $M N$ $∥$ $A B$ C、 $2 C M = A C$ D、 $B C = 2 M N$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $O$ 为 $A C$ 的中点，若 $A B = 6 \sqrt{3}$ ，则点 $O$ 到 $A B$ 的距离是（）

A、6 B、8 C、 $3 \sqrt{3}$ D、3

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16、下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $2 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 4$ C、 ${(2 a^{4})}^{3} = 8 a^{7}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

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17、下列式子正确的是（）

A、 $- \sqrt{4} = - 2$ B、 $\sqrt[3]{8} = \pm 2$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\pm \sqrt{9} = 3$

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18、在下列叙述中，错误的是（）

A、任何多边形的内角中最多有三个锐角 B、任何多边形的内角中最多有四个直角 C、对角线总条数等于其边数的多边形是五边形 D、从n边形一个顶点出发可以作 $(n - 2)$ 条对角线

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19、定义：如果四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形，那么这个四边形叫作和谐四边形，这条对角线叫作四边形的和谐对角线．如图1，在四边形 $A B C D$ 中，若 $S_{△ A B C} = S_{△ A C D}$ ，则四边形 $A B C D$ 为和谐四边形， $A C$ 为四边形 $A B C D$ 的和谐对角线．

(1)、①判断：平行四边形______和谐四边形（填“是”或者“不是”）；
②如图2，已知四边形 $A B C D$ 是和谐四边形，和谐对角线 $A C$ 与对角线 $B D$ 交于点O，求证： $B O = D O$ ；

(2)、如图3，已知四边形 $A B C D$ 是和谐四边形，和谐对角线 $A C$ 与对角线 $B D$ 交于点E， $A C - 2 C E = B C$ ．猜想并证明 $∠ B C E$ 与 $∠ D A C$ 的数量关系；

(3)、如图4， $△ A B C$ 中， $A B = B C = 3$ ，以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $A B ， A C$ 于点N，M，已知四边形 $B C M N$ 是和谐四边形，连接 $B M ， C N$ 交于点D，求 $△ N D M$ 的面积．

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20、2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开：某校八、九年级举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）．现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，并分析数据得到分析表．
八、九年级所抽取学生成绩分析表
年级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八年级
$a$
$b$
90
九年级
86
80
$c$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表中： $b =$ ___________， $c =$ ___________，在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数为___________ $^{°}$ ；

(2)、求八年级所抽取学生的平均成绩；

(3)、若该校八年级共有800名学生参加此次竞赛，请估计八年级成绩为100分的学生人数．

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年级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
八年级	$a$	$b$	90
九年级	86	80	$c$