相关试卷

1、某厂由甲、乙两个小组共同生产某种产品.若甲组先生产1天，然后两组又各生产5天，则两组产量一样多；若甲组先生产300件产品，然后两组又各生产4天，则乙组比甲组多生产100件产品.两组每天各生产多少件产品?

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2、如图，在四边形ABCD中，点E在AB上， CE∥AD，且 BE= CE， ∠B-∠A =30°，求∠A， ∠B的度数.

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3、《九章算术》在“盈不足”章中给出了20道类似的题目.将这类问题抽象成一般问题：若干人合伙买某物品，若每人出a₁钱，则多出b₁钱；若每人出a₂钱，则又少b₂钱.求总人数及物品总价.如果设有x人，物品总价为y，那么可列出二元一次方程组 $\{\begin{matrix} y = a_{1} x - b_{1}; \\ y = a_{2} x + b_{2} . \end{matrix}$

(1)、求解这个二元一次方程组；

(2)、查阅资料，了解《九章算术》的求解方法，并解释其中的道理.

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4、尝试用多种方法解方程组 $\{\begin{matrix} \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{3} = 7, \\ \frac{x + y}{2} - \frac{x - y}{3} = 3, \end{matrix}$ 并对这些方法进行比较.

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5、编一个二元一次方程组，使它的解是 $\{\begin{matrix} x = - 2, \\ y = 4 . \end{matrix}$

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6、如图，直线l₁ ， l₂相交于点A，试求点A 的坐标.

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7、如图，直线l₁与l₂的交点坐标可以看作哪个方程组的解?

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8、在代数式 $a x^{2} + b x + c$ 中，当x=1， 2， 3时，代数式的值依次是0， 3， 28.

(1)、求a， b， c的值；

(2)、当x=-1时，求这个代数式的值.

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9、已知 $\{\begin{matrix} x = 1, \\ y = 3 \end{matrix}$ 和 $\{\begin{matrix} x = 0, \\ y = - 2 \end{matrix}$ 都是方程 ax-y=b的解，求a与b的值.

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10、解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 2 x - y = 5, \\ 7 x - 3 y = 20; \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 4 x - y = 1, \\ y = 2 x + 3; \end{matrix}$

(3)、 $\{\begin{matrix} 5 x + y = 2, \\ x - 3 y = 4; \end{matrix}$

(4)、 $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 1, \\ 2 x + 3 y = - 7; \end{matrix}$

(5)、 $\{\begin{matrix} z = x + y, \\ 2 x - 3 y + 2 z = 5, \\ x + 2 y - z = 3 . \end{matrix}$

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11、我国早在东汉时期就掌握了开方术，是世界上最早掌握开方术的国家.如《九章算术》中有一个问题：“今有积五万五千二百二十五步.问：为方几何?”题目大意：一个正方形的面积为55225平方步，这个正方形的边长是多少?也就是求 $\sqrt{55225}$ 的值.我国古代数学家刘徽结合图形求出了结果.请你查阅资料，了解刘徽的求解过程.

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12、在“有理数及其运算”一章中曾把整数和分数统称为有理数.学习了北师版数学八年级上册第二章后，你对有理数的概念有哪些新的认识?请将你的认识写成一篇小短文.

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13、如图，方格纸中小方格的边长均为1，以任意格点为顶点画正方形，你如何画出面积为2的正方形?面积为5的呢?你还能画出哪些不同面积的正方形?

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14、你认为将有理数扩充到实数给我们带来了哪些便利?将你的认识写成一篇小短文.

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15、如图，15只空油桶(每只油桶底面的直径均为50cm)堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚至少要多高(结果精确到0.1cm)?

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16、用电器的电阻R、功率P与它两端的电压U之间有关系： $P = \frac{U^{2}}{R} .$ 有两个外观完全相同的用电器，甲的电阻为18.4Ω，乙的电阻为20.8Ω.现测得某用电器两端电压在150V与170V之间，功率为1500W，该用电器到底是甲还是乙?

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17、设三角形的三边长分别为 a，b， c， $p = \frac{1}{2} (a + b + c),$ 则有下列三角形面积公式成立：
$S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ (海伦公式)，
$S = \sqrt{\frac{1}{4} [α^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ (秦九韶公式).

(1)、一个三角形的三边长分别为5，6，7，利用上面两个公式分别求这个三角形的面积；

(2)、一个三角形的三边长分别为 $\sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{7},$ ，利用上面两个公式分别求这个三角形的面积；

(3)、试说说你对海伦公式和秦九韶公式的认识.

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18、交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 $v = 16 \sqrt{d f},$ 其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离 (单位：m)，f表示动摩擦因数.在某次交通事故调查中，测得d=20m， f=1.2，肇事汽车的速度大约是多少(结果精确到0.1km/h)?

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19、座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，它的计算公式为 $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}},$ 其中T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)，π取3.14， g=9.8m/s².假如一台座钟的摆长为0.5m，它每摆动一个来回发出一次嘀嗒声，那么在1min内，该座钟大约发出多少次嘀嗒声?

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20、一个三角形的三条边长确定后，它的面积也就确定了，因此三角形的面积S可以用三边长a，b，c表示.

(1)、下面关于a，b，c，S的三个关系式中(k为参数)，只有一个是正确的，你认为是哪一个?说说你的思考过程.
①S=k(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)；
$② S = k \sqrt{(a + b + c) (a + b - c) (b + c - a) (c + a - b)};$
$③ S = k \sqrt{(a + b + c) (a + b - 2 c) (b + c - 2 a) (c + a - 2 b)}$

(2)、试确定(1)的正确式子中参数k的值.

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