相关试卷

1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的.其自来水收费的价目表如下：(注：水费按每户家庭每月份结算)；

类别	每月用水量	单价
第一阶梯	0~20立方米(包括20立方米)	2.50元/立方米
第二阶梯	20~30立方米(包括30立方米)	4.00元/立方米
第三阶梯	30立方米以上	6.00元/立方米

(1)、小丽家12月份用水10立方米，则应缴水费元；

(2)、小明家12月份用水25立方米，请帮小明计算他家应缴水费多少元？

(3)、小颖家12月份缴水费138元，请问小颖家用了多少水？

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2、第十五届全国运动会由粤港澳三地首次联合承办，在比赛期间，深圳市掀起了一股体育健身的热潮.某学校为了解学生在周末时间的体育锻炼情况，随机抽取部分学生对“周末的体育锻炼时长”进行了问卷调查，将结果分为A， B， C， D四个类别．A：1小时以内，B：1至3小时，C：3至5小时，D：5小时以上，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、该校共调查了名学生；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、表示A类别的扇形圆心角α=°；

(4)、若该中学有2000名学生，估计D类别的有多少人？

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3、如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图.

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4、以下是小红同学进行整式化简的过程.请根据下列化简步骤回答问题：
化简： $5 x y - 3 x^{2} - 2 (x y - x^{2})$
原式 $= 5 x y - 3 x^{2} - (2 x y - 2 x^{2})$     第一步
$= 5 x y - 3 x^{2} - 2 x y - 2 x^{2}$     第二步
$= 3 x y - 5 x^{2}$

(1)、以上步骤中第一步依据的运算律是(    )

A、加法结合律 B、加法交换律 C、乘法分配律 D、乘法结合律

(2)、从第步开始出现错误，出现错误的原因是.

(3)、请写出正确的化简过程，并计算当x=1，y=2时该整式的值.

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5、

(1)、计算
①31+(-28)+28+69
② $- 1^{2026} + (- 3) \div (- \frac{1}{2}) - |- 6|$

(2)、解方程： $\frac{x - 1}{3} = \frac{x + 1}{6}$

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6、对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个三阶幻方，它的每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数字之和都相等，则代数式 ${(x + y)}^{(a - b)}$ 的值为.
a -7
-10 -3
x b y

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7、对于数a， b， c， d，规定一种数的运算： $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}| = ad - bc$ ，那么当 $|\begin{matrix} 2 & 4 \\ - 3 & x \end{matrix}|$ 时， x= .

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8、如图，线段AB长8cm，点C是线段AB的中点，点D 是线段AC的中点，则线段CD的长为 cm.

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9、写出一个与a²b是同类项的单项式.

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10、有一批商品，售价不变，如果成本上涨20%，那么利润率将降低26%；如果成本上涨30%，那么利润率变为( )

A、30% B、26% C、20% D、10%

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11、《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少?解：设人数为x人，则下面列的方程正确的是 ( )

A、8x+3=7x-4 B、8x-3=7x+4 C、 $\frac{x - 3}{8} = \frac{x + 4}{7}$ D、 $\frac{x + 3}{8} = \frac{x - 4}{7}$

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12、某烷类有机化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为( )

A、18 B、20 C、22 D、24

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13、已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线AB，画射线CA，连接BC，正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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14、我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为( )分米

A、a B、a² C、4a D、8a

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15、深圳图书馆北馆是全国最大的全自动智能立体书库，藏着超400万册书籍，凭借ULAS-V系统、机器人配送以及数字孪生等前沿智慧技术，为读者提供了高效且沉浸式的服务体验，让读者体会阅读的乐趣与美好.其中400万用科学记数法记作( )

A、 $0.4 \times 1 0^{6}$ B、 $4 \times 1 0^{6}$ C、 $4 \times 1 0^{5}$ D、 $40 \times 1 0^{5}$

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16、陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶.如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是( )

A、 B、 C、 D、

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17、2025年12月21日是我国二十四节气中的冬至，深圳当天的最低气温是15℃，记作+15℃，北京当天的最低气温是零下5℃，应记作( )

A、-5℃ B、+5℃ C、-10℃ D、+10℃

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18、定义：若数轴上有两个点位于一点两侧，且到该点的距离相等，则称这两个点是关于该点的“联盟点”．

(1)、【初步感知】
①在数轴上，若点B表示的数是5，点M表示的数是3，点A与点B是关于点M的“联盟点”，则点A表示的数是；
②在数轴上，若点A表示的数是a，点B表示的数是b，点M表示的数是m，点A与点B是关于点M的“联盟点”，则a，b，m满足的数量关系是；

(2)、【问题探究】
如图1，点O为原点，点M表示的数是3，如果点C所表示的数是c(c<-3)，点C关于O点的“联盟点”是点D，点C关于点M的“联盟点”是点E，求线段DE的长度；

(3)、【拓展延伸】
如图2，点F表示的数是1，点P， Q分别从数轴上表示的数是3和—2的点出发向右匀速运动，点P的速度是1个单位长度/秒，点Q的速度是k个单位长度/秒，设运动时间为t秒．点F关于点P的联盟点为点G，点G关于点Q的联盟点为点 H，是否存在一个k值，使得FH为定值．若存在，请求出k的值．若不存在，请说明理由．

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19、“归纳”是我们研究数学问题的重要思想方法，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程， “归纳”是我们发现数学结论，解决数学问题的一种重要策略．“数形结合”也是研究数学问题的一种重要思想方法，在归纳的过程中，借助这种方法能帮助我们直观发现与推理，获得规律与结论．

(1)、【探究】
数学小组由特殊到一般，利用“归纳”的研究方法，将数字转化为图形变化，对1+2+3+4+…+n的结果进行探究．具体操作如图：

分别将①②③④中的图形复制，标上阴影后与对应的原图组成新的图形如下：

直观发现：小正方形的数量和依次为1×2， 2×3， 3×4， 4×5， …
因此空白部分的小正方形的数量和依次为 $\frac{1 \times 2}{2}, \frac{2 \times 3}{2}, \frac{3 \times 4}{2}, \frac{4 \times 5}{2}, \dots$
请你归纳总结： 1+2+3+4+5+…+n=；

(2)、【迁移】
数学小组受此启发，继续对连续奇数的和、连续偶数的和进行研究．如图：
①连续奇数的和

请你归纳总结： 1+3+5+7+…+(2n-1)= ▲ ；
②连续偶数的和

请你在网格中画出第④个图，并归纳总结： 2+4+6+8+…+2n= ▲ ；

(3)、【应用】
利用以上结论，计算(101+103+105+…+199)+(202+204+206+…+300)的值．

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20、第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”因其可爱的形象迅速走红．某商店销售“喜洋洋”毛绒挂件，按成本价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每个获利7元．

(1)、求这种毛绒挂件每个的成本是多少元?
小明用框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程：
分析：设这种毛绒挂件成本价为x元/个．
请你用含x的代数式补全框图“▲”中空缺的部分，并列方程求解这种毛绒挂件每个的成本；

(2)、该商店从厂家购进了“喜洋洋”和“乐融融”毛绒挂件共100个，已知购买“喜洋洋”比购买“乐融融”少花1000元，其中“乐融融”每个进价是40元．求购进“喜洋洋”和“乐融融”各多少个?

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